The Identity of Indiscernibles

Formulating the Principle

The Identity of Indiscernibles (a továbbiakban: az elv) általában a következőképpen fogalmazódik meg: ha minden F tulajdonságra vonatkozóan x objektum rendelkezik F-el, ha és csak ha y objektum rendelkezik F-el, akkor x azonos y-al. Vagy a szimbolikus logika megfogalmazásában:

∀F(Fx ↔ Fy) →x=y.

Az Elvnek ez a megfogalmazása egyenértékű a McTaggart-féle Dissimilarityof the Diverse-vel, azaz: ha x és y különbözőek, akkor van legalább egy olyan tulajdonság, amellyelx rendelkezik, y pedig nem, vagy fordítva.

Az elv fordítottját, x=y →∀F(Fx ↔ Fy), az azonosságok megkülönböztethetetlenségének nevezzük. Néha a két elv együttese, nem pedig az elv önmagában, Leibniz-törvényként ismert.

Az elv tényleges igazsága így megfogalmazva problémamentesnek tűnik a közepes méretű tárgyak, például sziklák és fák esetében, mivel ezek eléggé összetettek ahhoz, hogy megkülönböztető vagy individuáló tulajdonságokkal rendelkezzenek, és így mindig megkülönböztethetők valamilyen kis fizikai különbség alapján. Az alapelveket azonban széles körben úgy tartják, hogy azok függőek. Ezért megkövetelhetnénk, hogy az elv még a minőségileg azonos, közepes méretű tárgyak hipotetikus eseteire is érvényes legyen (pl. klónok, amelyek a tényekkel ellentétben valóban molekula a molekula másolatai). Ebben az esetben az ilyen objektumokat más objektumokhoz való térbeli viszonyuk alapján kell megkülönböztetnünk (például, hogy hol vannak a bolygó felszínén). Ebben az esetben az Elv összhangban van egy olyan világegyetemmel, amelyben háromminőségileg azonos A, B és C gömb van, ahol B és C 3 egységnyi távolságra van egymástól, Cand A 4 egységnyi távolságra van egymástól, A és B pedig 5 egységnyi távolságra van egymástól. Egy ilyen világegyetemben az, hogy A 5 egységre van B-től, megkülönbözteti azt C-től, és az, hogy A 4 egységre van C-től, megkülönbözteti azt B-től. Az Elv azonban gyakran megkérdőjeleződik, amikor egy szimmetrikus világegyetemben lévő, minőségileg azonos tárgyakat vizsgálunk. Vegyünk például egy tökéletesen szimmetrikus világegyetemet, amely kizárólag három, minőségileg azonos gömbből, A, C és C sávból áll, amelyek mindegyike ugyanolyan távolságra, 2 egységre van a többitől. Ebben az esetben úgy tűnik, hogy nincs olyan tulajdonság, amely bármelyik gömböt megkülönböztetné a többitől. Egyesek még ebben az esetben is megvédik az Elvet azzal, hogy vannak olyan tulajdonságok, mint például az, hogy éppen az A tárgy az. Nevezzük az ilyen tulajdonságot ezességnek vagy haecceitásnak.

Az ezességekre való hivatkozás lehetősége megkérdőjelezheti, hogy az Elv szokásos megfogalmazása helyes-e. Az ilyen tulajdonságokat az Elvben foglaltaknak megfelelően fogalmazzuk meg. Hiszen az eredeti megfogalmazás szerint az Elv azt mondja, hogy nincs két anyag, amelyik pontosan hasonlít egymásra. Ha azonban A és B egyébként pontosan hasonlítanak egymásra, akkor a közös intuíció szerint az a tény, hogy A rendelkezik azzal a tulajdonsággal, hogy azonos A-val, míg B rendelkezik azzal a megkülönböztetett tulajdonsággal, hogy azonos B-vel, nem eredményezhet olyan vonatkozást, amelyben A és B nem hasonlítanak egymásra.

Ahelyett, hogy vitatkoznánk ezekről az intuíciókról és így arról, hogy melyik az Elv helyes megfogalmazása, megkülönböztethetünk különböző megfogalmazásokat, majd megvitathatjuk, hogy ezek közül melyik a helyes, ha van ilyen. Ebből a célból általában különbséget tesznek a belső és külső tulajdonságok között. Itt kezdetben úgy tűnhet, hogy az extrinsic tulajdonságok azok, amelyeket valamilyen reláció szempontjából elemeznek. Ez azonban nem helyes. Ugyanis az a tulajdonság, hogy két koncentrikus gömbből áll, intrinsic. Jelen célokra elegendő, ha intuitív módon megértjük az intrinsic/extrinsic megkülönböztetést. (Vagy lásd Weatherson, 2008,§2.1.)

