MacTutor

Biográfia

Ez az életrajz Argandról szól, arról az emberről, akinek neve lényegében mindenki számára ismert, aki matematikát tanult a komplex számokra vonatkozó “Argand-diagram” révén. Rögtön az életrajz elején szögezzük le, hogy a “Jean Robert” keresztnév és a fent megadott születési és halálozási dátumok valószínűleg nem helytállóak. Ezek egy valós személyre utalnak, de nem valószínű, hogy ez a személy az “Argand-diagram” szerzője. A Jean Robert Argand-ról szóló alábbi információk – valószínűleg helytelenül – az “Argand-diagram” feltalálójának életrajzában szokásosnak számítanak.
Jean-Robert Argand párizsi könyvelő és könyvelő volt, aki csak amatőr matematikus volt. Hátteréről és iskolai végzettségéről keveset tudunk. Azt tudjuk, hogy apja Jacques Argand, anyja pedig Eves Canac volt. Születési dátumán kívül a keresztelésének időpontja is ismert: 1768. július 22. Az életéről ismert kevés egyéb tény között van néhány információ a gyermekeiről. Fia Párizsban született, és továbbra is ott élt, míg lánya, Jeanne-Françoise-Dorothée- Marie-Elizabeth Argand Félix Bousquet-hoz ment feleségül, és Stuttgartban éltek.
Ha ez az információ valószínűleg nem is igaz, talán hasznos lenne ezen a ponton megérteni, honnan származik. Jules Hoüel Théorie Élémentaire des Quantités Complexes Ⓣ címmel négykötetes művet adott ki. Mielőtt Hoüel 1874-ben kiadta volna a 4. kötetet, úgy döntött, hogy megpróbál életrajzi adatokat keresni Argandról. Tudta, hogy Ami Argand (1750-1803), aki műszereket talált fel és egy ideig Párizsban élt, Genfben született. Ez arra engedhette következtetni Hoüelt, hogy az Argand-diagram feltalálója Genfben születhetett, ezért megkérdezte genfi kollégáit, hogy találnak-e életrajzi adatokat Argandról. A Jean-Robert Argand-ra vonatkozó, fentebb bemutatott adatok Hoüel kérésének eredményei, bár az információt átadók kétségüket fejezték ki, hogy a helyes Argand-ot találták-e meg. A kétségek ellenére ezeket az információkat biztosnak tekintették egészen az 1990-es évek végéig, amikor Gert Schubring kutatásai nyomán azt állította, hogy :-

… ez a kevés ismert adat kétségesnek tűnik.

Schubring érvelése elsősorban azon alapul, hogy lényegében semmi sem utal arra, hogy Argand standard életrajza helyes lehet. Van néhány olyan érve is, amely arra utal, hogy ez a “standard életrajz” téves. Az egyik az, hogy Legendre, aki a jelek szerint találkozott Arganddal, “fiatalemberként” írja le őt. Ha Argand Jean Robert Argand volt, akkor 38 éves volt, amikor találkozott Legendre-rel, és nem valószínű, hogy megérdemelte volna ezt a leírást. Egy másik dolog, ami arra utal, hogy Argand nem Jean Robert Argand, az az, hogy Jean Robert Argand könyvelő és könyvelő, míg Argand írásaiból kiderül, hogy valószínűleg az óraiparban szakértő technikus.

Argand híres a komplex számok geometriai értelmezéséről, ahol az iii értéket 90°-os elforgatásként értelmezi. A komplex szám modulusának fogalma szintén Argand-nak köszönhető, de Cauchy-t, aki később használta a kifejezést, általában e fogalom megalkotójaként tartják számon. Az Argand-diagramot a legtöbb matematikát tanuló iskolás tanítja, és Argand neve e fontos fogalom révén tovább él a matematika történetében. Az azonban, hogy az ő nevéhez fűződik a komplex számok e geometriai értelmezése, csak egy meglehetősen furcsa eseménysorozat eredménye.
A komplex számok e geometriai értelmezését elsőként Caspar Wessel publikálta. Az ötlet Wessel 1787-es munkájában jelenik meg, de csak akkor jelent meg, amikor Wessel 1797. március 10-én a Dán Királyi Tudományos Akadémia ülésén egy tanulmányt nyújtott be. A dolgozatot 1799-ben publikálták, de a matematikai közösség nem vette észre. Wessel dolgozatát 1895-ben fedezték fel újra, amikor Christian Juel felhívta rá a figyelmet, és ugyanebben az évben Sophus Lie újra kiadta Wessel dolgozatát.
Ez nem olyan meglepő, mint amilyennek első pillantásra tűnik, hiszen Wessel földmérő volt. Azonban Argand sem volt hivatásos matematikus, így amikor 1806-ban előállt a komplex számok geometriai értelmezésével, az egy memoárban történt, amelyet talán magánúton, saját költségén publikált, de valójában nincs bizonyíték arra, hogy megjelent volna. Annyi bizonyos, hogy Argand saját állítása szerint valamikor 1806 és 1813 között magánúton nagyon kis példányszámban terjesztette. Az, hogy kiadták-e vagy sem, nem számít, mert mivel nem maradt fenn bizonyíték a kiadására, arra lehetett volna számítani, hogy kevésbé feltűnő, mint Wessel munkája, amelyet végül is a Dán Királyi Akadémia adott ki. Talán még meglepőbb, hogy Argand neve nem is szerepelt az emlékiratban, így lehetetlen volt azonosítani a szerzőt.
Az, ahogy Argand munkája ismertté vált, meglehetősen bonyolult. Legendre megkapta Argand-tól az Essai sur une manière de représenter les quantités imaginaires dans les constructions géométriques Ⓣ című mű egy példányát, és 1806. november 2-án elküldte François Français-nak, bár egyikük sem ismerte a szerző kilétét. Legendre ebben a levélben azt írta:-

