The Identity of Indiscernibles

Formulating the Principle

The Identity of Indiscernibles of Indiscernibles (jäljempänä periaatteeksi kutsuttu) on yleensä muotoiltu seuraavasti: Jos jokaisella ominaisuudella F,objekti x:llä on F, jos ja vain jos objekti y:llä onF, x on identtinen y:n kanssa, niin silloin x on identtinen y:n kanssa. tai symbolista logiikka:

∀F(Fx ↔ Fy) →x=y.

Tämä periaatteen muotoilu vastaa McTaggartin kutsumaa Dissimilarityof the Diverse -periaatetta, nimittäin: jos x jay ovat erilaisia, niin silloin on vähintään yksi ominaisuus, jokax:llä on ja y:llä ei ole, tai päinvastoin.

Prinsiipin käänteislukua, x=y →∀F(Fx ↔ Fy), kutsutaan identtisten erottautumattomuudeksi. Joskus molempien periaatteiden yhdistelmää, eikä periaatetta itsessään, kutsutaan Leibnizin laiksi.

Näin muotoiltuna periaatteen tosiasiallinen totuus näyttää ongelmattomalta keskikokoisten kappaleiden, kuten kivien ja puiden, osalta, sillä ne ovat tarpeeksi monimutkaisia, jotta niillä on erottelevia tai yksilöiviä piirteitä, ja siksi ne voidaan aina erottaa toisistaan jonkin pienen fysikaalisen eron perusteella. Perusperiaatteita pidetään kuitenkin laajalti riippuvaisina. Voisimme siis vaatia, että periaatteen pitäisi päteä myös hypoteettisissa tapauksissa, joissa on laadullisesti identtisiä keskikokoisia kohteita (esim. kloonit, jotka vastoin tosiasioita todella ovat molekyylien molekyylikopioita). Tällöin meidän on erotettava tällaiset kohteet niiden avaruudellisten suhteiden perusteella muihin kohteisiin (esim. missä ne sijaitsevat planeetan pinnalla). Tällöin periaate on sopusoinnussa maailmankaikkeuden kanssa, jossa on kolme laadullisesti identtistä palloa A, B ja C, joissa B ja C ovat 3 yksikön etäisyydellä toisistaan, Cand A on 4 yksikön etäisyydellä toisistaan ja A ja B ovat 5 yksikön etäisyydellä toisistaan. Tällaisessa maailmankaikkeudessa se, että A on 5 yksikön päässä B:stä, erottaa sen C:stä, ja se, että A on 4 yksikön päässä C:stä, erottaa sen B:stä. Periaate joutuu kuitenkin usein kyseenalaiseksi, kun tarkastelemme laadullisesti identtisiä kohteita symmetrisessä maailmankaikkeudessa. Tarkastellaan esimerkiksi täydellisen symmetristä maailmankaikkeutta, joka koostuu ainoastaan kolmesta laadullisesti identtisestä pallosta, A, C ja C, joista kukin on saman etäisyyden, 2 yksikön, päässä toisistaan. Tässä tapauksessa ei näytä olevan mitään ominaisuutta, joka erottaisi yhdenkään pallon muista. Jotkut puolustaisivat periaatetta tässäkin tapauksessa väittämällä, että on olemassaominaisuuksia, kuten se, että se on juuri tuo objekti A. Kutsutaan tällaista ominaisuutta thisnessiksi tai haecceitioksi.

Mahdollisuus turvautua thisnessiin saattaa saada meidät kyseenalaistamaan, onko periaatteen tavanomainen muotoilu oikea. Alkuperäisessä muodossaan periaate nimittäin kertoi meille, että mikään aine ei ole täsmälleen samanlainen kuin toinen. Jos A ja B kuitenkin muuten muistuttavat toisiaan täsmälleen, niin yleisen intuition mukaan se, että A:lla on ominaisuus olla identtinen A:n kanssa, kun taas B:llä on erilainen ominaisuus olla identtinen B:n kanssa, ei voi johtaa siihen, etteivät A ja B muistuttaisi toisiaan.

