L’identité des indiscernables

Formulation du principe

L’identité des indiscernables (ci-après appelé le principe) est habituellement formulée comme suit : si, pour toute propriété F,l’objet x possède F si et seulement si l’objet y possèdeF, alors x est identique à y. Ou dans la thenotation de la logique symbolique :

∀F(Fx ↔ Fy) →x=y.

Cette formulation du Principe est équivalente à la DissimilaritéDes Divers comme l’appelait McTaggart, à savoir : si x ety sont distincts, alors il y a au moins une propriété quex possède et que y ne possède pas, ou vice versa.

Le contraire du principe, x=y →∀F(Fx ↔ Fy), est appelé l’indiscernabilité des identiques. Parfois, la conjonction des deux principes, plutôt que le principe en lui-même, est connue sous le nom de Loi de Leibniz.

Ainsi formulée, la vérité effective du principe ne semble pas poser de problème pour les objets de taille moyenne, tels que les rochers et les arbres, car ils sont suffisamment complexes pour avoir des caractéristiques distinctives ou d’individuation, et peuvent donc toujours être distingués par une légère différence physique. Mais les principes fondamentaux sont largement considérés comme étant contingents. Nous pourrions donc exiger que le principe soit valable même pour des cas hypothétiques d’objets de taille moyenne qualitativement identiques (par exemple, des clones qui, contrairement à la réalité, sont des répliques molécule par molécule). Dans ce cas, nous devrons distinguer de tels objets par leurs relations spatiales avec d’autres objets (par exemple, où ils se trouvent sur la surface de la planète). Dans ce cas, le Principe est compatible avec un univers dans lequel il existe trois sphères A, B et C qualitativement identiques, où B et C sont distantes de 3 unités, Cand A de 4 unités et A et B de 5 unités. Dans un tel univers, le fait que A soit à 5 unités de B le distingue de C, et le fait que A soit à 4 unités de C le distingue de B. Cependant, le principe est souvent remis en question lorsque l’on considère des objets qualitativement identiques dans un univers symétrique. Considérons, par exemple, un univers parfaitement symétrique composé uniquement de trois sphères qualitativement identiques, A, B et C, chacune étant à la même distance, 2 unités, des autres. Dans ce cas, il ne semble y avoir aucune propriété qui distingue l’une des sphères de l’autre. Certains défendraient le Principe même dans ce cas en affirmant qu’il existe des propriétés telles que le fait d’être ce même objet A. Appelons une telle propriété une  » thisness  » ou une  » haecceity « .

La possibilité de recourir à des  » thisness  » pourrait nous faire nous demander si la formulation habituelle du Principe est correcte. En effet, dans sa formulation initiale, le Principe nous dit que deux substances ne se ressemblent pas exactement. Pourtant, si A et B se ressemblent exactement, alors, selon une intuition commune, le fait que A ait la propriété d’être identique à A alors que B a la propriété distincte d’être identique à B ne peut pas résulter en un respect dans lequel A et B ne se ressemblent pas.

Plutôt que d’argumenter sur ces intuitions et donc d’argumenter pour savoir quelle est la formulation correcte du Principe, nous pouvons distinguer différentes formulations, et ensuite discuter lesquelles, le cas échéant, sont correctes. À cette fin, une distinction est généralement faite entre les propriétés intrinsèques et extrinsèques. Il pourrait sembler à première vue que les propriétés extrinsèques sont celles qui sont analysées en termes de relation. Mais ceci n’est pas correct. Car la propriété d’être composé de deux sphères concentriques est intrinsèque. Pour le moment, il suffit d’avoir une compréhension intuitive de la distinction intrinsèque/extrinsèque. (Ou voir Weatherson, 2008, §2.1.)

Une autre distinction utile est celle entre le pur et l’impur. Une propriété est dite impure si elle est analysée en termes de relation avec une substance particulière (par exemple, être à moins d’une année-lumière du Soleil). Ces deux exemples concernent des propriétés extrinsèques, mais certaines propriétés intrinsèques sont impures (par exemple, être composé de la Terre et de la Lune). Selon mes définitions, toutes les propriétés non relationnelles sont pures.

Avec cette distinction, nous pouvons nous demander quelles propriétés doivent être prises en compte lorsque nous formulons le Principe. Parmi les diverses possibilités, deux semblent présenter le plus grand intérêt. La version forte du principe le limite aux propriétés intrinsèques pures, la version faible aux propriétés pures. Si nous autorisons les propriétés impures, le Principe sera encore plus faible et, je dirais, banalisé. Par exemple, dans l’exemple des trois sphères, les propriétés impures d’être à 2 unités de B et d’être à 2 unités de C sont possédées par A et seulement A, mais intuitivement, elles n’empêchent pas la ressemblance exacte entre A, B et C. (Pour une classification différente des principes, voir Swinburne (1995.))

