The engineering principles of combining a transcriptional incoherent feedforward loop with negative feedback

A model of incoherent feedforward transcriptional regulation

There are four varieties of incoherent feedforward (FF) control in a three-node system . Ebben a tanulmányban az 1. típusú inkoherens feedforward hurok (I1-FFL) motívumot vizsgáljuk, amelyben a bemeneti jel (X) aktiválja mind a köztes (Y), mind a végső kimenetet (Z), míg Y elnyomja Z-t (1a. ábra) . Modellünk a transzkripciós szabályozásról szól, így X egy bemeneti transzkripciós faktort képvisel, amely K1 affinitással képes kötődni Y és Z cisz-szabályozó régióihoz (1b. ábra). Ez az Y transzkripcióját és transzlációját eredményezi (kettős nyíl az 1b. ábrán), amely szintén egy transzkripciós faktor, amely K2 affinitással kötődik a Z szabályozó régiójához. Modellünkben az X és az Y kötődése kooperatív (szaggatott vonal az 1b. ábrán), így szinergikus kötődésüket K12 = CK1K2 írja le. A kooperatív kötődés más komponensek között is létrejöhet; azonban az X és Y közötti kooperativitástól eltérő kooperativitás nem szükséges (a kooperativitás elemzését lásd az 1. kiegészítő fájlban). Ezért hipotéziseink teszteléséhez csak az egyetlen szükséges kooperatív kifejezést tartjuk meg, és így fő elemzésünkben feltételezzük, hogy az összes többi kötési kölcsönhatás nem kooperatív.

A folyamatszabályozásban X-et a rendszer zavarának tekintik; a standard FF-szabályozás (amely IFFL-motívumot használ) célja az X-nek a Z-re gyakorolt hatásának elvetése. Ha az FF-szabályozó megfelelően van beállítva, a kimeneti változó a kívánt értéken vagy annak közelében marad (pl, 5%-on belül), mind a tranziens, mind a végső kimeneti értéken (1c. ábra). Ezzel szemben a biológiai rendszerekben az X-et bemeneti jelnek tekintik, és az I1-FFL motívumot gyakran úgy tervezik, hogy a Z szintjei tranziens választ mutassanak, majd visszatérjenek (közel) az eredeti értékükhöz (1d. ábra). Így a csúcsmagasság és a Z kezdeti és végső szintjei közötti különbség a teljesítmény mérőszámait jelenti (1d. ábra).

Itt az I1-FFL-t késleltetési differenciálegyenletek rendszereként modellezzük, amelyek a modell kiterjesztését jelentik (1-3. egyenletek a Módszerek fejezetben). Megjegyezzük, hogy az X aktiválja az Y-t és a Z-t is, K1 kötési affinitással, míg az Y elnyomja a Z-t (még akkor is, ha az X is kötődik) K2 kötési affinitással. Az fz nevezőjében lévő utolsó kifejezés a kooperativitási kifejezés (xy/K12 = xy/(CK1K2)). A modell levezetésének további részleteit lásd a Módszerek című fejezetben.

Ezekben a dolgozatban x = x0 = 1-t tartunk t < 0-ra, ami y0 és z0 kezdeti állandósult állapotot eredményez. A t = 0 időpontban x lépcsőzetes növekedést tapasztal: x(t ≥ 0) = x1 > 1, ami mind y, mind z kezdeti növekedését eredményezi, azonban némi kezdeti tranziens után az y növekedése elkezdi visszaszorítani a z-t is. A paraméterek legtöbb értékénél ez a z csúcsértékét (zpeak) eredményezi, amelyet egy új állandósult állapotértékhez, z1-hez való alkalmazkodás követ (1d. ábra). Itt a csúcsszintet és az adaptációs metrikát P ≡ (zpeak – z0)/z0 és f = (z1 – z0)/z0 értékként normalizáltuk (lásd az 1d. ábrát). A dolgozat további részében τy = τz = 1, és θy = θz = 0,5.

