Articles

The engineering principles of combining a transcriptional incoherent feedforward loop with negative feedback

On 13 tammikuun, 2022 by admin

A model of incoherent feedforward transcriptional regulation

There are four varieties of incoherent feedforward (FF) control in a three-node system . Tässä artikkelissa tutkimme inkoherentin feedforward-silmukan tyypin 1 (I1-FFL) motiivia, jossa tulosignaali (X) aktivoi sekä välituotteen (Y) että lopullisen tuotoksen (Z), kun taas Y tukahduttaa Z:n (kuva 1a) . Mallissamme on kyse transkriptionaalisesta säätelystä, joten X edustaa tulona olevaa transkriptiotekijää, joka voi sitoutua Y:n ja Z:n cis-säätelyalueisiin affiniteetilla K1 (kuva 1b). Tämä johtaa Y:n transkriptioon ja translaatioon (kaksoisnuolet kuvassa 1b), joka on myös transkriptiotekijä, joka sitoutuu Z:n säätelyalueeseen affiniteetilla K2. Mallissamme X:n ja Y:n sitoutuminen on yhteistoiminnallista (katkoviiva kuvassa 1b), joten niiden synergistä sitoutumista kuvaa K12 = CK1K2. Yhteistoiminnallista sitoutumista voi tapahtua myös muiden komponenttien välillä; muuta kuin X:n ja Y:n välistä yhteistoiminnallisuutta ei kuitenkaan edellytetä (yhteistoiminnallisuuden analyysi on esitetty lisätiedostossa 1). Siksi säilytämme vain yhden välttämättömän yhteistoiminnallisen termin hypoteesiemme testaamiseksi, ja näin ollen pääanalyysissämme oletetaan, että kaikki muut sitoutumisvuorovaikutukset eivät ole yhteistoiminnallisia.

Prosessinohjaustekniikassa X nähdään häiriönä järjestelmässä; tavanomaisen FF-säätimen (joka käyttää IFFL-motiivia) tavoitteena on torjua vaikutus, joka X:llä on Z:hen. Jos FF-säädin on viritetty oikein, lähtömuuttuja pysyy halutussa arvossaan tai lähellä sitä (esim, 5 %:n sisällä) sekä transientissa että lopullisessa ulostulossa (kuva 1c). Sitä vastoin biologisissa järjestelmissä X nähdään tulosignaalina, ja I1-FFL-motiivi suunnitellaan usein siten, että Z:n tasot osoittavat transienttivasteen ja palaavat sitten (lähelle) alkuperäistä arvoaan (kuva 1d). Näin ollen huipun korkeus ja Z:n alku- ja lopputasojen välinen ero edustavat suorituskykymittareita (kuva 1d).

Tässä mallinnamme I1-FFL:n viive-differentiaaliyhtälöiden järjestelmänä, joka on laajennettu mallia (yhtälöt 1-3 menetelmissä). Huomaa, että X aktivoi sekä Y:n että Z:n sitoutumisaffiniteetilla K1, kun taas Y tukahduttaa Z:n (vaikka myös X olisi sitoutunut) sitoutumisaffiniteetilla K2. Viimeinen termi fz:n nimittäjässä on yhteistoimintatermi (xy/K12 = xy/(CK1K2)). Katso tarkemmat tiedot mallin johtamisesta kohdasta Menetelmät.

Tässä työssä pidämme x = x0 = 1 varten t < 0, mikä johtaa y0:n ja z0:n alkuvakaaseen tilaan. Ajankohtana t = 0 x kokee asteittaisen kasvun: x(t ≥ 0) = x1 > 1, mikä johtaa aluksi sekä y:n että z:n kasvuun. Jonkin alkutransientin jälkeen y:n kasvu alkaa kuitenkin myös tukahduttaa z:tä. Useimmilla parametrien arvoilla tämä johtaa z:n huippuarvoon (zpeak), jota seuraa sopeutuminen takaisin uuteen vakioarvoon z1 (kuva 1d). Tässä olemme normalisoineet huipputason ja sopeutumismetriikan muotoon P ≡ (zpeak – z0)/z0 ja f = (z1 – z0)/z0 (ks. kuva 1d). Loppupuolella artikkelia otamme τy = τz = 1 ja θy = θz = 0.5.