Vannak emberek, akik nagy sikerrel művelik a tudományt anélkül, hogy ismertek lennének, és anélkül, hogy hírnevet keresnének. Nemrégiben találkoztam egy fiatalemberrel, aki megkért, hogy olvassam el egy munkáját, amelyet a képzeletbeli számokról írt; nem nagyon magyarázta el nekem a tárgyát, de megértette velem, hogy az úgynevezett képzeletbeli mennyiségeket ugyanolyan valósnak tekinti, mint a többit, és vonalakkal ábrázolja őket. Először megmutattam a szerzőnek, hogy nagyon kételkedem, de megígértem, hogy elolvasom az emlékiratát. Várakozásommal ellentétben egészen eredeti gondolatokat találtam, nagyon jól előadva, meglehetősen mély számítási ismeretekkel alátámasztva, és végül olyan nagyon pontos következményekhez vezetve, mint a trigonometria legtöbb formulája, Cotes tétele stb. Íme egy vázlat ebből a munkából, amely talán érdekelheti Önt, és amely lehetővé teszi, hogy megítélje a többit. … Ötleteinek csak egy kis részét adom itt közre, de ezt pótolni fogod, és talán hozzám hasonlóan te is úgy találod majd, hogy elég eredetiek ahhoz, hogy figyelmet érdemeljenek. A többit egyszerűen a kíváncsiság tárgyaként hagyom rád, és nem fogok védekezni.”

François Français 1810-ben bekövetkezett halála után bátyja, Jacques Français dolgozott az iratain, és ezek között fedezte fel Argand kis emlékiratát. 1813 szeptemberében Jacques Français publikálta a Nouveaux principes de Géométrie de position, et interprétation des symboles imaginaires Ⓣ című dolgozatát, amelyben a komplex számok geometriai ábrázolását adta meg, érdekes alkalmazásokkal, Argand ötletei alapján. Jacques Français könnyen magának követelhette volna ezeket az ötleteket, de ő épp ellenkezőleg cselekedett. Azzal fejezte be a dolgozatát, hogy az ötlet egy ismeretlen matematikus munkáján alapul, és kérte, hogy a matematikus mutatkozzon be, hogy megkaphassa az ötleteiért járó elismerést: –

Meg kell … az igazságosság kedvéért kijelentenem, hogy ezen új ötletek lényege nem az enyém. M Legendre egy levelében találtam őket néhai bátyámhoz, François Joseph Français-hoz, 1768-1810, amelyben ez a nagy matematikus megosztja vele (mint vele közölt dolgot, és mint a puszta kíváncsiság tárgyát) a 2. és 3. definícióm, az 1. tételem és a 2. tételem 3. következményének lényegét. Remélem, hogy a nyilvánosság, amelyet az általam elért eredményeknek adok, elvezethet ahhoz, hogy ezen eszmék első szerzőjét megismerjék, és napvilágra hozzák azt a munkát, amelyet ő maga végzett ebben a témában.