Az I. típusú inkoherens feedforward hurok tökéletes adaptációra hangolható

A fenti modell korábbi elemzése (egyenletek 1-3) megmutatta, hogy az I1-FFL transzkripciós szabályozás megfelelő feltételek mellett fold-change detektorként (FCD) működhet . Az egyik szükséges feltétel ahhoz, hogy egy modell FCD-ként működjön, a közel tökéletes adaptáció (NPA), amely akkor következik be, ha a végső állapot, z1, a kezdeti állapot, z0, néhány százalékán belül van (pl. |f| ≤ ε = 0,05). Míg a korábbi munkák a modellt (egyenletek 1-3) az FCD szempontjából elemezték, a modell (és általában az I1-FFL-ek) számos más fenotípust is produkálhatnak, beleértve az adaptáció és az impulzusgenerálás kevésbé korlátozó fenotípusait is.

Modellelemzésünk azt mutatja, hogy az FFL-t úgy lehet hangolni, hogy a tökéletes adaptáció (PA) megvalósuljon. Más szóval, z1 = z0 (kék görbe a 2a, b ábrán). Ez a feltétel akkor áll fenn, ha adott K1, K2 esetén a C értéke egyenlő a CPA-val, amelyet az 5. egyenlet ad meg (lásd Módszerek). Ha a C értéke kissé eltér a CPA-tól, a PA elvész, de az NPA megmaradhat. Itt a CNPA+ és CNPA- értékeket a C azon értékeiként határozzuk meg, amelyekben f = + ε, illetve -ε (piros és arany görbék a 2a. és b. ábrán). E munka nagy részében ε = 0,05-öt állítottunk be; eredményeinket azonban nem befolyásolja lényegesen az ε pontos értéke (lásd az 1. kiegészítő fájlt).

Az I1-FFL hangolása a közel tökéletes adaptációhoz. a A kimenet, z(t) dinamikája az x 1-től 10-ig történő lépcsőzetes növelésére t = 0 időpontban. kék görbe: tökéletes adaptáció. Piros és sárga görbe: közel tökéletes adaptáció, úgy, hogy |f| = 0,05. b A z(t) normalizált kimenete. Ha a görbéket normalizáljuk, egyértelmű, hogy a piros és a sárga görbék közel tökéletes adaptációt érnek el. c Hőtérkép a tökéletes adaptációhoz szükséges C értékéről K1, K2 esetén, az x 1-től 10-ig történő lépcsőzetes növekedése esetén. A piros görbék (itt és máshol) olyan kontúrokat jelölnek, amelyek értékei közvetlenül a grafikonon vannak feltüntetve. Megjegyezzük, hogy a tengelyhatárok a K1 esetében az erős (10- 2) és a nagyon gyenge (106) affinitástól, míg a K2 esetében a nagyon erős (10- 6) és a gyenge (102) között mozognak. d A csúcsmetrika, P hőtérképe. Ahogy a K1 túl alacsony lesz, ez a metrika elfogadhatatlanul alacsony értékekre esik. e A kimenet csúcsának abszolút szintjei. Narancssárga görbék: P = 0,1 és CPA = 0,01. Ezek a görbék a zcsúcs = 0,01 kontúrral együtt a paramétertér egy biológiailag reális régióját határolják. f Hőtérkép a C-értékek azon normalizált tartományának hőtérképéről, amely alatt az NPA megvalósul. A fekete görbék két olyan régiót határolnak, amelyben az NPA a C bármely értéke mellett elérhető. Az I. régióban az Y és a Z függetlenek egymástól, és csak kismértékben változnak az X növekedése esetén. A paramétertér biológiailag reális régiójában a C értékek, amelyek mellett NPA elérhető, a CPA 13 és 65%-a között mozognak

X1 = 10 esetén a CPA értékek hőtérképét a K1, K2 függvényében a 2c. ábra mutatja. Vegyük észre, hogy a PA eléréséhez kooperativitás szükséges: CPA < 1, bár K1, K2 ≪ 1 esetén megközelíti az 1-et (lásd az 1. kiegészítő fájlt és a 2c. ábrát). Mivel C egy hajtásváltozási kooperativitási paramétert jelent, a C < 1 értékek pozitív szinergiát jelentenek: amikor X a Z szabályozó régiójához kötődik, fokozza az Y kötődési képességét, és fordítva. A C más rendszerekben jelentett értékeinek alsó határa 0,01 nagyságrendű. Ezért, mivel a biológiai folyamatok modelljeit biológiailag reális fenotípusokra kell korlátozni, nem valószínű, hogy a PA a paramétertér jobb felső régiójában érhető el (2c. ábra).

