L’identità degli indiscernibili

Formulazione del principio

L’identità degli indiscernibili (di seguito chiamato principio) è solitamente formulata come segue: se, per ogni proprietà F, l’oggetto x ha F se e solo se l’oggetto y ha F, allora x è identico a y. O nella logica simbolica:

∀F(Fx ↔ Fy) →x=y.

Questa formulazione del Principio è equivalente alla Dissimilarità del Diverso come la chiamava McTaggart, cioè: se x ey sono distinti allora c’è almeno una proprietà chex ha e y no, o viceversa.

Il converso del principio, x=y →∀F(Fx ↔ Fy), è chiamato Indiscernibilità degli identici. A volte la congiunzione di entrambi i principi, piuttosto che il principio in sé, è conosciuta come legge di Leibniz.

Così formulata, la verità effettiva del principio sembra non problematica per gli oggetti di medie dimensioni, come le rocce e gli alberi, perché sono abbastanza complessi da avere caratteristiche distintive o individuanti, e quindi possono sempre essere distinti da qualche leggera differenza fisica. Ma i principi fondamentali sono ampiamente ritenuti benon-contingenti. Potremmo quindi richiedere che il Principio sia valido anche per casi ipotetici di oggetti di medie dimensioni qualitativamente identici (ad esempio, cloni che, contrariamente ai fatti, sono realmente repliche molecola per molecola). In tal caso, dovremo distinguere tali oggetti in base alle loro relazioni spaziali con altri oggetti (ad esempio, dove si trovano sulla superficie del pianeta). In questo caso il principio è coerente con un universo in cui ci sono tre sfere quantitativamente identiche A, B e C, dove B e C distano 3 unità, Cand A distano 4 unità e A e B 5 unità. In un tale universo, l’essere A a 5 unità da B lo distingue da C, e l’essere A a 4 unità da C lo distingue da B. Il principio viene spesso messo in discussione, tuttavia, quando consideriamo oggetti quantitativamente identici in un universo simmetrico. Consideriamo, per esempio, un universo perfettamente simmetrico che consiste solo di tre sfere qualitativamente identiche, A, B, C, ognuna delle quali è alla stessa distanza, 2 unità, dalle altre. In questo caso non sembra esserci alcuna proprietà che distingua una qualsiasi delle sfere dalle altre. Alcuni difenderebbero il Principio anche in questo caso sostenendo che ci sono proprietà come l’essere proprio quell’oggetto A. Chiamiamo tale proprietà una thisness o haecceity.

La possibilità di ricorrere a thisness potrebbe farci chiedere se la formulazione usuale del Principio sia corretta. Infatti, nella sua formulazione iniziale, il Principio ci dice che due sostanze non si assomigliano esattamente. Eppure, se A e B si assomigliano esattamente, allora, secondo un’intuizione comune, il fatto che A abbia la proprietà di essere identico ad A mentre B ha la proprietà distinta di essere identico a B non può risultare in un rispetto in cui A e B non si assomiglino l’un l’altro.

Piuttosto che discutere su queste intuizioni e quindi discutere su quale sia la formulazione corretta del Principio, possiamo distinguere diverse formulazioni, e poi discutere quale di queste sia corretta, se esiste. A tal fine si fa comunemente una distinzione tra proprietà intrinseche ed estrinseche. Qui potrebbe sembrare inizialmente che le proprietà estrinseche siano quelle analizzate in termini di qualche relazione. Ma questo non è corretto. Perché la proprietà composta da due sfere concentriche è intrinseca. Per il presente è sufficiente avere una comprensione intuitiva della distinzione intrinseca/estrinseca. (O vedi Weatherson, 2008, §2.1.)

Un’altra distinzione utile è quella tra il puro e l’impuro. Una proprietà si dice impura se viene analizzata in termini di una relazione con qualche sostanza particolare (ad esempio, essere entro un anno luce dal Sole). Questi due esempi sono entrambi di proprietà estrinseche, ma alcune proprietà intrinseche sono impure (ad esempio, essere composta dalla Terra e dalla Luna). Secondo le mie definizioni tutte le proprietà non relazionali sono pure.