Sen sijaan, että kiistelemme näistä intuitioista ja siten kiistelemme siitä, mikä on periaatteen oikea sanamuoto, voimme erottaa toisistaan erilaisia sanamuotoja ja sitten keskustella siitä, mitkä, jos mitkään, näistä ovat oikeita. Tätä varten tehdään yleisesti ero sisäisten ja ulkoisten ominaisuuksien välillä. Tässä yhteydessä saattaa aluksi vaikuttaa siltä, että ulkoiset ominaisuudet ovat ominaisuuksia, joita analysoidaan jonkin suhteen kannalta. Tämä ei kuitenkaan pidä paikkaansa. Ominaisuus, joka koostuu kahdesta samankeskisestä pallosta, on itseisarvoinen. Tässä tarkoituksessa riittää, että sisäisten ja ulkoisten ominaisuuksien erottelu ymmärretään intuitiivisesti. (Tai katso Weatherson, 2008,§2.1.)

Toinen hyödyllinen erottelu on puhtaan ja epäpuhtaan välillä. Ominaisuuden sanotaan olevan epäpuhdas, jos sitä analysoidaan suhteessa johonkin tiettyyn aineeseen (esim. se, että se on valovuoden päässä Auringosta). Muuten se on puhdas (esim. se, että se on valovuoden päässä tähdestä).Nämä kaksi esimerkkiä ovat molemmat ulkoisia ominaisuuksia, mutta jotkut sisäiset ominaisuudet ovat epäpuhtaita (esim. se, että se koostuu Maasta ja Kuusta). Määritelmieni mukaan kaikki ei-suhteelliset ominaisuudet ovat puhtaita.

Tämän erottelun avulla voimme kysyä, mitkä ominaisuudet on otettava huomioon periaatetta muotoillessamme. Erilaisista mahdollisuuksista kaksi näyttää kiinnostavan eniten. Periaatteen vahva versio rajoittaa sen puhtaisiin luontaisiin ominaisuuksiin, heikko versio puhtaisiin ominaisuuksiin. Jos sallimme epäpuhtaat ominaisuudet, periaatteesta tulee vieläkin heikompi ja sanoisin, että se trivialisoituu. Esimerkiksi kolmen pallon esimerkissä epäpuhtaat ominaisuudet olla 2 yksikön päässä B:stä ja olla 2 yksikön päässä C:stä ovat A:lla ja vain A:lla, mutta intuitiivisesti ne eivät silti estä täsmällistä samankaltaisuutta A:n, B:n ja C:n välillä. (Erilaisesta periaatteiden luokittelusta ks. Swinburne (1995.))

Esitettäköön, että otamme identtisyyden relaatioksi ja analysoimme tämäntyylisyyksiä relaatio-ominaisuuksina (A:n tämäntyylisyys analysoidaan identtisyyksinä A:n kanssa). Silloin thisnessit ovat epäpuhtaita, mutta sisäisiä. Tällöin maailma, joka koostuu kolmesta laadullisesti identtisestä pallosta, joiden etäisyys toisistaan on 3, 4 ja 5 yksikköä, täyttää heikon mutta ei vahvan periaatteen. Ja maailma, jossa on kolme palloa, jotka ovat kukin 2 yksikön etäisyydellä toisistaan, ei täytä kumpaakaan versiota.

Toinen ero on se, koskeeko periaate kaikkia ontologian kohteita vai rajoittuuko se vain substanssien kategoriaan (eli asioihin, joilla on ominaisuuksia ja/tai suhteita, mutta jotka eivät itse ole ominaisuuksia ja/tai suhteita). Periaate on yleensä näin rajattu, vaikka Swinburne (1995) harkitsee ja puolustaa sen soveltamista sellaisiin abstrakteihin objekteihin kuin kokonaisluvut, ajat ja paikat, mutta ei käsittele näitä nimenomaisesti substanssina.

