Opérations ~ Un dictionnaire de mathématiques pour les enfants référence rapide par Jenny Eather

opérations propriétés

– une série de propriétés, de règles ou de lois associées à
des opérations mathématiques et à l’égalité.

EXEMPLES:
Propriétés de l’identité
Une identité est un nombre spécial qui ne changera pas
la valeur de l’autre nombre dans une opération.
Zéro est l’identité additive,
a + 0 = a = 0 + a.
Un est l’identité multiplicative,
1 x a = a = a x 1.
Propriété associative
Une opération est associative si vous pouvez regrouper les
nombres de n’importe quelle manière sans changer la réponse.
L’addition est associative,
a + (b + c) = (a + b) + c.
La multiplication est associative,
a x (b x c) = (a x b) x c.
La soustraction et la division ne sont pas associatives.
Propriété commutative
Une opération est commutative si on peut mettre les nombres
dans n’importe quel ordre sans changer la réponse.
L’addition est commutative,
a + b = b + a.
La multiplication est commutative,
a x b = b x a.
La soustraction et la division ne sont pas commutatives.
Propriété distributive
Multiplier un nombre revient à multiplier ses addenda
par le nombre, puis à additionner les produits.
Lorsque b = c + d, a x b = (a x c) + (a x d)
par exemple, 2 x 5 = (2 x 3) + (2 x 2).
La multiplication est distributive sur
l’addition et la soustraction.
Propriétés inverses
L’inverse additif d’un nombre est le nombre
additionné à celui-ci pour donner l’identité additive de 0,
a + (-a) = (-a) + a = 0
par exemple 2 et -2, 2 + (-2) = 0.
L’inverse multiplicatif d’un nombre est le nombre par lequel il est
multiplié pour donner l’identité multiplicative de 1,
a × 1/a = 1/a × a = 1
par exemple 2 et 1/2, 1/2 x 2 = 1.
Propriété du produit nul
Si le produit de deux ou plusieurs nombres est nul, alors
un ou plusieurs de ces nombres doit aussi être nul
Si ab = 0, soit a = 0, soit b = 0, soit a et b = 0.
Propriétés de l’égalité
Propriété réflexive de l’égalité
a = a
Propriété symétrique de l’égalité
Si a = b, alors b = a.
Propriété transitive de l’égalité
Si a = b et b = c, alors a = c.
Propriété d’addition de l’égalité
Si a = b, alors a + c = b + c.
Propriété de soustraction de l’égalité
Si a = b, alors a – c = b – c.
Propriété de multiplication de l’égalité
Si a = b, alors a × c = b × c.
Propriété de division de l’égalité
Si a = b et c ≠ 0, alors a ÷ c = b ÷ c.
Propriété de substitution de l’égalité
Si a = b, alors b peut être substitué à a
dans toute expression contenant a.

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