Egy másik hasznos megkülönböztetés a tiszta és a tisztátalan között. Egy tulajdonságot tisztátalannak mondunk, ha azt egy bizonyos anyaggal való kapcsolat szempontjából elemezzük (pl., hogy egy fényéven belül van a Naptól). Egyébként tiszta (pl. egy csillagtól egy fényéven belül van).Ez a két példa mindkettő külső tulajdonságra vonatkozik, de néhány belső tulajdonság is tisztátalan (pl. a Földből és a Holdból való összetétel). Az én definícióim szerint minden nem relációs tulajdonság tiszta.

Ezzel a megkülönböztetéssel felvértezve feltehetjük a kérdést, hogy mely tulajdonságokat kell figyelembe vennünk, amikor megfogalmazzuk az Elvet. A különböző lehetőségek közül kettő tűnik a legérdekesebbnek. Az Elv Erős változata az Elvet a tiszta belső tulajdonságokra, a Gyenge a tiszta tulajdonságokra korlátozza. Ha megengedjük a tisztátalan tulajdonságokat, az Elv még gyengébb lesz, és azt mondanám, hogy trivializálódik. Például a három gömb példában a tisztátalan tulajdonságok, hogy 2 egységre van B-től és 2 egységre van C-től, A és csak A birtokában vannak, mégis intuitív módon nem akadályozzák megA, B és C közötti pontos hasonlóságot. (Az elvek eltérő osztályozását lásd Swinburne (1995.))

Tegyük fel, hogy az azonosságot relációnak tekintjük, és az eziségeket relációs tulajdonságokként elemezzük, (Tehát A eziségét úgy elemezzük, hogy az azonos A-val). Ekkor a thisnessek tisztátalanok lesznek, de intrinzik. Ebben az esetben a három, egymástól 3, 4 és 5 egységnyi távolságra lévő, minőségileg azonos gömbből álló világ kielégíti a gyenge, de nem az erős elvet. És az a világ, amelyben a három gömb mindegyike 2 egységnyi távolságra van a többitől, egyik változatnak sem felel meg.

Egy további különbségtétel az, hogy az elv az ontológia minden elemére vonatkozik-e, vagy csak az anyagok kategóriájára korlátozódik (azaz olyan dolgokra, amelyek tulajdonságokkal és/vagy relációkkal rendelkeznek, de maguk nem tulajdonságok és/vagy relációk). Általában így korlátozzák, bár Swinburne (1995) megfontolja és megvédi alkalmazását olyan absztrakt tárgyakra, mint az egészek, az idők és a helyek, anélkül, hogy ezeket kifejezetten anyagként kezelné.

Ontológiai implikációk

Az elv legtöbb megfogalmazása prima facie elkötelezettséget tartalmaz a tulajdonságok ontológiája mellett, de a különböző típusú nominalistáknak nem okozhat nehézséget megfelelő parafrázisokat találni ennek az elkötelezettségnek az elkerülésére. (Például a többes számú kvantifikáció használatával. Lásd Boolos1984, Linnebo 2009, 2.1. §). A legérdekesebb ebben a kontextusban az, ahogyan az elv a tulajdonságok említése nélkül is megfogalmazható a hasonlóság szempontjából. Így az Erős Elvet úgy is megfogalmazhatjuk, hogy tagadja, hogy különböző anyagok valaha is pontosan hasonlítanak egymásra, a Gyenge Elvet pedig úgy, hogy tagadja, hogy különböző állapotok pontosan hasonlítanak egymásra.

Russell (pl. 1940, 6. fejezet) úgy vélte, hogy egy szubsztancia csak egy csomó univerzálék, amelyek maguk is a tulajdonságok közötti speciális kapcsolat, az úgynevezett kompreszcencia révén kapcsolódnak egymáshoz. Ha a kérdéses univerzálisokat belső tulajdonságoknak tekintjük, akkor Russell elmélete az Erős Elvet feltételezi. (Legalábbis úgy tűnik, hogy feltételezi, de lásd O’Leary-Hawthorne 1995, Zimmerman 1997 és Rodriguez 2004.) És ha az anyagok státusza nem feltételes, akkor ez feltételezi az erős elv szükségességét. Ez azért fontos, mert a legsebezhetőbb változat egyértelműen az Erős-elv, ha azt feltételesnek tartják. (Lásd még Armstrong 1989, 4. fejezet.)