Con queste distinzioni possiamo chiedere quali proprietà devono essere considerate quando formuliamo il Principio. Tra le varie possibilità, due sembrano essere di maggiore interesse. La versione forte del Principio lo limita alle proprietà intrinseche pure, quella debole alle proprietà pure. Se permettiamo proprietà impure, il principio sarà ancora più debole e, direi, banalizzato. Per esempio, nell’esempio delle tre sfere, le proprietà impure di essere a 2 unità da B e di essere a 2 unità da C sono possedute da A e solo da A, eppure intuitivamente non impediscono l’esatta somiglianza tra A, B e C. (Per una diversa classificazione dei principi, si veda Swinburne (1995.))

Supponiamo di prendere l’identità come una relazione e di analizzare le thisness come proprietà relazionali, (così la thisness di A viene analizzata come identica ad A). Allora le thisness saranno impure ma intrinseche. In questo caso il mondo costituito dalle tre sfere quantitativamente identiche a 3, 4 e 5 unità di distanza soddisfa il principio debole ma non quello forte. E il mondo con le tre sfere distanti ciascuna 2 unità dalle altre non soddisfa nessuna delle due versioni.

Un’ulteriore distinzione è se il Principio riguarda tutti gli elementi dell’ontologia o è limitato alla sola categoria delle sostanze (cioè cose che hanno proprietà e/o relazioni ma non sono esse stesse proprietà e/o relazioni). Di solito è così limitato, sebbene Swinburne (1995) consideri e difenda la sua applicazione a oggetti astratti come interi, tempi e luoghi, senza trattarli esplicitamente come sostanze.

Implicazioni ontologiche

La maggior parte delle formulazioni del Principio comporta un impegno prima facie a un’ontologia delle proprietà, ma i nominalisti di vario tipo dovrebbero avere poche difficoltà a fornire parafrasi adeguate per evitare questo impegno. (Per esempio, usando la quantificazione plurale. Vedi Boolos1984, Linnebo 2009, §2.1.) La cosa più interessante in questo contesto è il modo in cui il Principio può essere affermato in termini di somiglianza senza alcuna menzione di proprietà. Così il Principio Forte potrebbe essere formulato come se negasse che sostanze distinte si assomiglino esattamente, e il Principio Debole come se negasse che stati di cose distinti si assomiglino esattamente.

Russell (ad esempio, 1940, capitolo 6) sosteneva che una sostanza è semplicemente un fascio di universali collegati da una speciale relazione tra le proprietà, nota come compresenza. Se gli universali in questione sono presi per essere proprietà intrinseche, allora la teoria di Russell implica il Principio Forte. (Almeno sembra implicarlo, ma si veda O’Leary-Hawthorne 1995, Zimmerman 1997 e Rodriguez 2004). E se lo stato delle sostanze è non-contingente, allora implica la necessità del Principio Forte. Questo è importante perché la versione più vulnerabile è chiaramente il Principio Forte quando è ritenuto non contingente. (Vedi anche Armstrong 1989, Capitolo 4.)

Orgomenti a favore e contro il Principio

(i) Il Principio fa appello agli empiristi. Perché come potremmo mai avere prove empiriche per due elementi indistinguibili? Se lo facessimo, potrebbero dire gli empiristi, allora dovrebbero essere diversamente legati a noi; a meno che noi stessi non abbiamo repliche esatte, il che non è plausibile, noi siamo gli unici esseri con pure proprietà X, Y, Z ecc. Quindi gli oggetti empiricamente distinguibili hanno diverse proprietà pure, cioè sono legati in modi diversi alle cose uniche con X, Y, Z, ecc. Da questo e dalla premessa empirista che non ci sono cose che non siano empiricamente distinguibili, concluderemo che il principio debole è valido. Presumibilmente la premessa non sarebbe proposta come qualcosa di più che contingentemente vero. Perché ci sono possibili situazioni in cui ci sarebbero ragioni teoriche per credere in oggetti indistinguibili come conseguenza di una teoria che spiega meglio i dati empirici. Così potremmo arrivare a sostenere una teoria sull’origine dell’universo fisico che ha una grande quantità di supporto empirico, e che implica che, oltre al nostro universo enormemente complicato, ne sono stati generati altri più semplici. Per alcuni degli universi più semplici questa teoria potrebbe implicare che ci fossero delle copie esatte. In questo caso il principio di debolezza fallirebbe.

(ii) Se ignoriamo la meccanica quantistica, potremmo concludere che non solo il principio debole è contingentemente corretto, ma anche il principio forte. Infatti, a meno che non prendiamo lo spazio come discreto, la situazione meccanica classica sembrerebbe essere riassunta dal teorema di ricorrenza di Poincaré che ci dice che tipicamente ci avviciniamo arbitrariamente a una ripetizione esatta, ma non ci arriviamo mai. (Vedi Earman 1986, p. 130.)

