Skip to content

Archives

  • 2022 január
  • 2021 december
  • 2021 november
  • 2021 október
  • 2021 szeptember

Categories

  • Nincs kategória
Trend RepositoryArticles and guides
Articles

4.3: Összenyomhatóság és expanzivitás

On január 10, 2022 by admin

Kifejezés származtatása egy részleges deriváltra (I. típus): A reciprok szabály

Tekintsünk egy olyan rendszert, amelyet három változó ír le, és amelyre a változókra matematikai korlátot írhatunk

\

Egy ilyen körülmények között a rendszer állapotát csak két paramétert egymástól függetlenül változtatva adhatjuk meg, mert a harmadik paraméter fix értékű lesz. Ily módon két függvényt definiálhatnánk: \(z(x, y)\) és \(y(x,z)\).

Ez lehetővé teszi, hogy az \(dz\) és \(dy\) teljes differenciálegyenleteit a következőképpen írjuk fel

\

és

\

Az \ref{eq6} egyenlet kifejezését behelyettesítve az \ref{eq5} egyenletbe:

\ \\\ &= \left( \dfrac{\partial z}{\partial x} \right)_y dx + \left( \dfrac{\partial z}{\partial y} \right)_x \left( \dfrac{\partial y} \right)_x y}{\partial x} \right)_z dx + \left( \dfrac{\partial z}{\partial y} \right)_x \left( \dfrac{\partial y}{\partial z} \right)_x dz \label{eq7} \end{align}\]

Ha a rendszer egy olyan utat követő változáson megy keresztül, ahol \(x\) állandó (\(dx = 0\)), akkor ez a kifejezés egyszerűsödik

\

Azokra a változásokra, amelyekre \(dz \neq 0\),

\

Ez a reciprok szabály nagyon kényelmes a parciális deriváltak kezelésében. De levezethető egyszerű, bár kevésbé szigorú módon is. Kezdjük a \(z(x,y)\) teljes differenciáljának felírásával. (\ref{eq5} egyenlet):

\

Most osszuk el mindkét oldalt \(dz\) és szorítsuk konstansra \(x\).

\

Megjegyezzük, hogy

\

\

és

\

Az \ref{eq10} egyenletből

\

vagy

\

Ez a “formális” módszer a parciális deriváltak kezeléséhez kényelmes és hasznos, bár matematikailag nem szigorú. A termodinamikában előforduló parciális deriváltak esetében azonban működik, mivel a változók állapotváltozók, a differenciálok pedig egzaktak.

Vélemény, hozzászólás? Kilépés a válaszból

Az e-mail-címet nem tesszük közzé. A kötelező mezőket * karakterrel jelöltük

Archívum

  • 2022 január
  • 2021 december
  • 2021 november
  • 2021 október
  • 2021 szeptember

Meta

  • Bejelentkezés
  • Bejegyzések hírcsatorna
  • Hozzászólások hírcsatorna
  • WordPress Magyarország
  • DeutschDeutsch
  • NederlandsNederlands
  • SvenskaSvenska
  • DanskDansk
  • EspañolEspañol
  • FrançaisFrançais
  • PortuguêsPortuguês
  • ItalianoItaliano
  • RomânăRomână
  • PolskiPolski
  • ČeštinaČeština
  • MagyarMagyar
  • SuomiSuomi
  • 日本語日本語

Copyright Trend Repository 2022 | Theme by ThemeinProgress | Proudly powered by WordPress