A paramétertér közepes értékei megfelelnek a biológiailag reális fenotípusoknak

A C durva alsó korlátját tekintve ésszerű a kérdés, hogy milyen egyéb korlátozásokkal lehet a modellt korlátozni. A modellre két további, biológiailag reális korlátozást írunk elő. Először is, a relatív csúcsméretnek, P = (zcsúcs – z0)/z0, nagyobbnak kell lennie 0,1-nél a minőségi jelválasz biztosítása érdekében. A P hőtérképét a K1, K2 függvényében a 2d. ábra mutatja. A P = 0,1 kontúr nagyjából K1 = 0,25-nél található; ez azt jelenti, hogy ha X túl szorosan köti a Z szabályozó régióját, akkor az x 10-szeres növelése (1-ről 10-re) nem eredményez erős csúcsot, mivel a Z promóter már telített, még az x alacsony értékeinél is.

Második, a z abszolút csúcsának nagyobbnak kell lennie, mint 0,01 (2e. ábra). Mivel a modellünk úgy van skálázva, hogy a z maximálisan lehetséges értéke 1, ez a promóter erőssége és lebomlási sebessége mellett a z maximálisan lehetséges koncentráció 1%-ának felel meg. A zpeak = 0,01 értéket tekintjük a minimális értéknek ahhoz, hogy biológiailag kimutatható jelet érjünk el; ezt a minimális értéket azonban némileg lazíthatjuk, ami nem befolyásolná jelentősen az eredményeinket. A CPA-ra, P-re és zpeak-re vonatkozó e három megkötés alapján a K1, K2 paramétertér egy kis régióját tekintjük “biológiailag reálisnak”. A kontextus kedvéért mindhárom kontúr a 2e. ábrán látható. Ez a régió ismét módosulhat, ha a “biológiailag reális” korlátozások más értékeit választjuk. Azt is meg kell jegyezni, hogy a biológiailag reális régió határolja a paramétertér azon régióját is, amelyben az I1-FFL impulzusgenerátorként vagy tökéletes adaptorként működhet (lásd az 1. kiegészítő fájlt).

A NPA érzékenysége az I1-FFL paraméterei tekintetében

A robusztusság egy további cél, amelyet gyakran szabnak meg a biológiai rendszerekre . Ezért elemeztük a CPA körüli C értékek tartományát, amelyre az NPA fennmarad. Definiáltuk ΔCFF ≡ CNPA+ – CNPA-, és a 2f. ábrán ábrázoltuk a ΔCFF/CPA hőtérképét (a CNPA+ és CNPA- értékek levezetését lásd az 1. kiegészítő fájlban). A K1, K2 paramétertérnek két olyan régiója van, amelyben a C értékétől függetlenül megvalósul a NPA (lásd az 1. kiegészítő fájlt és a 2f. ábrát), amelyek közül egyik sem a paramétertér biológiailag reális régiójában található (fehér szaggatott régió a 2f. ábrán). Az I. régióban a K1 értéke elég alacsony ahhoz, hogy még x0 = 1 esetén is mind az Y, mind a Z szabályozó régiói telítettek legyenek X-szel, és így az Y és a Z viszonylag érzéketlenek X-re (lásd az 1. kiegészítő fájlt). Továbbá az I. régióban a K2 elég nagy ahhoz, hogy az Y kevéssé befolyásolja a Z-t. Így az x növekedése nem változtatja meg érzékelhetően a z értékét, ami azt jelenti, hogy miközben z1 ≈ z0 (tehát |f| < ε), nincs csúcs a z értékében (lásd Additional file 1: S1 ábra). Ez a forgatókönyv nem igazán nevezhető NPA-nak. Az IFFL csomópontjai ugyanis ebben a régióban szétkapcsolódnak, így az IFFL biológiai fenotípusa vagy funkciója nem különböztethető meg két egymástól függetlenül működő csomóponttól.

A II. régióról korábban nemcsak arról számoltak be, hogy az NPA könnyen elérhető, hanem arról is, hogy az I1-FFL képes fold-change detektorként működni (Additional file 1: S2A ábra) . Ebben a rezsimben, amelyben K1 ≫ 1, K2 ≪ 1 és K1K2 < 1, az X kötődése lineáris rezsimben van, és a z az x/y arányától függ . Másrészt a Z abszolút válasza a maximum 0,01%-ára korlátozódik (Additional file 1: Figure S2B).

