Minterm et Maxterm

Il existe deux façons de mettre la fonction booléenne. Ces manières sont la forme canonique minterm et la forme canonique maxterm.

Literal

Un Literal signifie les variables booléennes y compris leurs compléments. Tel que B est une variable booléenne et ses compléments sont ~B ou B’, qui sont les littéraux.

Minterm

Le produit de tous les littéraux, soit avec complément, soit sans complément, est connu comme minterm.

Exemple

Le minterm pour les variables booléennes A et B est :

Les variables complémentaires ~A et ~B peuvent aussi s’écrire respectivement A’ et B’. Ainsi, on peut écrire le minterm comme:

Minterm à partir des valeurs

En utilisant les valeurs des variables, on peut écrire les minterm comme:

1. Si la valeur de la variable est 1, on prendra la variable sans son complément.
2. Si la valeur de la variable est 0, on prendra son complément.

Exemple

Supposons que nous avons trois variables booléennes A, B et C ayant des valeurs

Alors, nous prendrons le complément des variables B et C car ces valeurs sont 0 et nous prendrons A sans complément. Donc, le minterm sera :

Minterm=A.B’C’

Prenons un autre exemple dans lequel nous avons deux variables B et C ayant la valeur

Minterm=B’C

Notation abrégée pour minterm

Nous savons que, lorsque les variables booléennes sont sous la forme de minterm, les variables apparaîtront dans le produit. Il y a les étapes suivantes pour obtenir la notation sténographique de minterm.

• Dans la première étape, on écrira le terme constitué de toutes les variables
• Puis, on écrira 0 à la place de toutes les variables complémentaires comme ~A ou A’.
• Nous écrirons 1 à la place de toutes les variables non complémentaires telles que A ou b.
• Maintenant, nous trouverons le nombre décimal du binaire formé à partir des étapes précédentes.
• À la fin, nous écrirons le nombre décimal comme un indice de la lettre m(minterm). Prenons quelques exemples pour comprendre la théorie de la notation sténographique

Exemple 1 : Minterm = AB’

• D’abord, nous allons écrire le minterm :
  Minterm = AB’
• Maintenant, nous allons écrire 0 à la place de la variable complémentaire B’.
  Minterm = A0
• Nous allons écrire 1 à la place de la variable A non complémentaire.
  Minterm = 10
• Le nombre binaire du minterm AB’ est 10. Le nombre décimal de (10)2 est 2. Donc, la notation abrégée de AB’ est
  Minterm = m2

Exemple 2 : Minterm = AB’C’

• D’abord, nous allons écrire le minterm:
  Minterm = AB’C’
• Maintenant, nous allons écrire 0 à la place des variables complémentaires B’ et C’.
  Minterm = A00
• Nous allons écrire 1 à la place de la variable A non complémentaire.
  Minterm = 100
• Le nombre binaire du minterm AB’C’ est 100. Le nombre décimal de (100)2 est 4. Donc, la notation sténographique de AB’C’ est
  Minterm = m4

Maxterm

La somme de tous les littéraux, avec ou sans complément, est connue comme maxterm.

Exemple:

Le maxterm pour les variables booléennes A et B sera:

Nous savons que les variables complémentaires ~A et ~B peuvent s’écrire respectivement A’ et B’. Ainsi, le maxterm ci-dessus peut être écrit comme

Maxterm à partir des valeurs

En utilisant les valeurs de variables données, nous pouvons écrire le maxterm comme:

1. Si la valeur de la variable est 1, alors nous prendrons la variable sans complément.
2. Si la valeur de la variable est 0, on prendra le complément de la variable.

Exemple

Supposons que nous avons trois variables booléennes A, B…, et C ayant pour valeurs

Maintenant, on prendra le complément des variables B et C car ces valeurs sont 0 et on prendra A sans complément. Ainsi, le maxterm sera :

Prenons un autre exemple dans lequel nous avons deux variables B et C ayant pour valeur

Maxterm=B’+C

Notation abrégée pour maxterm

Nous savons que, lorsque les variables booléennes sont sous la forme de maxterm, les variables apparaissent en somme. Les étapes du maxterm sont les mêmes que celles du minterm:

• Dans la première étape, nous allons écrire le terme constitué de toutes les variables
• Puis, nous allons écrire 0 à la place de toutes les variables complémentaires telles que ~A ou A’.
• Nous allons écrire 1 à la place de toutes les variables non complémentaires telles que A ou b.
• Maintenant, nous allons trouver le nombre décimal du binaire formé à partir des étapes ci-dessus.
• En fin de compte, nous allons écrire le nombre décimal comme un indice de la lettre Ici, M désigne le maxterm.

Prenons quelques exemples pour comprendre la théorie de la notation sténographique

Exemple 1 : Maxterm = A+B’

• D’abord, nous allons écrire le minterm:
  Maxterm = A+B’
• Maintenant, nous allons écrire 0 à la place de la variable complémentaire B’.
• Nous écrirons 1 à la place de la variable non complémentaire A.
• Le nombre binaire du maxterm A+B’ est 10. Le nombre décimal de (10)2 est 2. Donc, la notation abrégée de A+B’ est
  Maxterm = M2

Exemple 2 : Maxterm = A+B’+C’

• D’abord, nous allons écrire le maxterm :
  Maxterm = A+B’+C’
• Maintenant, nous allons écrire 0 à la place des variables complémentaires B’ et C’.
• Nous allons écrire 1 à la place de la variable non complémentaire A.
• Le nombre binaire du maxterm A+B’+C’ est 100. Le nombre décimal de (100)2 est 4. Donc, le maxterm de A+B’+C’ est m4.

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