2.7 Défaut de masse – La source d’énergie nucléaire

Equilibre masse-énergie

La relation entre la masse (m) et l’énergie (E) s’exprime par l’équation suivante :

où

• \(c\) est la vitesse de la lumière (\(2.998 \times 10^8\ ; m/s\)), et
• \(E\) et \(m\) sont exprimés en unités de joules et de kilogrammes, respectivement.

Albert Einstein a d’abord dérivé cette relation en 1905 dans le cadre de sa théorie spéciale de la relativité : la masse d’une particule est directement proportionnelle à son énergie. Ainsi, selon l’équation \(\ref{Eq1}\), à toute masse est associée une énergie, et de même, toute réaction qui implique un changement d’énergie doit être accompagnée d’un changement de masse. Cela implique que toutes les réactions exothermiques doivent s’accompagner d’une diminution de la masse, et que toutes les réactions endothermiques doivent s’accompagner d’une augmentation de la masse. Étant donné la loi de conservation de la masse, comment cela peut-il être vrai ? La solution à cette contradiction apparente est que les réactions chimiques s’accompagnent effectivement de changements de masse, mais que ces changements sont simplement trop faibles pour être détectés. Comme vous vous en souvenez peut-être, toutes les particules présentent un comportement ondulatoire, mais la longueur d’onde est inversement proportionnelle à la masse de la particule (en fait, à son élan, le produit de sa masse et de sa vitesse). Par conséquent, le comportement ondulatoire n’est détectable que pour les particules de très faible masse, comme les électrons. Par exemple, l’équation chimique de la combustion du graphite pour produire du dioxyde de carbone est la suivante :

\

Les réactions de combustion sont généralement effectuées à pression constante, et dans ces conditions, la chaleur libérée ou absorbée est égale à ΔH. Lorsqu’une réaction est effectuée à volume constant, la chaleur libérée ou absorbée est égale à ΔE. Pour la plupart des réactions chimiques, cependant, ΔE ≈ ΔH. Si nous réécrivons l’équation d’Einstein comme

nous pouvons réarranger l’équation pour obtenir la relation suivante entre le changement de masse et le changement d’énergie :

Parce que 1 J = 1 (kg-m2)/s2, le changement de masse est le suivant :

C’est un changement de masse d’environ 3.6 × 10-10 g/g de carbone qui est brûlé, soit environ 100 millionièmes de la masse d’un électron par atome de carbone. En pratique, ce changement de masse est beaucoup trop faible pour être mesuré expérimentalement et est négligeable.

En revanche, pour une réaction nucléaire typique, telle que la désintégration radioactive du 14C en 14N et en un électron (une particule β), il y a un changement de masse beaucoup plus important :

Nous pouvons utiliser les masses mesurées expérimentalement des particules subatomiques et des isotopes courants données dans le tableau 20.1 pour calculer directement le changement de masse. La réaction implique la conversion d’un atome de 14C neutre en un ion 14N chargé positivement (avec six, et non sept, électrons) et une particule β chargée négativement (un électron), de sorte que la masse des produits est identique à la masse d’un atome de 14N neutre. Le changement total de masse au cours de la réaction est donc la différence entre la masse d’un atome de 14N neutre (14,003074 amu) et la masse d’un atome de 14C (14,003242 amu) :

\

La différence de masse, qui a été libérée sous forme d’énergie, correspond à presque un tiers d’un électron. Le changement de masse pour la désintégration de 1 mol de 14C est de -0,000168 g = -1,68 × 10-4 g = -1,68 × 10-7 kg. Bien qu’un changement de masse de cette ampleur puisse sembler faible, il est environ 1000 fois plus important que le changement de masse pour la combustion du graphite. La variation d’énergie est la suivante :

L’énergie libérée dans cette réaction nucléaire est plus de 100 000 fois supérieure à celle d’une réaction chimique typique, même si la désintégration du 14C est une réaction nucléaire à relativement faible énergie.

Parce que les changements d’énergie dans les réactions nucléaires sont si importants, ils sont souvent exprimés en kiloélectronvolts (1 keV = 103 eV), en mégaélectronvolts (1 MeV = 106 eV), et même en gigaélectronvolts (1 GeV = 109 eV) par atome ou particule. Le changement d’énergie qui accompagne une réaction nucléaire peut être calculé à partir du changement de masse en utilisant la relation 1 amu = 931 MeV. L’énergie libérée par la désintégration d’un atome de 14C est donc

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