Miért olyan nehéz megtanulni a törteket?

Itt vagy: Kezdőlap → Cikkek → Törtek tanítása

Mint azt sok tanár és szülő tudja, a különböző törtműveletek megtanulása sok gyermek számára nehézséget okozhat. Nem a tört fogalma a nehéz – hanem a különböző műveletek: összeadás, kivonás, szorzás, osztás, összehasonlítás, egyszerűsítés stb. a törtekkel

És az egyszerű ok, amiért ezeknek a műveleteknek a megtanulása sok diák számára nehéznek bizonyul, az a mód, ahogyan ezeket általában tanítják. Elég csak megnézni, hogy mennyi szabályt kell megtanulni a törtekkel kapcsolatban!

Ha a tanulók egyszerűen megpróbálják bemagolni ezeket a szabályokat anélkül, hogy tudnák, honnan származnak, a szabályok valószínűleg értelmetlen dzsungelnek fognak tűnni. Valószínűleg úgy tűnik majd, hogy nem kapcsolódnak semmihez a művelettel kapcsolatban, hanem úgy működnek, mint a “varázslat”: szorzunk, osztunk, és különböző dolgokat csinálunk a számlálókkal és a nevezőkkel, hogy megkapjuk a választ.

A tanulók így a szabályok vak követőivé válhatnak, ide-oda dobálva a számokat, kiszámolva ezt meg azt – és úgy kapnak válaszokat, hogy fogalmuk sincs arról, hogy azok ésszerűek-e vagy sem. Emellett elég könnyű elfelejteni ezeket a szabályokat, vagy rosszul megjegyezni őket – különösen 5-10 év elteltével.

A megoldás: manipulatívok és vizuális modellek

A szabály puszta bemutatása helyett jobb megoldás, ha vizuális modelleket vagy manipulatívokat használunk a törtaritmetika tanulása során. Így a törtek valami konkrét dologgá válnak a tanuló számára, és nem csak egy szám a másik tetején, jelentés nélkül. A tanuló képes lesz megbecsülni a választ a számolás előtt, értékelni a végső válasz ésszerűségét, és a legegyszerűbb műveletek közül sokakat mentálisan elvégezni anélkül, hogy tudatosan alkalmazna bármilyen “szabályt.”

Most, a tipikus tankönyvek bemutatnak vizuális modelleket a törtekre, és bemutatnak egy-két példát arra, hogy egy bizonyos szabály hogyan kapcsolódik egy képhez. De ez nem elég! Rengeteg problémát kell megoldaniuk a gyerekeknek akár vizuális modellek, akár törtekkel kapcsolatos manipulatív eszközök segítségével. Egy másik lehetőség, hogy megkérjük őket, hogy rajzoljanak törtképeket a problémákhoz. Így a tanulók mentális vizuális modellt alkotnak, és a képeken keresztül tudnak gondolkodni.

Ez a videó például az egyenértékű törtek vizuális módszerét mutatja be: azt, hogy a darabokat tovább kell osztani egy bizonyos számú új darabra:

Ha képeken keresztül gondolkodunk, könnyen beláthatjuk, hogy mind a számlálót, mind a nevezőt ugyanazzal a számmal kell szorozni vagy osztani. Mielőtt azonban ezt a szabályt hangoztatnánk, jobb, ha a gyerekek sok “gyakorlati” tapasztalatot szereznek a saját maguk által rajzolt törtképekkel. Még azzal is szórakozhatnak, hogy tovább osztják a darabokat, vagy fordítva, összeolvassák a darabokat. Talán még maguk is rájönnek a szabályra – és lesz értelme. Ha később elfelejtik a szabályt, bármikor visszatérhetnek a darabok felosztására való gondolkodáshoz, és újra felfedezhetik azt.”

Egy másik példa az egyenlőtlen törtek összeadásának témája (lásd a videót). A tanár megmutathatja, hogy a törtek darabjait tovább kell osztani, hogy mind ugyanolyan darabok legyenek – és csak ezután lehet összeadni. Eleinte (mondjuk 4. osztályban) nem kell megbeszélni a “legkisebb közös nevezőt”. Egyszerűen használhatsz képeket vagy manipulatív eszközöket.

Azután a gyerekek manipulatív eszközökkel vagy képek rajzolásával adnak össze nem egyforma törteket. Egy idő után néhány tanuló felfedezheti a közös nevezőre vonatkozó szabályt, vagy azt, hogy milyen darabokra kell majd felosztani a törteket. Mindenesetre minden bizonnyal jobban emlékeznek majd a szabályra, ha számos szemléletes példával maguk is meggyőződhettek róla.

Nem azt mondom, hogy a szabályokra nincs szükség – mert igenis szükség van rájuk. Nem lehet átjutni az algebrán a törtműveletek tényleges szabályainak ismerete nélkül. De a vizuális modellek széleskörű használatával a kezdeti szakaszokban a szabályoknak több értelme lesz, és ha 10 évvel később a diák elfelejtette a szabályokat, akkor is képesnek kell lennie arra, hogy a képekkel a fejében “matekozzon”, és ne úgy tekintsen a törtekre, mint valami olyasmire, amit egyszerűen “nem tud”.

Segítségre van szükséged a törtekkel kapcsolatban?

Nézd meg ezeket az ingyenes törtleckéket!

• A törtek megértése
• A csoport tört része
• Keverékszámok
• Töredékek vegyes számokhoz és vv.
• Szerű törtek összeadása
• Egyenértékű törtek
• Elkülönböző törtek összeadása 1
• Elkülönböző törtek összeadása 2: A közös nevező megtalálása
• Keverékszámok összeadása
• Keverékszámok kivonása
• Keverékszámok kivonása 2
• Mérés hüvelykben
• Töredékek összehasonlítása
• Töredékek egyszerűsítése
• Töredékek szorzása egész számokkal
• Töredékek szorzása törtekkel
• Sokszorozás és terület
• Egyszerűsítés szorzás előtt
• Töredékek osztása egész számokkal
• Töredékek osztása: Az osztó illesztése
• Töredékek osztása: reciprok számok
• Töredékek osztása: a rövidítés használata