Supposons que nous prenions l’identité comme une relation et que nous analysions les similitudes comme des propriétés relationnelles, (ainsi la similitude de A est analysée comme étant identique à A). Alors, les singularités seront impures mais intrinsèques. Dans ce cas, le monde constitué des trois sphères qualitativement identiques distantes de 3, 4 et 5 unités satisfait au principe faible mais pas au principe fort. Et le monde avec les trois sphères chacune à 2 unités de distance des autres ne satisfait aucune des deux versions.

Une autre distinction est de savoir si le Principe concerne tous les éléments de l’ontologie ou s’il est restreint à la seule catégorie des substances (c’est-à-dire les choses qui ont des propriétés et/ou des relations mais qui ne sont pas elles-mêmes des propriétés et/ou des relations). Il est généralement ainsi restreint, bien que Swinburne (1995) considère, et défende, son application à des objets abstraits tels que les nombres entiers, les temps et les lieux, sans les traiter explicitement comme des substances.

Implications ontologiques

La plupart des formulations du Principe portent un engagement prima facie à une ontologie des propriétés, mais les nominalistes de diverses sortes devraient avoir peu de difficultés à fournir des paraphrases appropriées pour éviter cet engagement. (Par exemple, en utilisant la quantification plurielle. Voir Boolos1984, Linnebo 2009, §2.1). Le plus intéressant dans ce contexte est la façon dont le principe peut être énoncé en termes de ressemblance sans aucune mention des propriétés. Ainsi, le principe fort pourrait être formulé comme la négation de la ressemblance exacte de substances distinctes, et le principe faible comme la négation de la ressemblance exacte d’états de choses distincts.

Russell (par exemple, 1940, chapitre 6) soutenait qu’une substance n’est qu’un faisceau d’universaux eux-mêmes reliés par une relation spéciale entre propriétés, connue sous le nom de comprescence. Si les universaux en question sont considérés comme des propriétés intrinsèques, alors la théorie de Russell implique le principe fort. (Du moins, elle semble l’impliquer, mais voir O’Leary-Hawthorne 1995, Zimmerman 1997 et Rodriguez 2004.)Et si le statut des substances est non-contingent, cela implique alors la nécessité du principe fort. Ceci est important parce que la version la plus vulnérable est clairement la version forte lorsqu’elle est considérée comme non-contingente. (Voir aussi Armstrong 1989, chapitre 4.)

Arguments pour et contre le Principe

(i) Le Principe fait appel aux empiristes. Car comment pourrions-nous jamais avoir des preuves empiriques pour deux éléments indiscernables ? A moins que nous n’ayons nous-mêmes des répliques exactes, ce qui n’est pas plausible, nous sommes les seuls êtres dotés de propriétés pures X, Y, Z, etc. Par conséquent, les objets empiriquement distinguables ont des propriétés pures différentes, c’est-à-dire qu’ils sont liés de différentes manières aux choses uniques avec X, Y, Z, etc. De ceci et de la prémisse empiriste qu’il n’y a pas de choses qui ne sont pas empiriquement distinguables, nous conclurions que le principe faible est valable. Vraisemblablement, la prémisse ne serait pas proposée comme quelque chose de plus qu’une vérité contingente. En effet, il existe des situations possibles dans lesquelles il y aurait des raisons théoriques de croire en des éléments indiscernables comme conséquence d’une théorie qui explique au mieux les données empiriques. Ainsi, nous pourrions adhérer à une théorie des origines de l’univers physique qui bénéficie d’un large soutien empirique et qui implique qu’en plus de notre univers extrêmement compliqué, d’autres plus simples ont été générés. Pour certains des univers les plus simples, cette théorie pourrait impliquer l’existence de répliques exactes. Dans ce cas, le principe de faiblesse échouerait.

(ii) Si nous ignorons la mécanique quantique, nous pourrions bien conclure que non seulement le principe faible est contingemment correct mais même le principe fort. En effet, à moins de considérer l’espace comme discret, la situation de la mécanique classique semble se résumer au théorème de la récurrence de Poincaré, qui nous dit que, typiquement, nous nous approchons arbitrairement d’une répétition exacte, mais que nous n’en atteignons jamais une. (Voir Earman 1986, p. 130.)

