Minterm és Maxterm

A Boolean függvényt kétféleképpen állíthatjuk be. Ezek a módok a minterm kanonikus forma és a maxterm kanonikus forma.

Literal

A Literal a Boole-féle változókat jelöli, beleértve azok komplementereit is. Például B egy Boole-változó, és komplementerei ~B vagy B’, amelyek a literálok.

Minterm

A literálok szorzatát, akár komplementtel, akár komplement nélkül, mintermnek nevezzük.

Példa

A és B Boole-változók mintermje:

A ~A és ~B komplementer változókat A’ és B’ alakban is leírhatjuk. Így a mintermeket így írhatjuk:

Minterm értékekből

A változók értékeit felhasználva a mintermeket így írhatjuk:

1. Ha a változó értéke 1, akkor a változót a komplementje nélkül vesszük.
2. Ha a változó értéke 0, akkor a komplementjét vesszük.

Példa

Tegyük fel, hogy van három Boole-változó A, B és C értékeivel

Most a B és C változók komplementjét vesszük, mert ezek értéke 0, és A-t komplement nélkül vesszük. Tehát a minterm lesz:

Minterm=A.B’C’

Vegyünk egy másik példát, amelyben van két B és C változó, amelyeknek az értéke

Minterm=B’C

A minterm rövidített jelölése

Tudjuk, hogy ha a Boole-változók minterm formában vannak, akkor a változók a szorzatban fognak megjelenni. A következő lépésekkel kapjuk meg a minterm rövidített jelölését.

• Az első lépésben az összes változóból álló kifejezést írjuk
• A következő lépésben az összes kiegészítő változó, például ~A vagy A’ helyére 0-t írunk.
• A nem komplementer változók, például A vagy b helyére 1-et írunk.
• Most megkeressük a fenti lépésekből képzett bináris decimális számát.
• A végén a decimális számot m(minterm) betűjelű indexként írjuk. Vegyünk néhány példát, hogy megértsük a gyorsírás elméletét

1. példa: Minterm = AB’

• Először is írjuk a minterm-et:
  Minterm = AB’
• Most a B’ komplementer változó helyére 0-t írunk.
  Minterm = A0
• A nem komplementer A változó helyére 1-et írunk.
  Minterm = 10
• A minterm AB’ bináris száma 10. A (10)2 decimális pontszáma 2. Tehát az AB’ rövidített jelölése:
  Minterm = m2

2. példa: Minterm = AB’C’

• Először is írjuk a mintermet:
  Minterm = AB’C’
• A továbbiakban a B’ és C’ komplementer változók helyére 0-t írunk.
  Minterm = A00
• A nem komplementer A változó helyére 1-et írunk.
  Minterm = 100
• A minterm AB’C’ bináris száma 100. A (100)2 decimális pontszáma 4. Tehát az AB’C’ rövidített jelölése:
  Minterm = m4

Maxterm

Az összes literál összegét, akár komplementtel, akár komplement nélkül, maxtermnek nevezzük.

Példa:

A és B Boole-változók maxtermje a következő lesz:

Tudjuk, hogy a ~A és ~B változók komplementerét A’ és B’ alakban írhatjuk fel. Tehát a fenti maxterm így írható:

Maxterm értékekből

A megadott változóértékek felhasználásával a maxterm így írható:

1. Ha a változó értéke 1, akkor a változót komplement nélkül vesszük.
2. Ha a változó értéke 0, akkor a változó komplementjét vesszük.

Példa

Tegyük fel, hogy van három Boole-változó A, B., és C, amelyek értékei

Most a B és C változók komplementjét vesszük, mert ezek értéke 0, és A-t komplement nélkül vesszük. Tehát a maxterm a következő lesz:

Vegyünk egy másik példát, amelyben van két B és C változó, amelyeknek az értéke

B = 0
C = 1

Maxterm=B’+C

A maxterm rövidített jelölése

Tudjuk, hogy, amikor a Boole-változók maxterm alakban jelennek meg, akkor a változók összegben jelennek meg. A maxterm lépései megegyeznek a mintermével:

• Az első lépésben az összes változóból álló kifejezést írjuk
• A következő lépésben az összes komplementer változó, például ~A vagy A’ helyére 0-t írunk.
• A nem komplementer változók, például A vagy b helyére 1-et írunk.
• Most megkeressük a fenti lépésekből képzett bináris decimális számát.
• A végén a decimális számot betűjelként fogjuk írni Itt az M a maxtermet jelöli.

Vegyünk néhány példát, hogy megértsük a gyorsírás elméletét

1. példa: Maxterm = A+B’

• Először is írjuk a minterm-et:
  Maxterm = A+B’
• Most a B’ komplementer változó helyére 0-t írunk.
• A nem komplementer A változó helyére 1-et fogunk írni.
• Az A+B’ maxterm bináris száma 10. A (10)2 tizedesvesszős száma 2. Tehát az A+B’ rövidített jelölése:
  Maxterm = M2

2. példa: Maxterm = A+B’+C’

• Először is írjuk a maxtermet:
  Maxterm = A+B’+C’
• A továbbiakban a B’ és C’ komplementer változók helyére 0-t írunk.
• A nem komplementer A változó helyére 1-et fogunk írni.
• Az A+B’+C’ maxterm bináris száma 100. A (100)2 tizedesvesszős száma 4. Tehát az A+B’+C’ maxtermje m4.