Az elv mellett és ellen szóló érvek

(i) Az elv az empiristáknak tetszik. Hiszen hogyan is lehetne empirikus bizonyítékunk két megkülönböztethetetlen dologra? Ha lenne, mondhatnák az empiristák, akkor másképp kellene, hogy viszonyuljanak hozzánk. hacsak nem rendelkezünk mi magunk pontos másolatokkal, ami valószínűtlen, akkor mi vagyunk az egyedüli lények tiszta X, Y, Z stb. tulajdonságokkal. Ezért az empirikusan megkülönböztethető objektumok különböző tiszta tulajdonságokkal rendelkeznek,nevezetesen különböző módon kapcsolódnak az X, Y, Z stb. egyedi dolgokhoz. Ebből és az empirista premisszából, hogy nincsenek olyan dolgok, amelyek empirikusan ne lennének megkülönböztethetők, arra következtetnénk, hogy a Gyenge Elv érvényesül. Feltehetően a premisszát nem javasolnánk többnek, mint esetlegesen igaznak. Vannak ugyanis olyan lehetséges helyzetek, amelyekben elméleti okai lennének annak, hogy az empirikus adatokat legjobban magyarázó elmélet következményeként megkülönböztethetetlen dolgokban higgyünk. Így juthatnánk el egy olyan elmélethez a fizikai világegyetem eredetéről, amely nagy mennyiségű empirikus alátámasztással rendelkezik, és amely azt sugallja, hogy a mi rendkívül bonyolult világegyetemünkön kívül számos egyszerűbb világegyetem is keletkezett. A legegyszerűbb világegyetemek némelyike esetében ez az elmélet azt jelentheti, hogy léteznek pontos másolatok. Ebben az esetben a gyenge elv megbukna.

(ii) Ha figyelmen kívül hagyjuk a kvantummechanikát, akkor arra a következtetésre juthatunk, hogy nem csak a Gyenge Elv, hanem még az Erős Elv is esetlegesen helyes. Ha ugyanis a teret nem tekintjük diszkrétnek, a klasszikus mechanikai helyzetet úgy tűnik, hogy a Poincarére-korrekciós tétel foglalja össze, amely azt mondja, hogy jellemzően tetszőlegesen közel kerülünk egy pontos ismétléshez, de soha nem jutunk el egyhez. (Lásd Earman 1986,130. o.)

(iii) A gyenge elvvel kapcsolatban érdekes fejlődésen ment keresztül a Black (1952) és Ayer (1954) érvelése, amelyben azt javasolják, hogy az univerzumban létezhet pontos szimmetria. Black példájában azt javasolják, hogy létezhet olyan univerzum, amely nem tartalmaz mást, mint két pontosan hasonló gömböt. Egy ilyen teljesen szimmetrikus világegyetemben a két gömb nem lenne megkülönböztethető. Ezzel szemben megjegyezték, pl. Hacking (1975), hogy egy ilyen teljesen szimmetrikus két gömb helyzetét úgy lehetne értelmezni, mint egy gömböt egy nem-euklideszi térben. Tehát amit az egyik gömbből egy 2 egységnyi távolságra lévő, minőségileg azonos gömbbe való utazásként lehetne leírni, azt át lehetne írni úgy, mint egy térkörüli utazást vissza ugyanahhoz a gömbbe. Egészen általánosságban azt mondhatjuk, hogy a gyenge elv látszólagos ellenpéldáit mindig átírhatjuk úgy, hogy a szimmetrikusan elhelyezkedő, minőségileg azonos objektumokat ugyanazon objektumként értelmezzük. Ez az identitásvédelem, ahogy Hawley (2009) nevezi, sebezhető az Adam-féle folytonossági érv egyik változatával szemben. (1979)

Az erre vonatkozó ellenérv a kontinuitási érv, amely lényegében Adamsnek (1979) köszönhető. Elismeri, hogy lehetséges a majdnem tökéletes szimmetria. ugyanis létezhet olyan tér, amelyben nincs semmi más, csak egyenlő távolságban sorba rendezett gömbök sorozata, anélkül, hogy bármilyen belső különbség lenne, kivéve, hogy az egyik gömb karcolva van. Az azonossági védekezés ezután a következő ellenkező értelmű kontrafaktumra kötelezi magát: “Ha egy gömbön nem lett volna karcolás, akkor a tér alakja más lenne”.

