Pi pourrait-il être fini ?

Est-il possible que pi soit fini, mais que nous ne l’ayons pas calculé en entier ? est apparu originellement sur Quora : le lieu pour acquérir et partager des connaissances, permettant aux gens d’apprendre des autres et de mieux comprendre le monde.

Réponse d’Alon Amit, docteur en mathématiques, sur Quora:

Est-il possible que pi soit fini, mais que nous ne l’ayons pas calculé en entier ?

Ma première réaction à cette question, et à beaucoup d’autres du même genre, est l’exaspération. Vraiment ? Encore ? Mais laissez-moi commencer par quelques réponses directes, avant de me laisser aller à des divagations mesurées.

Il n’est pas possible que l’expansion décimale de π soit finie et que nous n’ayons simplement pas été assez patients. π est un nombre irrationnel, et les nombres irrationnels ont des expansions décimales non terminées, non répétitives. C’est un fait, pas une croyance ou un espoir.

Il est possible que celui qui vous a enseigné l’expansion décimale de π l’ait incorrectement présentée comme « nous n’avons jamais réussi à atteindre la fin » ou « nous n’avons jamais trouvé un modèle » ou « nous n’avons pas été capables de la calculer en entier. » De telles déclarations n’ont aucun sens. Nous savons ce qu’est π avec une précision totale, et nous pouvons prouver qu’il est irrationnel, tout comme nous pouvons prouver que √17 l’est.

Cela est connu depuis 250 ans maintenant.

De plus, vous devriez réaliser que les expansions décimales sont généralement terribles pour représenter les nombres « en entier ». Elles ne peuvent même pas représenter 1/7 en entier. Il y a beaucoup d’autres façons de représenter les nombres, et π a beaucoup de représentations parfaitement finies et claires.

Enfin, ne soyez pas induit en erreur en pensant que « π est infini ». Il ne l’est pas. C’est un nombre fini, inférieur à 44. Encore une fois, l’expansion décimale ne fait que vous embrouiller. Vous ne diriez pas que 1/7 est infini, n’est-ce pas ? Ou √2?

Et maintenant… ce que j’aimerais vraiment savoir, c’est : Pourquoi ? Pourquoi la question revient sans cesse, encore et encore et encore et encore ? Pourquoi les gens sont-ils si inquiets de l’expansion décimale de π ? Quel est le problème avec le fait qu’il soit infini ? Est-ce une sorte de tache sur notre existence ? Un obstacle que nous devons contourner ? Un problème ? Une préoccupation ? Pourquoi ?

Peuvent-ils être un nombre fini dans un espace non-euclidien ?

Y a-t-il une base où pi est un nombre rationnel ?

Pouvons-nous créer une mathématique qui force certains nombres non-réels comme Pi à être finis ?

Quelles seraient les conséquences si Pi avait un nombre fini de chiffres ?

Si nous ne pouvons pas calculer π exactement, comment pouvons-nous affirmer avec confiance qu’il nécessite une infinité de décimales pour être représenté ?

Est-il possible de calculer entièrement tous les chiffres de la représentation décimale de pi ?

Pourquoi n’avons-nous pas encore trouvé la valeur exacte de π ?

Combien de chiffres aurait PI s’il se terminait ?

Pourrons-nous compléter π ?

Pi est-il un nombre fini ou infini ?

La question, sous des centaines de variantes, a reçu des centaines de réponses. π est un nombre fini. Il est irrationnel. Il est calculable. Il est définissable de manière finie. Il a « un modèle ». Certaines de ses représentations (les mauvaises) nécessitent une infinité de caractères. Beaucoup d’autres représentations (les bien meilleures) n’en nécessitent qu’un nombre fini.

Les chiffres de l’expansion décimale de π n’ont pas d’importance. Sérieusement, s’il vous plaît, ne vous inquiétez pas pour eux. De très nombreux nombres ont des développements décimaux infiniment longs. Certains se répètent. La plupart ne le sont pas. C’est bon. Ce n’est pas un problème. Ce n’est pas un problème que nous devons résoudre, ce n’est pas un problème que nous pouvons résoudre, et en fait, ce n’est pas un problème du tout.

Les représentations décimales sont souvent la pire façon possible de penser à un nombre.

Cette question a été initialement publiée sur Quora – l’endroit pour acquérir et partager des connaissances, permettant aux gens d’apprendre des autres et de mieux comprendre le monde. Vous pouvez suivre Quora sur Twitter, Facebook et Google+. Autres questions:

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