A Jacques Français cikke Gergonne Annales de mathématiques című folyóiratában jelent meg, és Argand Jacques Français kérésére úgy válaszolt, hogy elismerte, hogy ő a szerző, és benyújtotta eredeti munkájának kissé módosított változatát Essai sur une manière de représenter les quantités imaginaires dans les constructions géométriques Ⓣ , néhány új alkalmazással együtt, az Annales de mathématiques-hez. Nincs is jobb egy érvnél, hogy valamire felhívjuk a világ figyelmét, és ezután pontosan ez történt. Jacques Français, Argand és Servois között heves vita alakult ki a Gergonne folyóirat lapjain. Ebben a levelezésben Jacques Français és Argand a geometriai ábrázolás érvényessége mellett érvelt, míg Servois amellett érvelt, hogy a komplex számokat a tiszta algebra segítségével kell kezelni.
Az ember azt várhatta volna, hogy Argand nem járul hozzá mással a matematikához. Ez azonban nem így van, és bár az Argand-diagramról mindig is emlékezni fognak rá, legjobb munkája az algebra alaptétele, és ezért kevés elismerést kapott. Az algebra alaptételének gyönyörű bizonyítását adta (kis hiányosságokkal) 1806-os munkájában, és akkor is, amikor 1813-ban a Gergonne’s Journalban publikálta eredményeit. Minden bizonnyal Argand volt az első, aki kimondta a tételt arra az esetre, amikor az együtthatók komplex számok. Petrova, in , tárgyalja az alaptétel korai bizonyításait, és megjegyzi, hogy Argand a bizonyításnak egy majdnem modern formáját adta meg, amely az 1813-as második publikáció után feledésbe merült.

1813 után Argand valóban nagyobb tekintélyt szerzett a matematikai világban. További nyolc cikket publikált 1813 és 1816 között, mindegyiket a Gergonne’s Journalban. Ezek többsége vagy az ő eredeti emlékiratain alapul, vagy más matematikusok által publikált dolgozatokat kommentálnak. Utolsó publikációja a kombinációkról szólt, amelyben az (m,n)(m, n)(m,n) jelölést használta az mmm objektumokból kiválasztott nnn objektumok kombinációira.
In Jones a következőképpen foglalja össze Argand munkásságát:-

Argand egy ismeretlen hátterű, nem matematikus foglalkozású és a korabeli irodalommal bizonytalan kapcsolatban álló ember volt, aki intuitív módon kifejlesztett egy kritikus gondolatot, amelyre az idő alkalmas volt. Ezt ő maga használta ki. Munkájának minőségét és jelentőségét korának néhány zsenije elismerte, de a kommunikációs zavarok és a más munkások hasonló fejlesztéseinek közel egyidejűsége arra kényszeríti a történészt, hogy megtagadja tőle annak a koncepciónak a gyümölcseit, amelyen dolgozott.”

Gert Schubring megpróbálja rekonstruálni Argand kísérleteit, hogy Legendre-t érdekeltté tegye geometriai értelmezésében:-

1806 őszén Legendre-t megkereste Argand, aki közvetlen beszélgetésben próbálta felvázolni neki a kéziratában szereplő min- deneredményeket. Legendre szkeptikusan válaszolt a módszerrel és annak alkalmazásaival kapcsolatban. Távozásakor Argand sürgette Legendre-t, hogy olvassa el a kéziratát. Legendre nem őrizte meg a nevét, és feltételezte, hogy a kéziratból ki fog derülni a szerző neve. Amikor Argand távozott, Legendre rájött, hogy a papíron nem szerepel sem a cím, sem a szerző neve. Az “Éssai” elolvasása után Legendre felfigyelt annak minőségére, várta a szerző újabb látogatását, de a szerző nem jelent meg újra. Hogy véget vessen saját érintettségének ezekkel az elképzelésekkel kapcsolatban, 1806. november 2-án kelt levelében megírta a jelentést François Français-nak. Mivel Legendre határozottan kérte, hogy ne foglalkozzanak az ezzel a dolgozattal kapcsolatos vitákkal, sem az idősebb, sem később a fiatalabb Français nem merte megkérdezni őt a dolgozatról és annak szerzőjéről. Másrészt Argand – láthatóan félénk ember – Legendre érdektelen és szkeptikus reakciója miatt tartózkodott a dolgozatának közzétételétől. Csak gondolatainak a Français testvéreken keresztül történő, meglehetősen közvetett fogadtatása késztette Argand-t egy későbbi nyomtatás megszervezésére, ahol elintézte, hogy a címlapon szerepeljen az írás keletkezésének dátuma.

Argand-nak 1806-ban Párizsban kellett lennie, amikor találkozott Legendre-rel, és minden bizonnyal Párizsban volt 1813-ban is, mert az abban az évben megjelent tanulmányán párizsi címet ad meg.
Egy utolsó megjegyzéssel kell kiegészítenünk Argand e szükségszerűen meglehetősen elégtelen életrajzát. Levelei és publikált munkái mind Argand néven jelennek meg, más név nélkül. Ez számunkra inkább tűnik non-de-plume-nak, mint a szerző tényleges nevének. Természetesen, ha ez igaz, akkor ez azt jelentené, hogy a jövőben minden kísérlet Argand azonosítására még nehezebbé (valószínűleg lehetetlenné) válna.