operaatiot ~ A Maths Dictionary for Kids Quick Reference by Jenny Eather

operaatioiden ominaisuudet

– joukko
matemaattisiin operaatioihin ja yhtäläisyyksiin liittyviä ominaisuuksia, sääntöjä tai lakeja.

ESIMERKKEJÄ:
identiteetti-ominaisuudet
identiteetti on erikoisluku, joka ei muutu
toisen luvun arvoa operaatiossa.
Nolla on additiivinen identiteetti,
a + 0 = a = 0 + a.
Yksi on multiplikatiivinen identiteetti,
1 x a = a = a = a x 1.
Assosiatiivinen ominaisuus
Operaatio on assosiatiivinen, jos voit ryhmitellä
lukuja millä tahansa tavalla muuttamatta vastausta.
Lisäys on assosiatiivinen,
a + (b + c) = (a + b) + c.
Kerroin on assosiatiivinen,
a x (b x c) = (a x b) x c.
Subtraktio ja divisio eivät ole assosiatiivisia.
Kommutatiivinen ominaisuus
Operaatio on kommutatiivinen, jos luvut
voidaan asettaa mihin tahansa järjestykseen vastauksen muuttumatta.
Additio on kommutatiivinen,
a + b = b + a.
Kerroin on kommutatiivinen,
a x b = b x a.
Subtraktio ja divisioona eivät ole kommutatiivisia.
Distributiivinen ominaisuus
Luvun kertominen on sama kuin sen yhteenlaskijoiden kertominen
luvulla ja sen jälkeen tuotteiden yhteenlasku.
Jos b = c + d, a x b = (a x c) + (a x d)
esim. 2 x 5 = (2 x 3) + (2 x 2).
Kertolasku on distributiivinen
lisäämiseen
jakoon verrattuna
lisäämiseen ja vähentämiseen.
Käänteisominaisuudet
Luvun additiivinen käänteisluku on luku
, joka lisätään siihen niin, että saadaan additiivinen identiteetti 0,
a + (-a) = (-a) + a = 0
esim. 2 ja -2, 2 + (-2) = 0.
Luvun multiplikatiivinen käänteisluku on luku, jolla se
kertoo, jotta saadaan multiplikatiivinen identiteetti 1,
a × 1/a = 1/a × a = 1
esim. 2 ja 1/2, 1/2 x 2 = 1.
Nollatuotosominaisuus
Jos kahden tai useamman luvun tulo on nolla, niin
jommankumman tai useamman näistä luvuista täytyy myös olla nolla
Jos ab = 0 joko a = 0 tai b = 0 tai sekä a että b = 0.
Tasa-arvon ominaisuudet
Tasa-arvon refleksiivinen ominaisuus
a = a
Tasa-arvon symmetrinen ominaisuus
Jos a = b, niin b = a.
Tasa-arvon transitiivinen ominaisuus
Jos a = b ja b = c, niin a = c.
Yhtäläisyyden yhteenlaskuominaisuus
Jos a = b, niin a + c = b + c.
Yhtäläisyyden vähennysominaisuus
Jos a = b, niin a – c = b – c.
Yhtäläisyyden kertolaskuominaisuus
Jos a = b, niin a × c = b × c.
Tasa-arvon jako-ominaisuus
Jos a = b ja c ≠ 0, niin a ÷ c = b ÷ c.
Tasa-arvon substituutio-ominaisuus
Jos a = b, niin b voidaan korvata a:lla
missä tahansa lausekkeessa, joka sisältää a:n.

Mitä tahansa lauseketta, joka sisältää a:n.