Ontologiset vaikutukset

Useimmat periaatteen muotoilut sisältävät prima facie sitoumuksen ominaisuuksien ontologiaan, mutta erilaisten nominalistien ei pitäisi olla kovinkaan suuria vaikeuksia laatia sopivia rinnastuksia, joilla voidaan välttyä tältä sitoumukselta. (Esimerkiksi käyttämällä monikon kvantifikaatiota. Ks. Boolos1984, Linnebo 2009, 2.1 §). Kiinnostavinta tässä yhteydessä on tapa, jolla periaate voidaan ilmaista samankaltaisuutena ilman, että ominaisuuksia mainitaan lainkaan. Vahva periaate voidaan siis muotoilla siten, että se kieltää sen, että erilaiset aineet koskaan muistuttavat toisiaan täsmälleen, ja heikko periaate siten, että se kieltää sen, että erilaiset asiaintilat muistuttavat toisiaan täsmälleen.

Russell (esim. 1940, luku 6) katsoi, että substanssi on vain joukko universaaleja, jotka liittyvät toisiinsa erityisellä ominaisuuksien välisellä suhteella, jota kutsutaan kompresenssiksi. Jos kyseisiä universaaleja pidetään luontaisina ominaisuuksina, Russellin teoria edellyttää vahvaa periaatetta. (Ainakin näyttää siltä, että se edellyttää sitä, mutta katso O’Leary-Hawthorne 1995, Zimmerman 1997 ja Rodriguez 2004.) Ja jos substanssien asema on ei-ehdollinen, se edellyttää vahvan periaatteen välttämättömyyttä. Tämä on tärkeää, koska haavoittuvin versio on selvästi Vahva, kun sitä pidetään ehdollisena. (Ks. myös Armstrong 1989, luku 4.)

Argumentteja periaatteen puolesta ja sitä vastaan

(i) Periaate vetoaa empiristeihin. Sillä miten meillä voisi koskaan olla empiiristä näyttöä kahdesta erottamattomasta asiasta? Jos meillä olisi, empiristit saattaisivat sanoa, niin silloin niiden täytyisi olla eri tavalla sukua meille.Ellei meillä itsellämme ole tarkkoja jäljennöksiä, mikä on epätodennäköistä, me olemme ainutlaatuisia olentoja, joilla on puhtaat ominaisuudet X, Y, Z jne. Näin ollen empiirisesti erotettavilla objekteilla on erilaisia puhtaita ominaisuuksia, nimittäin ne liittyvät eri tavoin ainutlaatuisiin olioihin, joilla on X, Y, Z jne. Tästä ja empiristisestä premissistä, jonka mukaan ei ole olemassa asioita, jotka eivät ole empiirisesti erotettavissa, päätellään, että heikko periaate pätee. Oletettavasti premissiä ei esitettäisi muuna kuin satunnaisesti totena. On nimittäin mahdollisia tilanteita, joissa olisi teoreettisia syitä uskoa erottamattomiin asioihin sellaisen teorian seurauksena, joka parhaiten selittää empiiriset tiedot. Niinpä saattaisimme päätyä teoriaan fyysisen maailmankaikkeuden synnystä, jolla olisi paljon empiiristä tukea ja jonka mukaan meidän valtavan monimutkaisen maailmankaikkeutemme lisäksi olisi syntynyt useita yksinkertaisempia maailmankaikkeuksia. Joidenkin yksinkertaisimpien maailmankaikkeuksien osalta tämä teoria saattaisi merkitä, että niistä olisi olemassa täsmällisiä jäljennöksiä. Tällöin heikko periaate ei toimisi.

(ii) Jos jätämme kvanttimekaniikan huomiotta, voisimme hyvinkin päätellä, ettei ainoastaan heikko periaate ole sattumanvaraisesti oikea, vaan jopa vahva periaate. Sillä jollei avaruutta pidetä diskreettinä, klassisen mekaniikan tilanne näyttäisi tiivistyvän Poincarérecurrence-teoreemaan, joka kertoo meille, että tyypillisesti pääsemme mielivaltaisen lähelle tarkkaa toistoa, mutta emme koskaan pääse siihen. (Ks. Earman 1986, s. 130.)

