32.20 — Semleges, stabil és instabil egyensúly

A labda elhelyezése a pálya lapos részén (balra) semleges egyensúlyt mutat. A labda elhelyezése a vályúban stabilegyensúlyt mutat. A labda elhelyezése a pálya csúcsán (jobbra) instabil egyensúlyt mutat.

Ez a szemléltetés azt a háromféle egyensúlyi állapotot szemlélteti, amelyben egy tárgy (merev test, azaz olyan, amelynek alkotórészei egymáshoz képest nem mozognak) egy gravitációs térben elhelyezkedve lehet. Ez a háromféle egyensúlyi állapot abból adódik, hogy a tárgy potenciális energiája különböző módon változhat, amikor a tárgy elmozdul a helyzetéből. A potenciális energiának, U-nak ezt a változását a gravitációval kapcsolatban úgy fejezhetjük ki, hogy Fx = -∂U/∂x, Fy = -∂U/∂y és Fz = -∂U/∂z. Minden irányban, ha ez a potenciális energiaváltozás egyenlő nullával, akkor a tárgy az adott irányban transzlációs egyensúlyban van. Ha egy adott koordinátatengelyt tekintünk, három olyan esetet tudunk elképzelni, amikor ez a parciális derivált egyenlő nullával.

Az egyik, ha a potenciális energia állandó. Vagyis egy elmozdulás egyik irányban sem változtatja meg a tárgy potenciális energiáját. Amikor tehát a tárgy elmozdul, nem éri olyan erő, amely akár növeli az elmozdulását, akár visszahozza az eredeti helyzetébe. Azt mondjuk, hogy semleges egyensúlyban van. Amikor a golyót a pálya vízszintes szakaszára helyezzük, balra, bárhogy is toljuk el, egyik irányban sem éri oldalirányú erő. Ez a semleges egyensúlyt szemlélteti.

Egy másik lehetőség, ha a potenciális energia minimális. Ebben az esetben a tárgy bármelyik oldalra történő elmozdítása megnöveli a potenciális energiáját, ami olyan (gravitációs) erőt eredményez, amely a tárgyat az eredeti pozíciója felé mozgatja vissza. Stabil egyensúlyban van. Mivel a tárgy elmozdítása növeli a potenciális energiáját, minden olyan erőnek, amely elmozdítaná a tárgyat az eredeti helyzetéből, munkát kell végeznie rajta, hogy ezt megtehesse. A pálya közepén nyugvó golyó a stabil egyensúlyt szemlélteti. Ha a golyót bármelyik oldalra elmozdítjuk, az visszagurul a középre.

A harmadik lehetőség az, ha a potenciális energia maximális, ebben az esetben a tárgy bármelyik oldalra történő elmozdítása csökkenti a potenciális energiáját. Ez olyan (gravitációs) erőt eredményez, amely a tárgyat az eredeti helyzetétől távolabb helyezi. Ez instabil egyensúlyi állapotba kerül. Mivel a tárgy elmozdítása csökkenti a potenciális energiáját, a gravitáció elvégzi a szükséges munkát ahhoz, hogy a tárgy elmozduljon eredeti helyzetéből. A pálya jobb oldali vége, amely felfelé mutató görbével rendelkezik, lehetővé teszi az instabil egyensúlyi helyzet bemutatását. Ha a golyót a görbe tetejére helyezzük, akkor bármilyen kis elmozdulás bármelyik oldalra azt eredményezi, hogy vagy legurul a kútba, vagy legurul a pálya végéről.

1) Resnick, Robert és Halliday, David. Physics, Part One, Third Edition (New York: John Wiley and Sons, 1977), 291-3.

pp.