Tyypin I inkoherentti feedforward-silmukka voidaan virittää täydellistä adaptaatiota varten

Ylläolevan mallin aiempi analyysi (yhtälöt 1-3) osoitti, että I1-FFL-transkriptionaalinen säätely voi oikeissa olosuhteissa toimia taittomuutosilmaisimena (fold-change detector, FCD) . Yksi välttämättömistä edellytyksistä sille, että malli voi toimia FCD:nä, on lähes täydellinen sopeutuminen (near-perfect adaptation, NPA), joka tapahtuu, kun lopputila, z1, on muutaman prosentin sisällä alkutilasta, z0 (esim. |f| ≤ ε = 0,05). Vaikka aiemmassa työssä mallia (yhtälöt 1-3) analysoitiin FCD:n näkökulmasta, malli (ja I1-FFL:t yleensä) voivat tuottaa useita muita fenotyyppejä, mukaan lukien vähemmän rajoittavat sopeutumisen ja pulssinmuodostuksen fenotyypit.

Mallimme analyysi osoittaa, että FFL on mahdollista virittää siten, että saavutetaan täydellinen sopeutuminen (PA). Toisin sanoen z1 = z0 (sininen käyrä kuvassa 2a, b). Tämä ehto saavutetaan, kun tietyillä K1, K2 arvoilla C on yhtä suuri kuin CPA, joka saadaan yhtälöstä 5 (ks. Menetelmät). Jos C:n arvo poikkeaa hieman CPA:sta, PA häviää, mutta NPA voi säilyä. Tässä määritellään CNPA+ ja CNPA- C:n arvoiksi, joissa f = + ε ja -ε (punaiset ja kultaiset käyrät kuvissa 2a, b). Suurimmassa osassa tätä työtä olemme asettaneet ε = 0,05; ε:n tarkka arvo ei kuitenkaan vaikuta olennaisesti tuloksiimme (ks. lisätiedosto 1).

Kun x1 = 10, CPA-arvojen lämpökartta K1:n, K2:n funktiona on esitetty kuvassa 2c. Huomaa, että PA:n saavuttaminen edellyttää yhteistoiminnallisuutta: CPA < 1, vaikka se lähestyy 1:tä, kun K1, K2 ≪ 1 (ks. lisätiedosto 1 ja kuva 2c). Koska C edustaa kertoimenmuutoskooperatiivisuusparametria, arvot C < 1 edustavat positiivista synergiaa: kun X sitoutuu Z:n säätelyalueeseen, se parantaa Y:n kykyä sitoutua ja päinvastoin. Muissa järjestelmissä raportoitujen C:n arvojen alaraja on luokkaa 0,01 . Koska biologisten prosessien mallit on siis rajoitettava biologisesti realistisiin fenotyyppeihin, on epätodennäköistä, että PA voidaan saavuttaa parametriavaruuden oikealla yläalueella (kuva 2c).

Parametriavaruuden keskimmäiset arvot vastaavat biologisesti realistisia fenotyyppejä

Kun otetaan huomioon C:n karkea alarajoitus, on perusteltua kysyä, mitä muita rajoitteita mallille voidaan asettaa. Asetamme mallille kaksi biologisesti realistista lisärajoitusta. Ensinnäkin suhteellisen piikin koon, P = (zpeak – z0)/z0, tulisi olla suurempi kuin 0,1 laadukkaan signaalivasteen varmistamiseksi. P:n lämpökartta K1:n ja K2:n funktiona on esitetty kuvassa 2d. P = 0,1:n ääriviiva sijaitsee suunnilleen K1 = 0,25:n kohdalla; tämä merkitsee sitä, että jos X sitoutuu liian tiukasti Z:n säätelyalueeseen, x:n kymmenkertainen kasvattaminen (1:stä 10:een) ei tuota voimakasta piikkiä, koska Z:n promoottori on jo kyllästynyt, jopa alhaisilla x:n arvoilla.