(iii) Riguardo al Principio Debole c’è stato un interessante sviluppo di una linea di argomentazione dovuta a Black (1952) e Ayer (1954) in cui si propone che ci possa essere una simmetria esatta nell’universo. Nell’esempio di Black si suggerisce che ci potrebbe essere un universo che non contiene altro che due sfere esattamente simili. In un tale universo completamente simmetrico le due sfere sarebbero indistinguibili. Contro questo è stato notato, per esempio, Hacking (1975), che una tale situazione completamente simmetrica di due sfere potrebbe essere interpretata come una sfera in uno spazio non euclideo. Così, quello che potrebbe essere descritto come un viaggio da una sfera a un’altra qualitativamente identica a 2 unità di distanza, potrebbe essere ridescritto come un viaggio nello spazio verso la stessa sfera. In generale si può dire che possiamo sempre ridescrivere gli apparenti controesempi del Principio Debole in modo che oggetti qualitativamente identici situati simmetricamente siano interpretati come lo stesso oggetto. Questa difesa dell’identità, come la chiama Hawley (2009), è vulnerabile a una versione dell’argomento della continuità di Adam. (1979)

Una controreplica a questo è l’argomento della continuità, essenzialmente dovuto ad Adams (1979). Si concede che sia possibile una simmetria quasi perfetta, perché potrebbe esistere uno spazio in cui non ci sia altro che una sequenza di sfere disposte in linea a uguale distanza senza alcuna differenza intrinseca, tranne che una di esse sia graffiata. La difesa dell’identità è allora impegnata nel controfattuale controintuitivo “Se non ci fosse stato un graffio su una sfera, la forma dello spazio sarebbe stata diversa”.

Oltre a questa controreplica, va notato che in esempi solo leggermente più complicati la strategia di identificazione è molto meno persuasiva che nel caso delle due sfere. Consideriamo l’esempio di tre sfere qualitativamente identiche disposte in linea, con le due esterne alla stessa distanza da quella centrale. La strategia di identificazione richiederebbe innanzitutto l’identificazione delle due esterne. Ma in questo caso rimangono due sfere qualitativamente identiche, quindi queste devono essere identificate a loro volta. Il risultato è che non sono solo le due sfere che abbiamo preso per indistinguibili che si dicono identiche, ma tutte e tre, compresa quella di mezzo che sembra chiaramente distinta dalle altre due per mezzo di una pura proprietà relazionale.

Adams può essere interpretato come se fornisse due argomenti, il primo è l’argomento di continuità usato sopra. Il secondo è un argomento modale che si basa sulla Necessità dell’Identità e su una logica modale adeguatamente forte. Supponiamo che ci siano due oggetti che si distinguono per caratteristiche accidentali, come potrebbe essere una delle sfere, A ha un graffio, mentre l’altra B no. Allora è possibile che A non abbia un graffio e quindi è possibile che le sfere siano distinguibili. Se il Principio vale per necessità, allora ciò implica che è possibile che A = B. Ma per la Necessità dell’Identità ciò implica a sua volta che è possibilmente necessario che A = B, così nella logica modale S5 (o nel sistema più debole B), segue che A = B, che è assurdo dato che uno ha un graffio e l’altro no. In questo argomento qualsiasi differenza accidentale basterebbe al posto del graffio.

Ingnorando la meccanica quantistica abbiamo, quindi, argomenti che molti trovano persuasivi per mostrare che sia il Principio Debole che il Principio Forte sono contingentemente veri ma nessuno lo è necessariamente. Per la rilevanza della meccanica quantistica, vedi French 2019.

3.1 Sviluppi recenti

O’Leary Hawthorne (1995) ridescrive l’esempio di Black come una singola sfera con due posizioni. Se accettiamo uno dei due argomenti di Adam, ne consegue che le sfere discernibili possono essere descritte come una singola sfera con due luoghi, ma con proprietà compatibili nei luoghi, il che è seriamente controintuitivo se non assurdo (Hawley 2009 – vedi anche le sue ulteriori critiche). Ancora una volta, l’argomento di Adam implica che questa descrizione vale anche per gli oggetti distinguibili dello stesso tipo, minacciandoci con la tesi monista in qualche modo controintuitiva che l’universo è solo un oggetto semplice. (Per la discussione di quest’ultima tesi, vedi Potrc e Horgan 2008 e Schaffer 2008, §2.1.)