Ezzel szemben a paramétertér biológiailag reális régiójában a ΔCFF a CPA 13% — 65%-ára korlátozódik (2f ábra). Például K1 = 1, K2 = 0,1 esetén az NPA céljának fenntartása érdekében a rendszer csak a CPA ∼ 30%-os perturbációját képes tolerálni. Más szóval, az I1-FFL modell viszonylag érzékeny a C változásaira, ha az NPA-ról van szó. A rendszer robusztusságának növelése érdekében egy kombinált feedforward/feedback (FF/FB) rendszert vettünk figyelembe.

Transzkripciós negatív visszacsatolási ciklusok

A mérnöki gyakorlatban a feedforward szabályozó algoritmus érzékenységét a modellparaméterek tekintetében egy negatív visszacsatolási ciklus hatásával lehet mérsékelni (lásd a Módszerek 6-8. egyenleteit). Valóban kimutatták, hogy a negatív visszacsatolás a génszabályozás egyszerűsített modelljében az I1-FFL teljesítménycélok, például az emelkedési idő és a lecsengési idő robusztusságát biztosítja . A transzkripciós FFL-motívumok nagy gyakoriságával ellentétben azonban korábban arról számoltak be, hogy az E. coli modellorganizmusban nem léteznek transzkripciós ciklusok (az autoreguláción túl) . További tanulmányok azt sugallják, hogy a transzkripciós negatív visszacsatolás ritka, valószínűleg a kettős transzkripciós hurkok lassúsága miatt, miközben elismerik a vegyes negatív visszacsatolási hurkok széles körű használatát, amelyekben az egyik ág transzkripciós, a másik ág pedig fehérje-fehérje kölcsönhatásokon alapul . További vizsgálat céljából elemeztük az E. coli transzkripciós kölcsönhatások nemrégiben frissített adathalmazát, és 17 esetben találtunk 2 hosszúságú ciklusokat, amelyek közül öt pozitív visszacsatolású, kilenc negatív visszacsatolású és három vegyes . Ezek közül a kölcsönhatások közül az egyik negatív visszacsatolású ciklus több I1-FFL struktúrába volt beágyazva (lásd Additional file 2).

A kombinált feedforward/feedback rendszer robusztusabb, mint a csak feedforwardot tartalmazó rendszer

A FB huroknak az NPA robusztusságát egy IFFL motívumban kiterjesztő hatékonyságára vonatkozó jóslatot figyelembe véve, megvizsgáltuk a kombinált FF/FB rendszert. Hozzáadtunk egy negyedik csomópontot, W-t, amelyet a Z aktivál, és elnyomja a Z-t (3a, b ábra). Ezek a kölcsönhatások több új paramétert vezetnek be a modellbe (lásd Módszerek), köztük két affinitási kötődési paramétert (K3, K4) és a W transzkripciós/transzlációs késleltetését (θw; lásd 3b. ábra).

A kombinált FF/FB rendszer viselkedése. a A W hozzáadása a hálózati motívumhoz negatív visszacsatolási hurkot eredményez, amelyben Z és W vesz részt. b A negatív visszacsatolás mechanizmusának illusztrációja. Z aktiválja W-t, és W elnyomja. Y ábrázolása nem látható (lásd az 1b. ábrát). c A kimenet, z(t) dinamikája az x 1-től 10-ig történő lépcsőzetes növekedése esetén t = 0 időpontban a kombinált FF/FB rendszerben. Kék görbe: tökéletes alkalmazkodás. Piros és sárga görbe: közel tökéletes adaptáció, úgy, hogy |f| = 0,05. d A z(t) normalizált kimenete. A görbék normalizálásakor egyértelmű, hogy a piros és sárga görbék közel tökéletes adaptációra vannak hangolva. Az NPA eléréséhez szükséges C érték távolabb van a CPA-tól, mint a csak FF rendszer esetében. e Hőtérkép a C értékek normalizált tartományáról, amely alatt az NPA elérhető. Az I. és II. régiót határoló fekete görbék analógok a 2. ábrán leírtakkal. A biológiailag reális (az FF/FB rendszerre meghatározott) tartományban a C-értékek azon tartománya, amelyben az NPA elérhető, a CPA 25 és 100%-a között mozog. f Hőtérkép azon C-értéktartományok arányáról, amelyekben az FF/FB rendszer és a csak FF rendszer esetében az NPA elérhető. Az FB hurok hozzáadása 21–54%-kal növeli a C értékek tartományát