Toiseksi, absoluuttisen huipun z:ssä on oltava suurempi kuin 0,01 (kuva 2e). Koska mallimme on skaalattu siten, että z:n suurin mahdollinen arvo on 1, tämä vastaa 1 %:a z:n suurimmasta mahdollisesta pitoisuudesta, kun otetaan huomioon promoottorin vahvuus ja hajoamisnopeus. Pidämme zpeak = 0,01:tä vähimmäisarvona, jotta saavutetaan biologisesti havaittava signaali; tätä vähimmäisarvoa voidaan kuitenkin lieventää jonkin verran, mikä ei vaikuttaisi merkittävästi tuloksiimme. Kun otetaan huomioon nämä kolme CPA:ta, P:tä ja zpeakia koskevaa rajoitusta, pieni alue K1, K2-parametriavaruudesta katsotaan ”biologisesti realistiseksi”. Kontekstin vuoksi kaikki kolme ääriviivaa on esitetty kuvassa 2e. Myös tätä aluetta voidaan muuttaa, jos ”biologisesti realistisille” rajoituksille valitaan muita arvoja. On myös huomattava, että biologisesti realistinen alue rajaa myös sen parametriavaruuden alueen, jossa I1-FFL voi toimia pulssigeneraattorina tai täydellisenä adaptaattorina (ks. lisätiedosto 1).

NPA:n herkkyys I1-FFL:n parametrien suhteen

Kestävyys on lisätavoite, joka usein asetetaan biologisille järjestelmille . Siksi analysoimme arvoaluetta C noin CPA, jolla NPA säilyy. Määritimme ΔCFF ≡ CNPA+ – CNPA-, ja piirsimme lämpökartan ΔCFF/CPA:sta kuvassa 2f (katso lisätiedosto 1 CNPA+:n ja CNPA-:n johtamisesta). Parametriavaruudessa K1, K2 on kaksi aluetta, joilla NPA saavutetaan C:n arvosta riippumatta (ks. lisätiedosto 1 ja kuva 2f), joista kumpikaan ei sijaitse biologisesti realistisella parametriavaruuden alueella (valkoinen katkoviivoitettu alue kuvassa 2f). Alueella I K1:n arvo on riittävän matala, jotta jopa tilanteessa x0 = 1 sekä Y:n että Z:n säätelyalueet ovat kyllästyneet X:llä, ja siten Y ja Z ovat suhteellisen epäherkkiä X:lle (ks. lisätiedosto 1). Lisäksi alueella I K2 on riittävän suuri, jotta Y:llä on vain vähän vaikutusta Z:hen. Näin ollen x:n kasvu ei muuta z:n arvoa tuntuvasti, mikä tarkoittaa, että vaikka z1 ≈ z0 (niin että |f| < ε), z:n arvossa ei ole huippua (ks. lisätiedosto 1: kuva S1). Tätä skenaariota ei voida todella kuvata NPA:ksi. IFFL:n solmut ovat nimittäin irrotettu toisistaan tällä alueella, joten IFFL:n biologinen fenotyyppi eli funktio ei erotu kahdesta toisistaan riippumattomasti toimivasta solmusta.

Alue II on aiemmin raportoitu paitsi alueeksi, jossa NPA saavutetaan helposti, myös alueeksi, jossa I1-FFL voi toimia taitekerroksen muutoksen ilmaisimena (Additional file 1: Figure S2A) . Tällä alueella, jossa K1 ≫ 1, K2 ≪ 1 ja K1K2 < 1, X:n sitoutuminen on lineaarista, ja z riippuu x/y-suhteesta . Toisaalta Z:n absoluuttinen vaste rajoittuu 0,01 %:iin maksimista (Additional file 1: Figure S2B).

Kontrastina biologisesti realistisella parametriavaruuden alueella ΔCFF rajoittuu 13 % — 65 %:iin CPA:sta (Kuva 2f). Esimerkiksi, jos K1 = 1, K2 = 0,1, NPA-tavoitteen säilyttämiseksi järjestelmä sietää vain ∼ 30 %:n häiriön CPA:han. Toisin sanoen I1-FFL-malli on suhteellisen herkkä C:n muutoksille, kun kyseessä on NPA. Järjestelmän kestävyyden lisäämiseksi tarkasteltiin yhdistettyä feedforward/feedback-järjestelmää (FF/FB).

