2.7 Difetto di massa – La fonte dell’energia nucleare

Equilibrio massa-energia

La relazione tra massa (m) ed energia (E) è espressa dalla seguente equazione:

dove

• \(c\) è la velocità della luce (\(2.998 \volte 10^8\; m/s\)), e
• (E) e \m\ sono espressi in unità di joule e chilogrammi, rispettivamente.

Albert Einstein derivò per la prima volta questa relazione nel 1905 come parte della sua teoria speciale della relatività: la massa di una particella è direttamente proporzionale alla sua energia. Così, secondo l’equazione \(\ref{Eq1}), ogni massa ha un’energia associata, e allo stesso modo, ogni reazione che comporta un cambiamento di energia deve essere accompagnata da un cambiamento di massa. Questo implica che tutte le reazioni esotermiche dovrebbero essere accompagnate da una diminuzione della massa, e tutte le reazioni endotermiche dovrebbero essere accompagnate da un aumento della massa. Data la legge di conservazione della massa, come può essere vero? La soluzione a questa apparente contraddizione è che le reazioni chimiche sono effettivamente accompagnate da cambiamenti nella massa, ma questi cambiamenti sono semplicemente troppo piccoli per essere rilevati. Come ricorderete, tutte le particelle mostrano un comportamento ondulatorio, ma la lunghezza d’onda è inversamente proporzionale alla massa della particella (in realtà, alla sua quantità di moto, il prodotto della sua massa e velocità). Di conseguenza, il comportamento ondulatorio è rilevabile solo per particelle con masse molto piccole, come gli elettroni. Per esempio, l’equazione chimica per la combustione della grafite per produrre anidride carbonica è la seguente:

Le reazioni di combustione sono tipicamente effettuate a pressione costante, e in queste condizioni, il calore rilasciato o assorbito è uguale a ΔH. Quando una reazione si svolge a volume costante, il calore rilasciato o assorbito è uguale a ΔE. Per la maggior parte delle reazioni chimiche, tuttavia, ΔE ≈ ΔH. Se riscriviamo l’equazione di Einstein come

possiamo riorganizzare l’equazione per ottenere la seguente relazione tra la variazione di massa e la variazione di energia:

Poiché 1 J = 1 (kg-m2)/s2, il cambiamento di massa è il seguente:

Questo è un cambiamento di massa di circa 3.6 × 10-10 g/g di carbonio che viene bruciato, o circa 100 milionesimi della massa di un elettrone per atomo di carbonio. In pratica, questo cambiamento di massa è troppo piccolo per essere misurato sperimentalmente ed è trascurabile.

Al contrario, per una tipica reazione nucleare, come il decadimento radioattivo del 14C in 14N e un elettrone (una particella β), c’è un cambiamento di massa molto più grande:

Possiamo usare le masse misurate sperimentalmente di particelle subatomiche e isotopi comuni date nella Tabella 20.1 per calcolare direttamente il cambiamento di massa. La reazione comporta la conversione di un atomo di 14C neutro in uno ione 14N carico positivamente (con sei, non sette, elettroni) e una particella β carica negativamente (un elettrone), quindi la massa dei prodotti è identica alla massa di un atomo 14N neutro. Il cambiamento totale di massa durante la reazione è quindi la differenza tra la massa di un atomo di 14N neutro (14,003074 amu) e la massa di un atomo di 14C (14,003242 amu):

\

La differenza di massa, che è stata rilasciata come energia, corrisponde a quasi un terzo di un elettrone. Il cambiamento di massa per il decadimento di 1 mol di 14C è -0,000168 g = -1,68 × 10-4 g = -1,68 × 10-7 kg. Anche se un cambiamento di massa di questa entità può sembrare piccolo, è circa 1000 volte più grande del cambiamento di massa per la combustione della grafite. Il cambiamento di energia è il seguente:

L’energia rilasciata in questa reazione nucleare è più di 100.000 volte maggiore di quella di una tipica reazione chimica, anche se il decadimento del 14C è una reazione nucleare relativamente a bassa energia.

Perché i cambiamenti di energia nelle reazioni nucleari sono così grandi, sono spesso espressi in kiloelettronvolt (1 keV = 103 eV), megaelettronvolt (1 MeV = 106 eV), e persino gigaelettronvolt (1 GeV = 109 eV) per atomo o particella. Il cambiamento di energia che accompagna una reazione nucleare può essere calcolato dal cambiamento di massa usando la relazione 1 amu = 931 MeV. L’energia rilasciata dal decadimento di un atomo di 14C è quindi