2.7 Tömeghiba – Az atomenergia forrása

Tömeg-energia egyensúly

A tömeg (m) és az energia (E) közötti kapcsolatot a következő egyenlet fejezi ki:

ahol

• \(c\) a fénysebesség (\(2.998 \times 10^8\; m/s\)), és
• \(E\) és \(m\) joule, illetve kilogramm egységekben van kifejezve.

Albert Einstein 1905-ben vezette le először ezt az összefüggést a speciális relativitáselméletének részeként: egy részecske tömege egyenesen arányos az energiájával. Így az \(\ref{Eq1}\) egyenlet szerint minden tömeghez tartozik energia, és hasonlóképpen minden olyan reakció, amely energiaváltozással jár, tömegváltozással is jár. Ez azt jelenti, hogy minden exoterm reakciót tömegcsökkenésnek, minden endoterm reakciót pedig tömegnövekedésnek kell kísérnie. A tömegmegmaradás törvénye alapján hogyan lehet ez igaz? Ennek a látszólagos ellentmondásnak a megoldása az, hogy a kémiai reakciókat valóban tömegváltozás kíséri, de ezek a változások egyszerűen túl kicsik ahhoz, hogy kimutathatók legyenek. Mint emlékezhetünk rá, minden részecske hullámszerű viselkedést mutat, de a hullámhossz fordítottan arányos a részecske tömegével (valójában az impulzusával, azaz a tömeg és a sebesség szorzatával). Következésképpen a hullámszerű viselkedés csak a nagyon kis tömegű részecskék, például az elektronok esetében észlelhető. Például a grafit szén-dioxidot eredményező elégetésének kémiai egyenlete a következő:

\

Az égési reakciókat általában állandó nyomáson végzik, és ilyen körülmények között a felszabaduló vagy elnyelt hő egyenlő ΔH-val. Ha a reakciót állandó térfogat mellett hajtjuk végre, akkor a felszabaduló vagy elnyelt hő egyenlő ΔE-vel. A legtöbb kémiai reakció esetében azonban ΔE ≈ ΔH. Ha Einstein egyenletét átírjuk

ként, akkor átrendezhetjük az egyenletet, hogy a tömegváltozás és az energiaváltozás között a következő összefüggést kapjuk:

Mivel 1 J = 1 (kg-m2)/s2, a tömegváltozás a következő:

Ez körülbelül 3 tömegváltozást jelent.6 × 10-10 g/g elégetett szén, vagyis az egy szénatomra jutó elektron tömegének körülbelül 100 milliomod része. A gyakorlatban ez a tömegváltozás túl kicsi ahhoz, hogy kísérletileg mérhető legyen, és elhanyagolható.

Ezzel szemben egy tipikus magreakció, például a 14C radioaktív bomlása 14N-re és egy elektronra (β-részecskére) sokkal nagyobb tömegváltozással jár:

A tömegváltozás közvetlen kiszámításához felhasználhatjuk a 20.1. táblázatban megadott szubatomi részecskék és gyakori izotópok kísérletileg mért tömegeit. A reakció során egy semleges 14C atom átalakul egy pozitív töltésű 14N ionná (hat, nem hét elektronnal) és egy negatív töltésű β részecskévé (egy elektron), így a termékek tömege megegyezik a semleges 14N atom tömegével. A reakció során bekövetkező teljes tömegváltozás tehát a semleges 14N atom tömege (14,003074 amu) és a 14C atom tömege (14,003242 amu) közötti különbség:

\

A tömegkülönbség, amely energiaként felszabadult, egy elektron közel egyharmadának felel meg. A tömegváltozás 1 mol 14C bomlásakor -0,000168 g = -1,68 × 10-4 g = -1,68 × 10-7 kg. Bár egy ilyen nagyságrendű tömegváltozás kicsinek tűnhet, ez körülbelül 1000-szer nagyobb, mint a grafit elégetésekor bekövetkező tömegváltozás. Az energiaváltozás a következő:

Az ebben a magreakcióban felszabaduló energia több mint százezerszer nagyobb, mint egy tipikus kémiai reakcióban, annak ellenére, hogy a 14C bomlása viszonylag kis energiájú magreakció.

Miatt a magreakciókban bekövetkező energiaváltozások olyan nagyok, gyakran kiloelektronvoltban (1 keV = 103 eV), megaelektronvoltban (1 MeV = 106 eV), sőt gigaelektronvoltban (1 GeV = 109 eV) fejezik ki atomonként vagy részecskénként. A magreakciót kísérő energiaváltozás kiszámítható a tömegváltozásból az 1 amu = 931 MeV összefüggés segítségével. Az egy 14C atom bomlásakor felszabaduló energia tehát