Funções ou Mapeamento

Agora, em funções ou mapeamento vamos estudar sobre o tipo especial de relações chamadas funções ou mapeamento. Para entendê-las, vamos tomar alguns exemplos da vida real.

Todas estas questões têm
respostas únicas. Vamos
ver como podemos relacionar
isto no mapeamento da aprendizagem.

● De onde nasce o sol?

Este

● Qual é a capital da Índia?

Delhi

● Qual é o sucessor de 4?

5

● Qual é a soma de 5 e 3?

8

Mapa ou Funções:

Se A e B são dois conjuntos não vazios, então uma relação ‘f’ do conjunto A para o conjunto B é dita ser uma função ou mapeamento,
● Se cada elemento do conjunto A está associado a um elemento único do conjunto B.

● A função ‘f’ do conjunto A para B é denotada por f : A → B.

● Se f é uma função de A a B e x ∈ A, então f(x) ∈ B onde f(x) é chamada a imagem de x sob f e x é chamada a pré imagem de f(x) sob ‘f’.

Nota:

Para f ser um mapeamento de A a B:

● Cada elemento de A deve ter imagem em B. Figura adjacente não representa um mapeamento já que o elemento d no conjunto A não está associado a nenhum elemento do conjunto B.

● Nenhum elemento de A deve ter mais de uma imagem. Figura adjacente não representa um mapeamento uma vez que o elemento b do conjunto A está associado a dois elementos d, f do conjunto B.

● Diferentes elementos de A podem ter a mesma imagem em B. A figura adjacente representa um mapeamento.

Nota:

>Todos os mapeamentos são uma relação, mas todas as relações podem não ser um mapeamento.

Função como um tipo especial de relação:

Vamos relembrar e rever a função como um tipo especial de relação suponha, A e B são dois conjuntos não vazios, então uma regra ‘f’ que associa cada elemento de A com um elemento único de B é chamada de função ou um mapeamento de A para B.
Se ‘f’ é um mapeamento de A para B,

exprimimo-lo como f: A → B

lemos como ‘f’ é uma função de A para B.
Se ‘f’ é uma função de A para B e x∈A e y∈B, então dizemos que y é a imagem do elemento x sob a função ‘ f ‘ e o denotamos por f(x).
Então, escrevemos como y = f(x)

Aqui, o elemento x é chamado de pré-imagem de y.

Assim, para uma função de A a B.
● A e B devem ser não vazios.

● Cada elemento de A deve ter imagem em B.

● Nenhum elemento de ‘A’ deve ter mais do que uma imagem em ‘B’.
Nota:

● Dois ou mais elementos de A podem ter a mesma imagem em B.

● f : x → y significa que sob a função de ‘f’ de A a B, um elemento x de A tem imagem y em B.

● É necessário que cada imagem f esteja em B, mas pode haver alguns elementos em B que não sejam imagens f de nenhum elemento de A.

● Relações e Mapeamento

Par ordenado

Produto cartesiano de dois conjuntos

Relação

Domínio e alcance de uma relação

Funções ou Mapeamento

Co-domíniodomínio e alcance da função

● Relações e Mapeamento – Folhas de trabalho

Folha de trabalho sobre relação matemática

Folha de trabalho sobre funções ou mapeamento

Problemas de Matemática do 7º Grau

Prática de Matemática do 8º Grau
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