3.2 Sfere identiche collocate?

Della Rocca ci invita a considerare l’ipotesi che dove noi pensiamo ordinariamente ci sia una sola sfera, in realtà ci sono molte sfere identiche collocate, fatte esattamente delle stesse parti. (Se non fossero composte dalle stesse parti, allora la massa delle venti sfere sarebbe venti volte quella di una sfera, con conseguente differenza empirica tra l’ipotesi delle venti sfere e l’ipotesi della sfera unica). Intuitivamente questo è assurdo, ed è contrario al Principio, ma egli sfida coloro che rifiutano il Principio a spiegare perché rifiutano l’ipotesi. Se non possono, allora questo fornisce un caso per il Principio. Egli considera la risposta che il Principio dovrebbe essere accettato solo nella seguente forma qualificata:

Non ci possono essere due o più cose indistinguibili con tutte le stesse parti esattamente nello stesso posto allo stesso tempo (2005, 488)

Egli sostiene che ciò ammette la necessità di spiegare la non-identità, nel qual caso il Principio stesso è richiesto nel caso delle cose semplici. Contro Della Rocca, si può allora sostenere che per i semplici (cose senza parti) la non-identità è un fatto bruto. Questo è inaccordabile con l’indebolimento plausibile del Principio di Ragione Sufficiente che limita i fatti bruti, anche quelli necessari, alle cose elementari che non dipendono da nient’altro.

3.3 Il principio del terzo grado

Supponiamo di concedere la possibilità di oggetti altrimenti indistinguibili che siano asimmetricamente correlati. Allora non abbiamo solo un esempio contabile del Principio debole, ma un interessante ulteriore indebolimento del Principio del Terzo Grado, cioè che nei casi in cui il Principio debole fallisce gli oggetti altrimenti indistinguibili stanno in relazione asimmetrica ma irriflessiva – “Terzo Grado” perché basato sul terzo grado di discriminazione di Quine (1976). Recentemente Saunders ha investigato questo, notando che i fermioni ma non i bosoni sono discriminabili in terzo grado (2006).

Le sfere di Black sono discriminabili in terzo grado perché stanno nella relazione simmetrica di essere distanti almeno due miglia, ma questo esempio illustra l’obiezione che la discriminabilità in terzo grado presuppone la non-identità (vedi French 2006). Perché supponiamo di identificare le due sfere, trattando lo spazio come cilindrico, allora la geodetica che unisce le sfere sarebbe ancora una geodetica e rimarrebbe della stessa lunghezza. Così potremmo dire abbastanza naturalmente che la sfera era ad almeno due miglia da se stessa, a meno che non analizziamo quella relazione negativamente come se non ci fosse nessun percorso che unisce le sfere di meno di due miglia. Ma questa relazione negativa vale solo nel caso Nero perché le sfere non sono identificate.

La storia del principio

Leibniz limita prudentemente il principio alle sostanze. Inoltre, Leibniz si impegna ad affermare che le proprietà estrinseche delle sostanze sovrastano quelle intrinseche, il che fa crollare la distinzione tra il principio forte e quello debole.

Anche se i dettagli della metafisica di Leibniz sono discutibili, il principio sembrerebbe seguire dalla tesi di Leibniz della priorità della possibilità. (Si vedano le osservazioni di Leibniz sui possibiliAdams nella sua lettera del 1686 ad Arnauld, in Loemker 1969, p. 333.) Non sembra richiedere il Principio di Ragione Sufficiente, su cui Leibniz talvolta si basa. (Si veda per esempio la sezione 21 del quinto scritto di Leibniz nella sua corrispondenza con Clarke (Loemker 1969, p. 699). Vedi anche Rodriguez-Pereyra 1999). Leibniz ritiene che Dio abbia creato attualizzando sostanze che già esistono come aspossibilia. Quindi ci potrebbero essere sostanze attuali indistinguibili solo se ce ne fossero di indistinguibili che fossero semplicemente possibili. Quindi, se il principio vale per le sostanze meramente possibili, vale anche per quelle attuali. Non ha quindi senso speculare se non ci possa essere una ragione sufficiente per attualizzare due di una sostanza possibile, perché Dio non può farlo, poiché entrambe dovrebbero essere identiche all’unica sostanza possibile. Il principio limitato alle sostanze solamente possibili segue dall’identificazione di Leibniz delle sostanze con i concetti completi. Perché due concetti completi devono differire in qualche aspetto concettuale e quindi essere distinguibili.