(iii) Concernant le principe de faiblesse, il y a eu un développement intéressant d’une ligne d’argumentation due à Black (1952) et Ayer (1954) dans laquelle il est proposé qu’il pourrait y avoir une symétrie exacte dans l’univers. Dans l’exemple de Black, il est suggéré qu’il pourrait y avoir un univers ne contenant rien d’autre que deux sphères exactement semblables. Dans un tel univers complètement symétrique, les deux sphères seraient indiscernables. En revanche, il a été noté, par exemple par Hacking (1975), qu’une telle situation complètement symétrique de deux sphères pourrait être réinterprétée comme une sphère dans un espace non euclidien. Ainsi, ce qui pourrait être décrit comme un voyage d’une sphère à une autre, qualitativement identique, distante de 2 unités, pourrait être redécrit comme un voyage dans l’espace pour revenir à la même sphère. D’une manière générale, on pourrait dire que nous pouvons toujours redécrire les contre-exemples apparents du principe de faiblesse de manière à ce que des objets qualitativement identiques et symétriquement situés soient interprétés comme le même objet. Cette défense d’identité, comme l’appelle Hawley (2009), est vulnérable à une version de l’argument de continuité d’Adam. (1979)

Une réplique à cela est l’argument de continuité, essentiellement dû àAdams (1979). Il est admis qu’une symétrie presque parfaite est possible.Car il pourrait y avoir un espace ne contenant rien d’autre qu’une suite de sphères disposées en ligne à égale distance sans aucune différence intrinsèque si ce n’est que l’une d’entre elles est rayée. La défense de l’identité est alors engagée dans le contrefactuel contre-intuitif « S’il n’y avait pas eu de rayure sur une sphère, la forme de l’espace aurait été différente ».

En plus de cette réplique, il faut noter que dans des exemples à peine plus compliqués, la stratégie d’identification est plutôt moins persuasive que dans le cas des deux sphères. Considérons l’exemple de trois sphères qualitativement identiques disposées en ligne, les deux sphères extérieures étant à la même distance de celle du milieu. La stratégie d’identification exigerait d’abord que les deux sphères extérieures soient identifiées. Mais dans ce cas, il reste deux sphères qualitativement identiques, qui doivent donc être identifiées à leur tour. Le résultat est que ce ne sont pas simplement les deux sphères que nous avons prises pour indiscernables qui sont dites identiques mais toutes les trois, y compris celle du milieu qui semblait clairement se distinguer des deux autres au moyen d’une propriété relationnelle pure.

Adams peut être interprété comme fournissant deux arguments, le premier étant l’argument de continuité utilisé ci-dessus. Le second est un argument modal reposant sur la Nécessité de l’Identité et une logique modale suffisamment forte. Supposons qu’il y ait deux objets qui se distinguent par des caractéristiques accidentelles, comme cela pourrait être le cas pour l’une des sphères, A a une rayure, tandis que l’autre B n’en a pas. Il est alors possible que A n’ait pas d’éraflure et donc possible que les sphères soient indiscernables. Si le Principe est valable par nécessité, alors cela implique qu’il est possible que A = B. Mais par la Nécessité de l’Identité, cela implique à son tour qu’il est possiblement nécessaire que A = B, donc en logique modale S5 (ou le système plus faible B), il s’ensuit que A = B, ce qui est absurde étant donné que l’un a une rayure et l’autre non. Dans cet argument, toute différence accidentelle suffirait à remplacer l’égratignure.

En tenant compte de la mécanique quantique, nous avons donc des arguments que beaucoup trouvent convaincants pour montrer que le principe faible et le principe fort sont tous deux contingemment vrais, mais aucun ne l’est nécessairement. Pour la pertinence de la mécanique quantique, voir French 2019.

3.1 Développements récents

O’Leary Hawthorne (1995) redécrit l’exemple de Black comme une sphère unique avec deux emplacements. Si nous acceptons l’un ou l’autre des arguments d’Adam, il s’ensuit que les sphères discernables peuvent être redécrites comme une sphère unique avec deux emplacements, mais avec des propriétés compatibles dans les emplacements, ce qui est sérieusement contre-intuitif, voire absurde (Hawley 2009 – voir aussi ses autres critiques.)

Une autre idée ingénieuse, suggérée par Hawley, est que les deux sphères soient redécrites comme un objet étendu simple, contrairement à l’intuition qu’un objet étendu simple doit avoir un emplacement connecté (Markosian 1998). Une fois de plus, l’argument d’Adam implique que cetteredescription vaut même pour les objets discernables du même type, ce qui nous menace de la thèse moniste quelque peu contre-intuitive selon laquelle l’univers n’est qu’un objet simple. (Pour des discussions sur cette dernière thèse, voir Potrc et Horgan 2008 et Schaffer 2008, §2.1.)

