32.20 — Equilibrio neutro, stabile e instabile

Posizionare la palla sulla parte piatta della pista (a sinistra) mostra un equilibrio neutro. Posizionando la palla nel trogolo, l’equilibrio è stabile. Posizionando la palla sulla cresta del binario (a destra) si mostra un equilibrio instabile.

Questa dimostrazione illustra i tre tipi di equilibrio in cui può trovarsi un oggetto (un corpo rigido, cioè, uno le cui parti costitutive non si muovono l’una rispetto all’altra) quando si trova in un campo gravitazionale. Questi tre tipi di equilibrio derivano dai diversi modi in cui l’energia potenziale dell’oggetto può cambiare quando l’oggetto viene spostato dalla sua posizione. Per esprimere questo cambiamento di energia potenziale, U, in relazione alla gravità, possiamo scrivere Fx = -∂U/∂x, Fy = -∂U/∂y e Fz = -∂U/∂z. Per ogni direzione, se questa variazione di energia potenziale è uguale a zero, l’oggetto è in equilibrio traslazionale in quella direzione. Se consideriamo un particolare asse di coordinate, possiamo immaginare tre casi in cui questa derivata parziale è uguale a zero.

Uno è se l’energia potenziale è costante. Cioè, uno spostamento in una delle due direzioni non cambia l’energia potenziale dell’oggetto. Quando l’oggetto è spostato, quindi, non sperimenta alcuna forza che aumenta il suo spostamento o lo riporta alla sua posizione originale. Si dice che è in equilibrio neutro. Quando si posiziona la palla sulla parte orizzontale del binario, a sinistra, comunque la si sposti, essa non sperimenta alcuna forza laterale in nessuna delle due direzioni. Questo illustra l’equilibrio neutro.

Un altro modo è se l’energia potenziale è al minimo. In questo caso, spostando l’oggetto da una parte o dall’altra si alza la sua energia potenziale, che risulta in una forza (gravitazionale) che sposta l’oggetto indietro verso la sua posizione originale. È in equilibrio stabile. Poiché lo spostamento dell’oggetto aumenta la sua energia potenziale, qualsiasi forza che sposti l’oggetto dalla sua posizione originale deve compiere un lavoro su di esso per farlo. La palla appoggiata al centro della pista illustra l’equilibrio stabile. Se si sposta la palla da un lato all’altro, essa rotola di nuovo al centro.

Il terzo modo è se l’energia potenziale è al massimo, nel qual caso spostare l’oggetto da un lato all’altro abbassa la sua energia potenziale. Questo si traduce in una forza (gravitazionale) che sposta l’oggetto più lontano dalla sua posizione originale. È in equilibrio instabile. Poiché lo spostamento dell’oggetto abbassa la sua energia potenziale, la gravità fa il lavoro necessario per spostare l’oggetto dalla sua posizione originale. L’estremità destra del binario, che ha una curva rivolta verso l’alto, permette di mostrare l’equilibrio instabile. Se si posiziona la palla in cima alla curva, qualsiasi leggero spostamento da una parte o dall’altra la fa rotolare giù nel pozzo, o rotolare fuori dall’estremità della pista.

1) Resnick, Robert e Halliday, David. Physics, Part One, Third Edition (New York: John Wiley and Sons, 1977), pp. 291-3.