Ez a visszautalás mellett meg kell jegyezni, hogy a csak kicsivel bonyolultabb példákban az azonosítási stratégia sokkal kevésbé meggyőző, mint a két gömb esetében. Nézzük mega példát három, minőségileg azonos gömb egy vonalban való elhelyezésére,úgy, hogy a két külső gömb azonos távolságra van a középsőtől. Az azonosítási stratégia először a két külső gömböt kellene azonosítani. Ebben az esetben azonban két minőségileg azonos gömb marad, így ezeket is azonosítani kell. A végeredmény az, hogy nem pusztán a két, általunk megkülönböztethetetlennek vélt gömbről mondják, hogy azonos, hanem mindháromról, beleértve a középsőt is, amely egy tisztán relációs tulajdonság révén egyértelműen megkülönböztethetőnek tűnt a másik kettőtől.

Adams úgy értelmezhető, hogy két érvet hoz fel, az első a fent használt folytonossági érv. A második egy modális érv, amely az azonosság szükségszerűségére és egy megfelelően erős modális logikára támaszkodik. Tegyük fel, hogy van két objektum, amelyeket véletlenszerű tulajdonságok különböztetnek meg egymástól, mint lehet, hogy az egyik gömbnek, A-nak van egy karcolás, míg a másiknak, B-nek nincs. Akkor lehetséges, hogy A-nál nincs karcolás, és így lehetséges, hogy a gömbök megkülönböztethetetlenek. Ha a szükségszerűség elve érvényesül, akkor ez azzal jár, hogy lehetséges, hogy A = B. De az azonosság szükségszerűségéből ez viszont azzal jár, hogy lehetséges, hogy A = B, így az S5 modális logikában (vagy a gyengébb B rendszerben) az következik, hogy A = B,ami abszurd, mivel az egyiknek van karcolás, a másiknak nincs. Ebben az érvelésben a karcolás helyett bármilyen véletlen különbség elegendő lenne.

A kvantummechanikát figyelmen kívül hagyva tehát olyan érvekkel rendelkezünk, amelyeket sokan meggyőzőnek találnak annak bizonyítására, hogy mind a gyenge, mind az erős elv feltételesen igaz, de egyik sem szükségszerűen. A kvantummechanika relevanciájáról lásd: French 2019.

3.1 Újabb fejlemények

O’Leary Hawthorne (1995) újraírja Black példáját, mint egyetlen gömböt két helyszínnel. Ha elfogadjuk Adams bármelyik érvét, ebből az következik, hogy a megkülönböztethető gömbök úgy írhatók le, mint egyetlen gömb két helyszínnel, de a helyszíneken belülkompatibilis tulajdonságokkal, ami súlyosan ellenkezik az intuícióval, ha nem abszurd (Hawley 2009 – lásd még az ő további kritikáit.)

Egy másik zseniális ötlet, amit Hawley javasolt, hogy a két gömböt egyszerű kiterjesztett tárgyként írjuk át, ellentétben azzal az intuícióval, hogy egy egyszerű kiterjesztett tárgynak egy összefüggő helyszínnel kell rendelkeznie (Markosian 1998). Adam érvelése aztán ismét azt sugallja, hogy ez az átírás még az azonos fajtájú, felismerhető objektumokra is érvényes, és azzal a némileg ellentmondásos monista tézissel fenyeget bennünket, miszerint a világegyetem egyetlen egyszerű objektum. (Az utóbbi tézisről lásd Potrc és Horgan 2008 és Schaffer 2008,§2.1.)

3.2 Azonos kollokált gömbök?

Della Rocca arra hív minket, hogy fontoljuk meg azt a hipotézist, hogy ahol rendszerint azt gondoljuk, hogy egyetlen gömb van, ott valójában sokazonos kollokált gömb van, amelyek pontosan ugyanazokból a részekből állnak. (Ha nem azonos részekből állnának, akkor a húsz gömb tömege hússzorosa lenne az egy gömb tömegének, ami empirikus különbséget eredményezne a húsz gömb hipotézis és az egy gömb hipotézis között). Intuitíve ez abszurd, és ellentétes az Elvvel, de felszólítja azokat, akik elutasítják az Elvet, hogy magyarázzák meg, miért utasítják el a hipotézist. Ha erre nem képesek, akkor ez az elv mellett szól. Úgy véli, hogy az a válasz, miszerint az Elvet csak a következő minősített formában kell elfogadni:

Nem lehet két vagy több megkülönböztethetetlen dolog, amelynek minden része azonos, pontosan ugyanazon a helyen, ugyanabban az időben (2005, 488)

Úgy érvel, hogy ez elismeri a nem-azonosság magyarázatának szükségességét, amely esetben az egyszerű dolgok esetében magára az Elvre van szükség. Della Rocca ellenében ezután azzal lehet érvelni, hogy az egyszerű(részek nélküli dolgok) esetében a nem-azonosság nyers tény. Ez nincs összhangban az elégséges ok elvének plauzibilis gyengítésével, amely a nyers tényeket, még a szükségszerűeket is, azokra az alapdolgokra korlátozza, amelyek semmi mástól nem függenek.