A két rendszer közvetlen összehasonlításához a ΔCFFFB/ΔCFF arányt ábrázoltuk a 3f. ábrán. A biológiailag reális értékek tartományában ΔCFFFB 21% — 54%-kal nagyobb, mint ΔCFF (1,21 — 1,54 arányok). (Megjegyzendő, hogy a 3e. és f. ábrán látható biológiailag reális régió az FF/FB rendszerre vonatkozik; lásd az 1. kiegészítő fájlt: S3 ábra). Valójában a K1, K2 paramétertér egy kis régiójának kivételével (a II. régió közelében) az FF/FB rendszer mindig jobb, mint a csak FF rendszer (egynél nagyobb arány). Tekintettel az FF/FB rendszer előnyére az NPA célkitűzésekkel szemben, a következőkben azt vizsgáltuk, hogy az FF/FB rendszer dinamikai tulajdonságai is előnyösek-e.

Amint korábban említettük, elemzésünkben csak azokat a kölcsönhatásokat igyekeztünk megtartani, amelyek szükségesek az NPA fenotípus robusztusságának magyarázatához. Így csak az X és Y közötti kölcsönhatások tartalmazták a kooperativitást. Az X és W, vagy Y és W közötti kooperativitást is beépíthetjük, ami minőségileg nem befolyásolja azt az eredményünket, hogy az FB modul hozzáadása az I1-FFL-hez növeli a rendszer robusztusságát (Additional file 1: S4 ábra). Ezenkívül eredményeink nem függenek az ε pontos megválasztásától (Additional file 1: Figure S5).

A dinamikai elemzés azt mutatja, hogy az FF/FB rendszer jobb, mint a csak FB-t tartalmazó rendszer

A negatív visszacsatolási hurkokat több hátrány is terheli . Először is, az arányos visszacsatolás (amely a természetben előforduló biológiai rendszerek leggyakoribb mechanizmusa) mindig eltolódást eredményez (lásd a 4a. ábrát). Más szóval, miután egy zavar felborítja a rendszert, a kimenet nem tér vissza az eredeti értékre. Ennek enyhítése érdekében növelhetjük a negatív visszacsatolási válasz erősségét. Ez azonban gyakran a negatív visszacsatolás második fő hátrányát eredményezi: az erős negatív visszacsatolásból dinamikus instabilitások és/vagy csengő oszcillációk származhatnak, különösen a jelentős késleltetésekkel rendelkező rendszerekben (4b. ábra) . Másrészt, ha az elsődleges zavar részben vagy teljesen visszavezethető egy FFL segítségével, mindkét hátrány elkerülhető (4a., b. ábra). Ahhoz, hogy ezeket az elveket egy génszabályozó rendszerben vizsgáljuk, összehasonlítottuk egy csak FB modell viselkedését egy kombinált FF/FB modellel. A dinamikai instabilitás szemléltetésére az összes DNS-kötési kölcsönhatás Hill-együtthatóját n = 2-re állítottuk be (lásd Additional file 1).

A csak FB és a kombinált FF/FB rendszer dinamikája. a A (arányos) negatív visszacsatolás önmagában (kék görbe) perturbáció hatására mindig az eredeti értéktől való eltérést eredményez. Egy hasonló kombinált FF/FB rendszer is mutathat eltolódást; azonban az I1-FFL az FF/FB rendszerben a tökéletes alkalmazkodás érdekében hangolható. Az FF/FB rendszer gyorsabban közelíthet az állandósult állapothoz. b Az I1-FFL hozzáadása az FB rendszerhez stabilabb dinamikát eredményezhet. A paraméterek ilyen megválasztása esetén a csak FB rendszer instabil, míg az FF/FB rendszer stabil. c A fő sajátérték (α) valós részének hőtérképe a csak FB rendszerre. A fekete görbe az a kontúr, amelyre α = 0, ami a csak FB rendszer stabilitási határát jelzi. A K4 kisebb értékei instabil rendszert eredményeznek (lásd a B. részt). Itt és máshol az α értékei más kontúrokhoz (piros görbék) közvetlenül az ábrán vannak feltüntetve. d Ugyanaz, mint a C, de a kombinált FF/FB rendszerre. e Δα hőtérkép, a két rendszer fő sajátértékeinek valós részei közötti különbség. A nullkontúr jobb oldalán a Δα értékei nagyobbak nullánál, ami azt jelzi, hogy az FF/FB rendszer gyorsabban közelít az állandósult állapothoz. A fekete és fehér görbék jelzik a stabilitási határokat a csak FB és az FF/FB rendszer esetében (lásd még a C, D részeket)

