3.12: Energia és hőkapacitás számítások
On november 6, 2021 by adminTanulási célok
- Hőátadás és hőmérsékletváltozás összefüggése.
A hő az energiaátadás egyik ismert megnyilvánulása. Amikor megérintünk egy forró tárgyat, a forró tárgyból energia áramlik az ujjainkba, és ezt a beáramló energiát úgy érzékeljük, hogy a tárgy “forró”. Ezzel szemben, amikor egy jégkockát tartunk a tenyerünkben, energia áramlik a kezünkből a jégkockába, és ezt az energiaveszteséget “hidegnek” érzékeljük. Mindkét esetben a tárgy hőmérséklete eltér a kezünk hőmérsékletétől, így arra következtethetünk, hogy a hőátadás végső oka a hőmérsékletkülönbség.
Az anyag fajhője felhasználható annak a hőmérsékletváltozásnak a kiszámítására, amelyen egy adott anyag melegítés vagy hűtés során átmegy. A hő \(\left( q \right)\) és a fajhő \(\left( c_p \right)\), a tömeg \(\left( m \right)\) és a hőmérsékletváltozás \(\left( \Delta T \right)\) közötti összefüggést az alábbi egyenlet mutatja.
\
Az elnyelt vagy leadott hőt joule-ban mérjük. A tömeget grammban mérjük. A hőmérséklet változását \(\Delta T = T_f – T_i\) adja, ahol \(T_f\) a végső hőmérséklet és \(T_i\) a kezdeti hőmérséklet.
Minden anyagnak van egy jellemző fajhője, amelyet cal/g-°C vagy cal/g-K egységben adnak meg, attól függően, hogy ΔT kifejezésére milyen egységeket használnak. Egy anyag fajhője az az energiamennyiség, amelyet az adott anyag 1 g-jának 1°-os hőmérsékletváltozásához át kell adni vagy át kell adni belőle. A \(\PageIndex{1}\) táblázat különböző anyagok fajhőit sorolja fel.
| Víz (l) | 4.18 |
| Víz (s) | 2.06 |
| Víz (g) | 1.87 |
| Ammónia (g) | 2.09 |
| Ethanol (l) | 2.44 |
| Alumínium (s) | 0.897 |
| Szén, grafit (s) | 0.709 |
| Réz (s) | 0.385 |
| arany (s) | 0.129 |
| vas (s) | 0.449 |
| Ólom (s) | 0.129 |
| Higany (l) | 0.140 |
| ezüst (s) | 0.233 |
A hőáramlás iránya nem látható a hő = mcΔT-ben. Ha egy tárgyba energia megy, akkor a tárgy összes energiája nő, és a hő ΔT értékei pozitívak. Ha egy tárgyból energia távozik, akkor a tárgy teljes energiája csökken, és a hő és ΔT értékei negatívak.
Példa \(\PageIndex{1}\)
A \(15.0 \: \text{g}\) kadmium fémdarab \(134 \: \text{J}\) hőt nyel el, miközben \(24.0^\text{o} \text{C}\)-ről \(62.7^\text{o} \text{C}\)-re emelkedik. Számítsuk ki a kadmium fajhőjét.
megoldás
1. lépés: Soroljuk fel az ismert mennyiségeket és tervezzük meg a feladatot.
Ismert
- Hő \(= q = 134 \: \text{J}\)
- Tömeg \(= m = 15.0 \: \text{g}\)
- \(\Delta T = 62.7^\text{o}) \text{C} – 24.0^\text{o} \text{C} = 38.7^\text{o} \text{C}\)
Nem ismert
- \(c_p\) a kadmium \(= ? \: \text{J/g}^\text{o} \text{C}\)
A fajhő egyenlet átrendezhető a fajhő megoldására.
2. lépés: Oldjuk meg.
\
3. lépés: Gondoljuk át az eredményt.
A fém kadmium fajhője meglehetősen közel áll más fémek fajhőjéhez. Az eredmény háromjegyű.