(iii) Heikon periaatteen osalta on tapahtunut mielenkiintoinen kehitys Blackin (1952) ja Ayerin (1954) argumentaatiossa, jossa ehdotetaan, että maailmankaikkeudessa voisi olla eksakti symmetria. Blackin esimerkissä ehdotetaan, että voisi olla maailmankaikkeus, jossa olisi vain kaksi täsmälleen samanlaista palloa. Tällaisessa täysin symmetrisessä maailmankaikkeudessa kahta palloa ei voisi erottaa toisistaan. Tätä vastaan esimerkiksi Hacking (1975) on todennut, että tällainen täysin symmetrinen kahden pallon tilanne voitaisiin tulkita yhdeksi palloksi ei-euklidisessa avaruudessa. Niinpä se, mitä voidaan kuvata matkana yhdestä pallosta laadullisesti samanlaiseen palloon, joka sijaitsee kahden yksikön päässä toisistaan, voidaan kuvata uudelleen matkana avaruuden ympäri takaisin samaan palloon. Yleisesti ottaen voidaan sanoa, että voimme aina kuvata näennäisiä heikon periaatteen vastaesimerkkejä uudelleen siten, että laadullisesti identtiset kohteet, jotka sijaitsevat symmetrisesti, tulkitaan samaksi kohteeksi. Tämä identiteettipuolustus, kuten Hawley (2009) sitä kutsuu, on haavoittuvainen Adamin jatkuvuusargumentille. (1979)

Tälle vastineena on jatkuvuusargumentti, joka on pääosin Adamsin (1979) ansiota. Myönnetään, että lähes täydellinen symmetria on mahdollinen.Sillä voisi olla avaruus, jossa ei ole mitään muuta kuin sarja palloja, jotka on järjestetty riviin samalle etäisyydelle toisistaan ilman mitään sisäistä eroa, paitsi että yksi niistä on naarmuuntunut. Identiteettipuolustus sitoutuu tällöin vastakkaisen intuitiiviseen kontrafaktuaaliin: ”Jos pallossa ei olisi ollut naarmua, avaruuden muoto olisi ollut erilainen”.

Tämän vastaväitteen lisäksi on huomattava, että vain hieman monimutkaisemmissa esimerkeissä identifikaatiostrategia ei ole yhtä vakuuttava kuin kahden pallon tapauksessa. Tarkastellaan esimerkkiä, jossa kolme laadullisesti identtistä palloa on sijoitettu riviin siten, että kaksi ulkopuolista palloa on samalla etäisyydellä keskimmäisestä pallosta. Tunnistamisstrategia edellyttäisi ensin kahden ulomman pallon tunnistamista. Tällöin jäljelle jää kuitenkin kaksi laadullisesti identtistä palloa, joten ne on vuorostaan tunnistettava. Lopputulos on, että identtisiksi ei sanota ainoastaan kahta palloa, joita pidimme erottamattomina, vaan kaikkia kolmea, mukaan lukien keskimmäistä palloa, joka näytti selvästi erottautuvan kahdesta muusta puhtaasti relationaalisen ominaisuuden avulla.

Adamsin voidaan tulkita esittävän kaksi argumenttia, joista ensimmäinen on edellä käytetty jatkuvuusargumentti. Toinen on modaalinen argumentti, joka perustuu identiteetin välttämättömyyteen ja sopivan vahvaan modaaliseen logiikkaan. Oletetaan, että on kaksi kohdetta, jotka eroavat toisistaan sattumanvaraisilla piirteillä, kuten voi olla, että toisella pallolla A on naarmu, kun taas toisella B:llä ei ole. Silloin on mahdollista, että A:lla ei ole naarmua ja siten on mahdollista, että pallot eivät ole erotettavissa toisistaan. Jos välttämättömyysperiaate pätee, siitä seuraa, että on mahdollista, että A = B. Mutta identiteetin välttämättömyysperiaatteesta puolestaan seuraa, että on mahdollisesti välttämätöntä, että A = B, joten S5-modaalilogiikassa (tai heikommassa järjestelmässä B) seuraa, että A = B, mikä on absurdia, kun otetaan huomioon, että toisella on naarmu ja toisella ei. Tässä argumentissa mikä tahansa satunnainen ero riittäisi naarmun tilalle.