Transkriptiiviset negatiiviset takaisinkytkennät

Tekniikassa feedforward-säätimen algoritmin herkkyyttä malliparametrien suhteen voidaan lieventää negatiivisen takaisinkytkentäsilmukan vaikutuksella (ks. yhtälöt 6-8 menetelmissä). Negatiivisen takaisinkytkennän on todellakin osoitettu lisäävän I1-FFL:n suorituskykytavoitteiden, kuten nousu- ja laskuajan, kestävyyttä geenien säätelyn yksinkertaistetussa mallissa . Toisin kuin transkriptionaalisten FFL-motiivien suuri esiintymistiheys, on kuitenkin aiemmin raportoitu, että malliorganismissa E. coli ei ole olemassa transkriptionaalisia syklejä (autoregulaation lisäksi) . Lisätutkimukset viittaavat siihen, että transkriptiivinen negatiivinen takaisinkytkentä on harvinaista, mikä saattaa johtua kaksoistranskriptiosilmukoiden hitaasta luonteesta, ja samalla tunnustetaan sellaisten sekamuotoisten negatiivisten takaisinkytkentäsilmukoiden laajalle levinnyt käyttö, joissa toinen haara on transkriptiivinen ja toinen haara perustuu proteiini-proteiini-interaktioihin . Tutkiaksemme asiaa tarkemmin analysoimme hiljattain päivitettyä E. coli -transkriptiovuorovaikutusten aineistoa ja löysimme 17 tapausta, joissa syklien pituus on 2, joista viisi on positiivista takaisinkytkentää, yhdeksän negatiivista takaisinkytkentää ja kolme sekalaista takaisinkytkentää . Näistä vuorovaikutuksista yksi negatiivisen takaisinkytkennän sykleistä oli upotettu useisiin I1-FFL-rakenteisiin (ks. lisätiedosto 2).

Yhdistetty feedforward/feedback-järjestelmä on kestävämpi kuin järjestelmä, jossa on pelkkää feedforwardia

Kun otetaan huomioon ennuste, joka koskee FB-silmukan tehokkuutta pidentää NPA:n kestävyyttä IFFL-motiivissa, tutkimme yhdistettyä FF/FB-järjestelmää. Lisäsimme neljännen solmun, W:n, jonka Z aktivoi ja joka tukahduttaa Z:n (Kuva 3a, b). Nämä vuorovaikutukset tuovat malliin useita uusia parametreja (ks. Menetelmät), mukaan lukien kaksi affiniteettisidontaparametria (K3, K4) ja W:n transkriptio-/translaatioviive (θw; ks. kuva 3b).

Voidaksemme verrata näitä kahta järjestelmää suoraan, piirsimme kuvaan 3f suhdeluvun ΔCFFFB/ΔCFF. Biologisesti realististen arvojen alueella ΔCFFFB on 21 % — 54 % suurempi kuin ΔCFF (suhteet 1,21 — 1,54). (Huomattakoon, että kuvissa 3e, f esitetty biologisesti realistinen alue koskee FF/FB-järjestelmää; ks. lisätiedosto 1): Kuva S3.) Lukuun ottamatta pientä K1, K2-parametriavaruuden aluetta (lähellä aluetta II) FF/FB-järjestelmä on aina parempi kuin pelkkä FF-järjestelmä (suhde suurempi kuin yksi). Kun otetaan huomioon FF / FB-järjestelmän etu NPA-tavoitteisiin nähden, tutkimme seuraavaksi, olivatko FF / FB-järjestelmän dynaamiset ominaisuudet myös edullisia.

Kuten aiemmin mainittiin, analyysissämme pyrimme säilyttämään vain ne vuorovaikutukset, jotka olivat välttämättömiä selittämään NPA-fenotyypin sen kestävyyttä. Sellaisenaan vain X:n ja Y:n väliset vuorovaikutukset sisälsivät yhteistoiminnallisuuden. Voimme myös ottaa huomioon X:n ja W:n tai Y:n ja W:n välisen yhteistoiminnallisuuden, mikä ei vaikuta laadullisesti tulokseen, jonka mukaan FB-moduulin lisääminen I1-FFL:ään lisää järjestelmän kestävyyttä (lisätiedosto 1: kuva S4). Lisäksi tuloksemme eivät riipu ε:n tarkasta valinnasta (Additional file 1: Figure S5).

Dynaaminen analyysi paljastaa, että FF/FB-järjestelmä on parempi kuin järjestelmä, jossa on pelkkä FB