Mivel a legtöbb fajhő ismert (\(\PageIndex{1}\) táblázat), ezek segítségével meghatározható, hogy egy anyag milyen végső hőmérsékletet ér el, amikor felmelegítik vagy lehűtik. Tegyük fel, hogy egy \(60,0 \: \text{g}\) \(23,52^\text{o} \text{C}\) hőmérsékletű vizet \(813 \: \text{J}\) hő elvonásával hűtünk le. A hőmérsékletváltozás kiszámítható a fajhő egyenlet segítségével:
\
Mivel a vizet lehűtötték, a hőmérséklet csökken. A végső hőmérséklet:
\
Példa \(\PageIndex{2}\)
Milyen hőmennyiség adódik át, amikor egy 150,0 g tömegű vasfémtömböt 25,0 °C-ról 73,3 °C-ra melegítünk? Mi a hőáramlás iránya?
Megoldás
A hőmennyiség meghatározásához használhatjuk a hő = mcΔT értéket, de először meg kell határoznunk ΔT értéket. Mivel a vas végső hőmérséklete 73,3°C, a kezdeti hőmérséklet pedig 25,0°C, ΔT a következő:
ΔT = Tvégső – Tkezdeti = 73,3°C – 25,0°C = 48,3°C
A tömeg 150,0 g, a 7.3. táblázatban pedig a vas fajhője 0,108 cal/g-°C-ra van megadva. Helyettesítsük az ismert értékeket a hő = mcΔT egyenletbe, és oldjuk meg a hőmennyiséget:
\
Megjegyezzük, hogy a gramm és a °C egység algebrailag kioltódik, így csak a kalória egység marad, ami a hő egysége. Mivel a vas hőmérséklete nő, energiának (hő formájában) kell a fémbe áramlania.
GYakorlat \(\PageIndex{1}\)
Milyen hőmennyiséget ad át, ha egy 295,5 g-os alumínium fémtömböt 128,0 °C-ról 22,5 °C-ra hűtünk? Mi a hőáramlás iránya?
Válasz A hő elhagyja az alumíniumtömböt.
Példa \(\PageIndex{2}\)
Egy vörösesbarna fém 10,3 g-os mintája 71,7 cal hőt adott le, amikor a hőmérséklete 97,5°C-ról 22,0°C-ra csökkent. Mennyi a fém fajhője? Tudod-e azonosítani a fémet a \(\PageIndex{1}\) táblázat adatai alapján?
Solution
A kérdésben megadjuk a hőt, a végső és a kezdeti hőmérsékletet, valamint a minta tömegét. A ΔT értéke a következő:
ΔT = Tvégső – Kezdeti = 22,0°C – 97,5°C = -75,5°C
Ha a minta 71,7 cal lead, akkor energiát veszít (hő formájában), ezért a hő értékét negatív számként írjuk, -71,7 cal. Helyettesítsük az ismert értékeket a hő = mcΔT egyenletbe, és oldjuk meg a c értékét:
-71,7 cal = (10,3 g)(c)(-75,5°C)
\(c \,\mathrm{=\dfrac{-71,7\: cal}{(10,3\: g)(-75,5^\circ C)}}\)
c = 0.0923 cal/g-°C
A fajhőnek ez az értéke nagyon közel áll a 7.3. táblázatban a rézre megadott értékhez.
GYakorlat \(\PageIndex{2}\)
A 10,7 g nátrium-klorid (NaCl) kristályának kezdeti hőmérséklete 37,0°C-os. Mekkora a kristály végső hőmérséklete, ha 147 cal hőt juttatunk hozzá?
Válasz
Összefoglaló
Specifikus hőszámításokat mutatunk be.
Közreműködések & Attribúciók
Ez az oldal a következő közreműködő(k) által készített tartalomból épült fel, és a LibreTexts fejlesztőcsapata szerkesztette (tematikusan vagy átfogóan), hogy megfeleljen a platform stílusának, megjelenítésének és minőségének:
-
CK-12 Foundation by Sharon Bewick, Richard Parsons, Therese Forsythe, Shonna Robinson, and Jean Dupon.
-
Marisa Alviar-Agnew (Sacramento City College)
-
Henry Agnew (UC Davis)
Vélemény, hozzászólás?