Lehet a pí véges?

Lehetséges, hogy a pi véges, de még nem számoltuk ki teljes egészében? jelent meg eredetileg a Quora: a hely, ahol tudást szerezhetsz és oszthatsz meg, képessé téve az embereket arra, hogy tanuljanak másoktól és jobban megértsék a világot.

A válasz Alon Amit, PhD in Mathematics, on Quora:

Lehetséges, hogy a pí véges, de még nem számoltuk ki teljes egészében?

Az első reakcióm erre a kérdésre, és sok más hasonlóra, az elkeseredés. Tényleg? Már megint? De hadd kezdjem néhány egyenes válasszal, mielőtt belemerülnék egy kis kimért dühöngésbe.

Nem lehetséges, hogy π tizedesvégi bővítése véges, és mi csak nem voltunk elég türelmesek. π egy irracionális szám, és az irracionális számok tizedesvégi bővítése nem véges, nem ismétlődő. Ez tény, nem hit vagy remény.

Ez lehetséges, hogy bárki is tanította neked a π tizedes tizedes tágulását, helytelenül úgy mutatta be, hogy “soha nem sikerült a végére érnünk” vagy “soha nem találtunk mintát” vagy “nem tudtuk teljes egészében kiszámítani”. Az ilyen állítások képtelenségek. Teljes pontossággal tudjuk, hogy mi a π, és be tudjuk bizonyítani, hogy irracionális, ahogy azt is be tudjuk bizonyítani, hogy √17 az.

Ezt már 250 éve tudjuk.

Azt is be kellene látnia, hogy a tizedes kiterjesztések általában szörnyűek a számok “teljes” ábrázolására. Még az 1/7-et sem tudják teljes egészében ábrázolni. Sok más módja van a számok ábrázolásának, és a π-nek rengeteg tökéletesen véges és tiszta ábrázolása van.

Végezetül, ne tévesszen meg senkit az a gondolat, hogy “a π végtelen”. Nem az. Ez egy véges szám, kevesebb, mint 44. Ismét csak összezavar téged a tizedesvesszős bővítés. Ugye nem mondanád, hogy 1/7 végtelen? Vagy √2?

És most… amit igazán szeretnék tudni, az az: Miért? Miért merül fel újra és újra és újra és újra és újra és újra ez a kérdés? Miért aggódnak az emberek ennyire a π tizedes tágulása miatt? Mi a probléma azzal, hogy végtelen? Ez valamiféle szégyenfolt a létezésünkön? Egy akadály, amit meg kell kerülnünk? Egy probléma? Aggodalom? Miért?

A π lehet véges szám egy nem euklideszi térben?

Létezik olyan alap, ahol a pí racionális szám?

Létrehozhatnánk egy olyan matematikát, amely bizonyos nem valós számokat, mint a pí, végesnek kényszerít?

Milyen következményekkel járna, ha a pí véges számjegyű lenne?

Ha nem tudjuk pontosan kiszámítani a π-t, hogyan állíthatjuk biztosan, hogy végtelen sok tizedesjegyet igényel az ábrázolásához?

Megoldható-e a pi tizedesjegyes ábrázolásának összes számjegyének teljes kiszámítása?

Miért nem találtuk még meg a π pontos értékét?

Hány számjegye lenne a PI-nek, ha véges lenne?

Meg fogjuk tudni fejezni a π-t?

A pi véges vagy végtelen szám?

A kérdésre, több száz variációban, több százszor adtak már választ. π véges szám. Irracionális. Számítható. Végesen meghatározható. Van egy “mintája”. Egyes ábrázolásai (a szegényebbek) végtelen sok karaktert igényelnek. Rengeteg más ábrázolás (a sokkal jobbak) csak véges sok karaktert igényel.

A π tizedesvesszőjének számjegyei nem számítanak. Komolyan, kérlek, ne foglalkozz velük. Sok-sok számnak végtelenül hosszú tizedesvégi bővítménye van. Némelyikük ismétlődik. A legtöbb nem. Semmi baj. Ez nem probléma. Nem olyan probléma, amit meg kell oldanunk, nem olyan probléma, amit meg tudunk oldani, és valójában egyáltalán nem is probléma.

A decimális ábrázolás gyakran a lehető legrosszabb módja annak, hogy egy számról gondolkodjunk.

Ez a kérdés eredetileg a Quora – a tudás megszerzésének és megosztásának helye, amely képessé teszi az embereket arra, hogy tanuljanak másoktól és jobban megértsék a világot. A Quora-t követheti a Twitteren, a Facebookon és a Google+-on. További kérdések:

• Irracionális számok: Az irracionális számok milyen érdekes kombinációiról ismert, hogy racionálisak?
• Pí: Mennyire kritikus, hogy még nem ismerjük a PI pontos értékét?
• Matematika: Mi az a menő matematikai tény, amit könnyen elmondhatsz egy laikusnak és szuper menőnek tűnsz?