műveletek ~ A Maths Dictionary for Kids Quick Reference by Jenny Eather

műveletek tulajdonságai

– a
matematikai műveletekkel és az egyenlőséggel kapcsolatos tulajdonságok, szabályok vagy törvények sorozata.

PÉLDÁK:
Identitás tulajdonságai
Az identitás egy speciális szám, amely nem változtatja meg
a másik szám értékét egy műveletben.
A nulla az additív azonosság,
a + 0 = a = 0 + a.
Egy a multiplikatív azonosság,
1 x a = a = a = a x 1.
Asszociatív tulajdonság
A művelet akkor asszociatív, ha a
számokat bármilyen módon csoportosíthatjuk anélkül, hogy a válasz megváltozna.
Az összeadás asszociatív,
a + (b + c) = (a + b) + c.
A szorzás asszociatív,
a x (b x c) = (a x b) x c.
A kivonás és az osztás nem asszociatív.
Kommutatív tulajdonság
Egy művelet kommutatív, ha a számokat
milyen sorrendbe rakhatjuk anélkül, hogy a válasz megváltozna.
Az összeadás kommutatív,
a + b = b + a.
A szorzás kommutatív,
a x b = b x a.
A kivonás és az osztás nem kommutatív.
Disztributív tulajdonság
Egy szám szorzása ugyanaz, mintha az összeadandóit
megszorozzuk a számmal, majd a termékeket összeadjuk.
Ha b = c + d, akkor a x b = (a x c) + (a x d)
pl. 2 x 5 = (2 x 3) + (2 x 2).
A szorzás disztributív az
addícióval és a kivonással szemben.
Inverz tulajdonságok
Egy szám additív inverze az a szám
, amelyet hozzáadunk, hogy az additív azonossága 0 legyen,
a + (-a) = (-a) + a = 0
pl. 2 és -2, 2 + (-2) = 0.
Egy szám multiplikatív inverze az a szám, amellyel
megszorozzuk, hogy megkapjuk az 1 multiplikatív azonosságát,
a × 1/a = 1/a × a = 1
pl. 2 és 1/2, 1/2 x 2 = 1.
Nulla szorzat tulajdonság
Ha két vagy több szám szorzata nulla, akkor
ezek közül egy vagy több számnak szintén nullának kell lennie
Ha ab = 0, akkor vagy a = 0 vagy b = 0 vagy a és b = 0.
Az egyenlőség tulajdonságai
Az egyenlőség reflexív tulajdonsága
a = a
Az egyenlőség szimmetrikus tulajdonsága
Ha a = b, akkor b = a.
Az egyenlőség tranzitív tulajdonsága
Ha a = b és b = c, akkor a = c.
Az egyenlőség összeadási tulajdonsága
Ha a = b, akkor a + c = b + c.
Az egyenlőség kivonási tulajdonsága
Ha a = b, akkor a – c = b – c.
Az egyenlőség szorzási tulajdonsága
Ha a = b, akkor a × c = b × c.
Az egyenlőség osztási tulajdonsága
Ha a = b és c ≠ 0, akkor a ÷ c = b ÷ c.
Az egyenlőség helyettesítési tulajdonsága
Ha a = b, akkor b helyettesíthető a
val bármely a-t tartalmazó kifejezésben.

Ha a = b, akkor b helyettesíthető a
val.