32.20 — Équilibre neutre, stable et instable

Poser la balle sur la partie plate de la piste (à gauche) montre un équilibre neutre. Placer la balle dans le creux de la piste montre un équilibre stable. Placer la balle sur la crête de la piste (à droite) montre un équilibre instable.

Cette démonstration illustre les trois types d’équilibre dans lesquels peut se trouver un objet (un corps rigide, c’est-à-dire dont les éléments constitutifs ne bougent pas les uns par rapport aux autres) lorsqu’il se trouve dans un champ gravitationnel. Ces trois types d’équilibre découlent des différentes façons dont l’énergie potentielle de l’objet peut changer lorsque l’objet est déplacé de sa position. Pour exprimer ce changement d’énergie potentielle, U, en fonction de la gravité, nous pouvons écrire Fx = -∂U/∂x, Fy = -∂U/∂y et Fz = -∂U/∂z. Pour chaque direction, si cette variation d’énergie potentielle est égale à zéro, l’objet est en équilibre de translation dans cette direction. Si nous considérons un axe de coordonnées particulier, nous pouvons imaginer trois cas dans lesquels cette dérivée partielle est égale à zéro.

Le premier est si l’énergie potentielle est constante. C’est-à-dire qu’un déplacement dans l’une ou l’autre direction ne change pas l’énergie potentielle de l’objet. Lorsque l’objet est déplacé, il ne subit donc aucune force qui augmente son déplacement ou le ramène à sa position initiale. On dit qu’il est en équilibre neutre. Lorsque vous placez la balle sur la partie horizontale de la piste, à gauche, quelle que soit la manière dont vous la déplacez, elle ne subit aucune force latérale dans les deux directions. Ceci illustre l’équilibre neutre.

Une autre possibilité est que l’énergie potentielle soit au minimum. Dans ce cas, le déplacement de l’objet d’un côté ou de l’autre augmente son énergie potentielle, ce qui entraîne une force (gravitationnelle) qui ramène l’objet vers sa position initiale. L’objet est en équilibre stable. Puisque le déplacement de l’objet augmente son énergie potentielle, toute force qui déplacerait l’objet de sa position initiale doit effectuer un travail sur lui pour y parvenir. La balle qui repose au centre de la piste illustre l’équilibre stable. Si vous diplacez la balle d’un côté ou de l’autre, elle roule à nouveau vers le milieu.

La troisième façon de procéder est que l’énergie potentielle est à son maximum, auquel cas le déplacement de l’objet d’un côté ou de l’autre abaisse son énergie potentielle. Il en résulte une force (gravitationnelle) qui éloigne l’objet de sa position initiale. L’objet est en équilibre instable. Puisque le déplacement de l’objet diminue son énergie potentielle, la gravité effectue le travail nécessaire pour déplacer l’objet de sa position initiale. L’extrémité droite de la piste, qui présente une courbe orientée vers le haut, vous permet de montrer l’équilibre instable. Si vous placez la balle au sommet de la courbe, tout léger déplacement d’un côté ou de l’autre la fait rouler soit dans le puits, soit à l’extrémité de la piste.

1) Resnick, Robert et Halliday, David. Physics, Part One, Third Edition (New York : John Wiley and Sons, 1977), pp. 291-3.