3.2 Sphères colocalisées identiques?

Della Rocca nous invite à considérer l’hypothèse que là où nous pensons ordinairement qu’il y a une seule sphère, il y a en fait de nombreuses sphères colocalisées identiques, composées précisément des mêmes parties. (Si elles n’étaient pas composées des mêmes parties, la masse des vingt sphères serait vingt fois supérieure à celle d’une sphère, ce qui entraînerait une différence empirique entre l’hypothèse des vingt sphères et l’hypothèse de la sphère unique). Intuitivement, cela est absurde et contraire au principe, mais il met au défi ceux qui rejettent le principe d’expliquer pourquoi ils rejettent l’hypothèse. S’ils n’y parviennent pas, le principe s’en trouvera justifié. Il considère la réponse selon laquelle le Principe ne devrait être accepté que sous la forme qualifiée suivante :

Il ne peut y avoir deux ou plusieurs choses indiscernables avec toutes les mêmes parties précisément au même endroit et au même moment (2005, 488)

Il soutient que cela concède la nécessité d’expliquer la non-identité, auquel cas le Principe lui-même est requis dans le cas de choses simples. Contre Della Rocca, on peut alors soutenir que pour les choses simples (sans parties), la non-identité est un fait brut. Ceci est en accord avec l’affaiblissement plausible du Principe de RaisonSuffisante qui restreint les faits bruts, même ceux nécessaires, aux choses basiques qui ne dépendent de rien d’autre.

3.3 Le Principe du Troisième Grade

Supposons que nous accordons la possibilité d’objets autrement indiscernablesqui sont asymétriquement reliés. Alors nous n’avons pas seulement un exemple comptable du principe faible, mais un autre affaiblissement intéressant du principe du troisième degré, à savoir que dans les cas où le principe faible échoue, les objets autrement indiscernables se tiennent dans une relation asymétrique mais irréflexive – « troisième degré » car basé sur le troisième degré de discrimination de Quine (1976). Récemment, Saunders a étudié cette question, notant que les fermions mais pas les bosons sont discriminables au troisième degré (2006).

Les sphères de Black sont discriminables au troisième degré parce qu’elles se tiennent dans la relation symétrique d’être au moins à deux miles de distance, mais cet exemple illustre l’objection que la discrimination au troisième degré suppose la non-identité (voir French 2006). En effet, si nous identifions les deux sphères, en considérant l’espace comme cylindrique, la géodésique joignant la sphère serait toujours une géodésique et aurait toujours la même longueur. Nous pourrions donc tout naturellement dire que la sphère est au moins à deux kilomètres d’elle-même, à moins que nous n’analysions cette relation de manière négative, en considérant qu’il n’existe aucun chemin reliant les sphères de moins de deux kilomètres. Mais cette relation négative ne tient que dans le cas noir, car les sphères ne sont pas identifiées.

L’histoire du principe

Leibniz restreint prudemment le principe aux substances. De plus,Leibniz s’engage à dire que les propriétés extrinsèques des substances supervisent les propriétés intrinsèques, ce qui effondre la distinction entre le Principe fort et le Principe faible.

Bien que les détails de la métaphysique de Leibniz soient discutables, lePrincipe semblerait découler de la thèse de Leibniz sur la priorité de la possibilité. (Voir les remarques de Leibniz sur les Adams possibles dans sa lettre de 1686 à Arnauld, dans Loemker 1969, p. 333). Elle ne semble pas nécessiter le principe de la raison suffisante, sur lequel Leibniz la fonde parfois. (Voir par exemple la section 21 du cinquième article de Leibniz dans sa correspondance avec Clarke (Loemker1969, p. 699). Voir aussi Rodriguez-Pereyra 1999). Car Leibniz considère que Dieu a créé en actualisant des substances qui existent déjà en tant qu’aspossibilités. Par conséquent, il ne peut y avoir de substances actuelles indiscernables que s’il y en a d’indiscernables qui sont simplement possibles. Donc, si le Principe vaut pour les substances simplement possibles, il vaut aussi pour les substances actuelles. Il est donc inutile de se demander s’il n’y aurait pas une raison suffisante pour actualiser deux d’une substance possible, car Dieu ne peut pas le faire puisque les deux substances devraient être identiques à l’unique substance possible. Le principe restreint aux substances purement possibles découle de l’identification par Leibniz des substances aux concepts complets. Car deux concepts complets doivent différer dans un certain respect conceptuel et donc être discernables.