Negatiivisia takaisinkytkentäsilmukoita vaivaa useat haitat . Ensinnäkin suhteellinen takaisinkytkentä (joka on yleisin mekanismi, joka luonnollisesti esiintyy biologisissa järjestelmissä) johtaa aina offsetiin (ks. kuva 4a). Toisin sanoen, kun häiriö häiritsee järjestelmää, ulostulo ei palaudu alkuperäiseen arvoonsa. Tämän lieventämiseksi voidaan lisätä negatiivisen takaisinkytkennän voimakkuutta. Tämä johtaa kuitenkin usein negatiivisen takaisinkytkennän toiseen suureen haittapuoliin: voimakkaasta negatiivisesta takaisinkytkennästä voi aiheutua dynaamista epävakautta ja/tai rengasheilahtelua, erityisesti järjestelmissä, joissa on huomattavia viiveitä (kuva 4b) . Toisaalta, jos ensisijainen häiriö voidaan osittain tai kokonaan torjua FFL:llä, molemmat haitat voidaan välttää (kuvat 4a, b). Tutkiaksemme näitä periaatteita geenien säätelyjärjestelmässä vertasimme pelkän FB-mallin käyttäytymistä yhdistettyyn FF/FB-malliin. Dynaamisen epävakauden havainnollistamiseksi asetimme kaikkien DNA:n sitoutumisvuorovaikutusten Hill-kertoimeksi n = 2 (ks. lisätiedosto 1).

Tarkistaaksemme sekä pelkän FB-järjestelmän että yhdistetyn FF/FB-järjestelmän vakauden laskimme α:n, joka on pääasiallisen ominaissuureen reaaliosa (ks. lisädokumenttitiedosto 1), vaihteleville K3:n ja K4:n arvoille (FF/FB-järjestelmälle asetimme arvoksi K1 = 1 ja K2 = 0,1; kuva 4c, d). Vaikka kumpikaan järjestelmä ei ole selvästi toista parempi, kun Z aktivoi W:n kohtalaisesti (K4 ≈ 0,1 tai suurempi), voimakas negatiivinen takaisinkytkentä (K3 < 0,1) johtaa yleensä epävakaaseen pelkkään FB-järjestelmään, kun taas FF/FB-järjestelmä on aina vakaa. Itse asiassa αFB – αFFFB > 0 tällä W:n kohtalaisen aktivoitumisen alueella (kuva 4e). Vaikka molemmat järjestelmät olisivat vakaita, αFFFB < αFB merkitsee, että FF/FB-järjestelmä saavuttaa tasapainotilan nopeammin (ks. esim. kuva 4a). Toisen ohjauskerroksen lisääminen voi kuitenkin usein johtaa kompromisseihin, joissa yhdellä osa-alueella saavutettu etu johtaa haittaan toisella osa-alueella. Siksi vertailemme pelkän FB:n ja yhdistetyn FF/FB-mallin suorituskykyä kahden muun tavoitteen suhteen: normalisoidun huipun, P, ja absoluuttisen huipun, zpeak.

Yhdistetty FF/FB-järjestelmä saavuttaa kompromissin useiden tavoitteiden suhteen

Vertaillaksemme FF/FB-järjestelmän suorituskykyä pelkän FB:n suorituskykyyn laskimme z:n huippuarvon molemmissa järjestelmissä samalla, kun vaihdoimme K3:n, K4:n arvoja välillä K3, K3, K4, K3, K4, K3, K4, K3, K4, K4, K3, K4, K4, K4, K4, K3, K4, K4, K4, K4, K4, K4, K4, K4, K4, K4, K4. Ensinnäkin havaitsimme, että pelkän FB-järjestelmän normalisoitu huippuarvo P vaihteli noin 0,7:stä 1:een (kuva 5a). Toisaalta FF/FB-järjestelmän normalisoitu huippu on lähes riippumaton K3, K4-arvoista ja on noin 1,256 (ks. lisätiedosto 1: kuva S6). Näin ollen FF/FB-järjestelmä päihittää pelkän FB-järjestelmän myös tällä mittarilla: FF/FB-järjestelmä on 30-80 % parempi kuin pelkkä FB-järjestelmä (kuva 5b).

Yksi yhdistetyn järjestelmän suurimmista haittapuolista on se, että kahden ulostulon vaimentimen (Y ja W) kanssa ulostulon tasot (suhteessa sen suurimpiin mahdollisiin tasoihin) ovat alhaiset. Valituilla parametriarvoilla (K1 = 1, K2 = 0,1) zpeak jää yli alarajan 0,01 (ks. kuva 2e). Tämä on kuitenkin huomattavasti alhaisempi kuin pelkän FB-järjestelmän zpeak-arvo (kuva 5d). Kaiken kaikkiaan yhdistetty FF/FB-järjestelmä on dynamiikaltaan ja normalisoidulta huippuarvoltaan parempi, mutta absoluuttisesta huippuarvosta on tingitty.

Archives

Categories