3.3 A harmadfokú elv

Tegyük fel, hogy megengedjük az egyébként megkülönböztethetetlen objektumok lehetőségét, amelyek aszimmetrikusan kapcsolódnak egymáshoz. Ezután nem csak egy ellenpéldát kapunk a gyenge elvre, hanem egy érdekes továbbgyengülést a harmadik fokozat elvére, nevezetesen, hogy azokban az esetekben, amikor a gyenge elv nem működik, az egyébként megkülönböztethetetlen objektumok aszimmetrikus, de irreflexív kapcsolatban állnak – “harmadik fokozat”, mivel Quine harmadik fokozatú megkülönböztetésén alapul (1976). NemrégibenSaunders vizsgálta ezt, megjegyezve, hogy a fermionok, de a bozonok nem harmadfokú megkülönböztethetők (2006).

Black gömbjei harmadfokú megkülönböztethetők, mert szimmetrikus relációban állnak, mivel legalább két mérföldre vannak egymástól, de ez a példa azt az ellenvetést illusztrálja, hogy a harmadfokú megkülönböztethetőségnem-azonosságot feltételez (lásd French 2006). Tegyük fel ugyanis, hogy azonosítjuk a két gömböt, és a teret hengeresnek tekintjük, akkor a gömböt összekötő geodézia még mindig geodézia lenne, és azonos hosszúságú maradna. Így teljesen természetesen azt mondhatnánk, hogy a gömb legalább két mérföldre van önmagától, kivéve, ha ezt a kapcsolatot negatívan elemezzük, mivel a gömböket összekötő útvonal nem lehet két mérföldnél rövidebb. De ez a negatív reláció csak a Fekete-ügyben érvényes, mert a gömbök nem azonosak.

Az elv története

Leibniz óvatosan korlátozza az elvet az anyagokra. RáadásulLeibniz elkötelezi magát amellett, hogy azt mondja, hogy az anyagok külső tulajdonságai a belső tulajdonságok felett állnak, ami összeomlasztja az erős és a gyenge elv közötti megkülönböztetést.

Bár Leibniz metafizikájának részletei vitathatók, úgy tűnik, hogy az Elv Leibniznek a lehetőség elsőbbségéről szóló téziséből következik. (Lásd Leibniznek az Arnauld-hoz írt 1686. évi levelében a lehetségesAdamsról tett megjegyzéseit, in: Loemker 1969, 333. o.). Úgy tűnik, hogy ehhez nem szükséges az elégséges ok elve, amelyreLeibniz néha alapozza. (Lásd példáulLeibniz Clarke-kal folytatott levelezésének ötödik dolgozatának 21. szakaszát (Loemker1969, 699. o.). Lásd még Rodriguez-Pereyra 1999). Leibniz ugyanis úgy veszi, hogy Isten olyan szubsztanciák aktualizálásával teremtett, amelyek már létező pozsibiliákként léteznek. Ezért csak akkor lehetnének megkülönböztethetetlen tényleges szubsztanciák, ha léteznének megkülönböztethetetlen, pusztán lehetséges szubsztanciák. Ha tehát az elv érvényes a pusztán lehetséges szubsztanciákra, akkor érvényes a tényleges szubsztanciákra is. Ezért nincs értelme azon spekulálni, hogy nem lenne-e elegendő ok arra, hogy egy lehetséges szubsztanciából kettőt is megvalósítson, mert Isten ezt nem teheti meg, mivel mindkettőnek azonosnak kellene lennie az egyetlen lehetséges szubsztanciával. A csak lehetséges szubsztanciákra korlátozott elv abból következik, hogy Leibniz a szubsztanciákat teljes fogalmakkal azonosítja. Két teljes fogalomnak ugyanis valamilyen fogalmi vonatkozásban különböznie kell egymástól, és így megkülönböztethetőnek kell lennie.