A csak FB és a kombinált FF/FB rendszer stabilitásának meghatározásához kiszámítottuk α-t, a fő sajátérték valós részét (lásd Additional file 1), a K3, K4 változó értékeire (az FF/FB rendszer esetében K1 = 1, K2 = 0,1; 4c, d ábra). Bár egyik rendszer sem egyértelműen jobb a másiknál, a W Z általi mérsékelt aktiválása esetén (K4 ≈ 0,1 vagy nagyobb), az erős negatív visszacsatolás (K3 < 0,1) inkább instabil FB-only rendszert eredményez, míg az FF/FB rendszer mindig stabil. Valóban, αFB – αFFFB > 0 a W mérsékelt aktiválásának e tartományában (4e. ábra). Még ha mindkét rendszer stabil is, αFFFB < αFB azt jelenti, hogy az FF/FB rendszer gyorsabban éri el az állandósult állapotot (lásd például a 4a. ábrát). Egy második szabályozási réteg hozzáadása azonban gyakran kompromisszumokat eredményezhet, ahol az egyik területen elért előny hátrányt eredményez egy másik területen. Ezért összehasonlítjuk a csak FB és a kombinált FF/FB modellek teljesítményét két másik célkitűzés tekintetében: a normalizált csúcsérték, P, és az abszolút csúcsérték, zcsúcs.

A kombinált FF/FB rendszer több célkitűzés tekintetében is kompromisszumot ér el

Az FF/FB rendszer és a csak FB rendszer teljesítményének összehasonlításához mindkét rendszerben kiszámítottuk a z csúcsértékét, miközben K3, K4 értékét 0,01 és 1 között változtattuk. Először azt találtuk, hogy a csak FB rendszer normalizált csúcsértéke, P, nagyjából 0,7 és 1 között mozgott (5a. ábra). Másrészt az FF/FB rendszer normalizált csúcsa szinte független a K3, K4 értékektől, és nagyjából 1,256 (lásd Additional file 1: S6 ábra). Ezért az FF/FB rendszer ezen a metrikán is felülmúlja a csak FB rendszert: az FF/FB rendszer 30-80%-os javulást jelent a csak FB rendszerhez képest (5b. ábra).

A csak FB rendszer és a kombinált FF/FB rendszer teljesítménymetrikáinak összehasonlítása. a A normalizált csúcs, P, hőtérkép a csak FB rendszer esetében. Ez a paraméter (és az ábrán meghatározott egyéb paraméterek) az instabil rendszerek esetében nem definiált. b A P aránya az FF/FB rendszer esetében a csak FB rendszerhez képest. E mérőszám szerint az FF/FB rendszer mindig jobb teljesítményt nyújt a csak FB rendszerhez képest. A PFFFB metrika azonban nagyjából állandó, 0,46, függetlenül a K3, K4 értékeitől (lásd az 1. kiegészítő fájlt). c Az abszolút csúcs, Zpeak hőtérkép az FF/FB rendszerre és a K3, K4 változó értékeire. Vegyük észre, hogy az abszolút csúcsérték a legjobb esetben is 0,06. Ez ugyan alacsony, de megfelelő. d Az FF/FB rendszer abszolút csúcsértékének aránya a csak FB esetén mért értékhez képest. E mérőszám szerint a csak FB rendszer mindig felülmúlja az FF/FB rendszert (egynél kisebb arány). Tekintettel azonban a többi teljesítménycélra, amelyek tekintetében az FF/FB rendszer jobb, ez elfogadható kompromisszum

A kombinált rendszer egyik fő hátránya, hogy a kimenet két elnyomójával (Y és W) a kimenet szintjei (a lehetséges maximális szintekhez képest) alacsonyak. A választott paraméterértékek (K1 = 1, K2 = 0,1) esetén a zpeak a 0,01-es alsó határérték felett marad (lásd a 2e. ábrát). Ez azonban jelentősen alacsonyabb, mint a zpeak értéke a csak FB rendszerben (5d. ábra). Összességében a kombinált FF/FB rendszer dinamikájában és normalizált csúcsértékében jobb, miközben kompromisszumot köt az abszolút csúcsérték tekintetében.