Kvanttimekaniikkaa lukuun ottamatta meillä on siis argumentteja, joita monet pitävätvakuuttavina osoittaakseen, että sekä heikko että vahva periaate ovat ehdollisesti totta, mutta kumpikaan ei ole välttämättä totta. Ks. kvanttimekaniikan merkityksestä French 2019.

3.1 Viimeaikainen kehitys

O’Leary Hawthorne (1995) kuvailee Blackin esimerkin uudelleen yhdeksi palloksi, jolla on kaksi sijaintia. Jos hyväksymme jommankummanAdamsin argumentin, siitä seuraa, että havaittavissa olevat pallot voidaan kuvailla yhdeksi palloksi, jolla on kaksi sijaintia, mutta sijainneissa on yhteensopivia ominaisuuksia, mikä on vakavasti vastoin intuitiota, ellei peräti absurdia (Hawley 2009 – ks. myös hänen jatkokritiikkinsä.)

Toinen nerokas ajatus, jota Hawley ehdotti, on, että kaksoispallot kuvataan uudelleen yksinkertaiseksi laajennetuksi objektiksi vastoin intuitiota, jonka mukaan yksinkertaisella laajentuneella objektilla on oltava yhdistetty sijainti (Markosian 1998). Jälleen kerran Adamin argumentti viittaa sitten siihen, että tämä uudelleenkuvaus pätee myös samantyyppisiin havaittaviin objekteihin, mikä uhkaa meitä hieman vastenmielisellä monistisella teesillä, jonka mukaan maailmankaikkeus on vain yksi yksinkertainen objekti. (Tästä jälkimmäisestä teesistä ks. Potrc ja Horgan 2008 sekä Schaffer 2008,§2.1.)

3.2 Identtiset rinnakkaiset pallot?

Della Rocca kutsuu meitä harkitsemaan hypoteesia, jonka mukaan siinä missä me tavanomaisesti ajattelemme, että on olemassa yksi ainoa pallo, on itse asiassa olemassa monia identtisiä rinnakkaisia palloja, jotka koostuvat täsmälleen samoista osista. (Jos ne eivät koostuisi samoista osista, kahdenkymmenen pallon massa olisi kaksikymmenkertainen yhden pallon massaan verrattuna, jolloin kahdenkymmenen pallon hypoteesin ja yhden pallon hypoteesin välillä olisi empiirinen ero). Intuitiivisesti tämä on absurdia ja vastoin periaatetta, mutta hän haastaa periaatteen hylkääjät selittämään, miksi he hylkäävät hypoteesin. Jos he eivät pysty siihen, tämä on osoitus periaatteen puolesta. Hän pohtii vastausta, jonka mukaan Periaate tulisi hyväksyä vain seuraavassa kvalifioidussa muodossa:

Ei voi olla kahta tai useampaa erottamatonta asiaa, joilla on kaikki samat osat täsmälleen samassa paikassa samaan aikaan (2005, 488)

Hän väittää, että tämä myöntää tarpeen selittää ei-identiteettiä, jolloin Periaate itsessään on tarpeen yksinkertaisten asioiden tapauksessa. Della Roccaa vastaan voidaan sitten väittää, että simpleille (asioille, joilla ei ole osia) ei-identtisyys on raaka tosiasia. Tämä on ristiriidassa riittävyysperiaatteen uskottavan heikennyksen kanssa, joka rajoittaa raa’at tosiasiat, jopa välttämättömät, perusasioihin, jotka eivät riipu mistään muusta.

3.3 Kolmannen asteen periaate

Asettakaamme, että sallimme muuten erottamattomien objektien mahdollisuuden, jotka ovat epäsymmetrisesti yhteydessä toisiinsa. Tällöin meillä ei ole vain vastine-esimerkki heikosta periaatteesta, vaan mielenkiintoinen lisähaavennus kolmannen asteen periaatteeseen, nimittäin se, että tapauksissa, joissa heikko periaate epäonnistuu, muuten erottamattomat kohteet ovat epäsymmetrisessä, mutta irrefleksiivisessä suhteessa – ”kolmannessa asteessa”, koska se perustuu Quinen kolmanteen syrjintäasteeseen (1976). ÄskettäinSaunders on tutkinut tätä ja todennut, että fermionit mutta eivät bosonit ovat kolmannen asteen erottelukykyisiä (2006).

Blackin pallot ovat kolmannen asteen erottelukykyisiä, koska ne seisovat symmetrisessä suhteessa, joka perustuu siihen, että ne ovat vähintään kahden mailin etäisyydellä toisistaan, mutta tämä esimerkki havainnollistaa vastalausetta, jonka mukaan kolmannen asteen erottelukykyedellyttää ei-identiteettiä (ks. French 2006). Jos nimittäin olettaisimme, että nämä kaksi palloa ovat identtisiä ja että avaruus on sylinterimäinen, pallon yhdistävä geodeettinen kaari olisi edelleen geodeettinen kaari ja pysyisi samanpituisena. Voisimme siis aivan luonnollisesti sanoa, että pallo on vähintään kahden mailin etäisyydellä itsestään, paitsi jos analysoimme tätä suhdetta negatiivisesti siten, että palloja yhdistävää alle kahden mailin pituista polkua ei ole olemassa. Mutta tuo negatiivinen suhde pätee vain Mustan tapauksessa, koska pallot eivät ole identtisiä.

Prinsiipin historia

Leibniz rajoittaa periaatteen varovaisesti aineisiin. LisäksiLeibniz on sitoutunut sanomaan, että aineiden ulkoiset ominaisuudet valvovat sisäisiä ominaisuuksia, mikä romahduttaa vahvan ja heikon periaatteen välisen eron.

Vaikka Leibnizin metafysiikan yksityiskohdista voidaan kiistellä, periaate näyttäisi seuraavan Leibnizin teesistä mahdollisuuksien ensisijaisuudesta. (Ks. Leibnizin huomautukset mahdollisistaAdamsista vuoden 1686 kirjeessään Arnauldille, teoksessa Loemker 1969, s. 333.) Se ei näytä edellyttävän Riittävän järjen periaatetta, johonLeibniz sen joskus perustaa. (Ks. esimerkiksiLeibnizin ja Clarken välisen kirjeenvaihdon viidennen kirjoituksen jakso 21 (Loemker1969, s. 699). Ks. myös Rodriguez-Pereyra 1999). Leibniz katsoo Jumalan luoneen aktualisoimalla aineet, jotka ovat jo olemassapossibiliana. Näin ollen erottamattomia aktuaalisia substansseja voisi olla vain, jos olisi olemassa erottamattomia substansseja, jotka olisivat vain mahdollisia. Näin ollen jos periaate pätee pelkästään mahdollisiin aineisiin, se pätee myös aktuaalisiin aineisiin. Näin ollen on turha spekuloida sillä, eikö voisi olla riittävä syy aktualisoida kaksi mahdollista ainetta, sillä Jumala ei voi tehdä niin, koska molempien olisi oltava identtisiä yhden mahdollisen aineen kanssa. Periaate, joka rajoittuu vain mahdollisiin substansseihin, seuraa siitä, että Leibniz samaistaa substanssit täydellisiin käsitteisiin. Kahden täydellisen käsitteen täytyy nimittäin erota toisistaan jossakin käsitteellisessä suhteessa, jotta ne olisivat erotettavissa.