Multinomiaalinen logistinen regressio | Stata Annotated Output

Tällä sivulla on esimerkki multinomiaalisesta logistisesta regressioanalyysistä, jonka tulosta selittävät alaviitteet. Tiedot on kerätty 200 lukiolaiselta ja ne ovat pisteitä erilaisista testeistä, kuten videopelistä ja palapelistä. Tulosmittari tässä analyysissä on jäätelön mieluisin maku – vanilja, suklaa tai mansikka- josta aiomme nähdä, mitä yhteyksiä on videopelin pisteiden (video), palapelin pisteiden (palapeli) ja sukupuolen (nainen) kanssa. Vastemuuttujamme ice_cream käsitellään kategorisena olettaen, että ice_cream-tasoilla ei ole luonnollista järjestystä, ja annamme Statan valita viiteryhmän. Esimerkissämme tämä on vanilja. Oletusarvoisesti Stata valitsee viiteryhmäksi useimmin esiintyvän ryhmän. Tämän sivun ensimmäisellä puoliskolla tulkitaan kertoimia multinomiaalisina log-odds (logits). Nämä ovat lähellä mutta eivät yhtä suuria kuin logistisessa regressiossa, jossa tulosmuuttuja on kahdella tasolla, saadut log-kertoimet. Toisessa puolikkaassa tulkitaan kertoimet suhteellisina riskisuhteina.

use https://stats.idre.ucla.edu/stat/stata/output/mlogit, clear

Ennen regression suorittamista jäätelömakujen frekvenssin saaminen aineistosta voi auttaa vertailuryhmän valinnassa.

tab ice_cream favorite flavor of ice cream | Freq. Percent Cum. ------------+----------------------------------- chocolate | 47 23.50 23.50 vanilla | 95 47.50 71.00 strawberry | 58 29.00 100.00 ------------+----------------------------------- Total | 200 100.00

Vanilja on jäätelön yleisimmin esiintyvä maku, ja se on tässä esimerkissä vertailuryhmä.

mlogit ice_cream video puzzle femaleIteration 0: log likelihood = -210.58254Iteration 1: log likelihood = -194.75041Iteration 2: log likelihood = -194.03782Iteration 3: log likelihood = -194.03485Iteration 4: log likelihood = -194.03485Multinomial logistic regression Number of obs = 200 LR chi2(6) = 33.10 Prob > chi2 = 0.0000Log likelihood = -194.03485 Pseudo R2 = 0.0786------------------------------------------------------------------------------ ice_cream | Coef. Std. Err. z P>|z| -------------+----------------------------------------------------------------chocolate | video | -.0235647 .0209747 -1.12 0.261 -.0646744 .017545 puzzle | -.0389243 .0195165 -1.99 0.046 -.0771759 -.0006726 female | .8166202 .3909813 2.09 0.037 .050311 1.582929 _cons | 1.912256 1.127256 1.70 0.090 -.2971258 4.121638-------------+----------------------------------------------------------------strawberry | video | .022922 .0208718 1.10 0.272 -.0179861 .0638301 puzzle | .0430036 .0198894 2.16 0.031 .0040211 .081986 female | -.032862 .3500153 -0.09 0.925 -.7188793 .6531553 _cons | -4.057323 1.222939 -3.32 0.001 -6.45424 -1.660407------------------------------------------------------------------------------(ice_cream==vanilla is the base outcome)

Iteration Loga

Iteration 0: log likelihood = -210.58254Iteration 1: log likelihood = -194.75041Iteration 2: log likelihood = -194.03782Iteration 3: log likelihood = -194.03485Iteration 4: log likelihood = -194.03485

a. Iteraatioloki – Tämä on luettelo lokitodennäköisyyksistä kullakin iteraatiokerralla. Muista, että multinomiaalinen logistinen regressio, kuten binäärinen ja järjestetty logistinen regressio, käyttää maksimaalisen todennäköisyyden estimointia, joka on iteratiivinen menettely. Ensimmäinen iteraatio (nimeltään iteraatio 0) on ”nollamallin” tai ”tyhjän” mallin log-likelihood, eli mallin, jossa ei ole ennusteita. Seuraavassa iteraatiossa ennustaja(t) sisällytetään malliin. Jokaisella iteraatiokerralla log-likelihood kasvaa, koska tavoitteena on maksimoida log-likelihood. Kun peräkkäisten iteraatioiden välinen ero on hyvin pieni, mallin sanotaan ”konvergoineen”, iterointi lopetetaan ja tulokset näytetään. Lisätietoja tästä prosessista binäärisille tuloksille on kohdassaRegression Models for Categorical and Limited Dependent Variables by J. Scott Long (page 52-61).

Model Summary

Multinomial logistic regression Number of obsc = 200 LR chi2(6)d = 33.10 Prob > chi2e = 0.0000Log likelihood = -194.03485b Pseudo R2f = 0.0786

b. Log Likelihood – Tämä on sovitetun mallin log Likelihood. Sitä käytetään Likelihood Ratio Chi-Square -testissä, jolla selvitetään, ovatko mallin kaikkien ennustajien regressiokertoimet yhtä aikaa nolla, sekä sisäkkäisten mallien testeissä.

c. Number of obs – Tämä on multinomiaalisessa logistisessa regressiossa käytettyjen havaintojen lukumäärä. Se voi olla pienempi kuin tapausten lukumäärä aineistossa, jos yhtälössä on puuttuvia arvoja joillekin muuttujille. Oletusarvoisesti Stata tekee luettelomaisen poiston epätäydellisistä tapauksista.

d. LR chi2(6) – Tämä on Likelihood Ratio (LR) Chi-Square -testi sille, että molemmille yhtälöille (suklaa suhteessa vaniljaan ja mansikka suhteessa vaniljaan), että vähintään yhden ennustajan regressiokerroin ei ole nolla. Suluissa oleva luku ilmaisee LR-khiin neliö -tilaston testaamiseen käytetyn Khiin neliö -jakauman vapausasteet, ja se määritellään estimoitujen mallien lukumäärällä (2) kertaa mallissa olevien ennustajien lukumäärällä (3). LR-khiin neliö -tilasto voidaan laskea seuraavasti: -2*( L(nollamalli) – L(sovitettu malli)) = -2*((-210,583) – (-194,035)) = 33,096, missä L(nollamalli) on log likelihood, jossa mallissa on vain vastemuuttuja (iteraatio 0) ja L(sovitettu malli) on log likelihood, joka on saatu viimeisestä iteraatiosta (olettaen, että malli konvergoituu), jossa on mukana kaikki muuttujat.

e. Prob > chi2 – Tämä on todennäköisyys saada LR-testistatistiikka yhtä äärimmäiseksi tai suuremmaksi kuin havaittu tilasto nollahypoteesissa; nollahypoteesina on, että kaikki regressiokertoimet molemmissa malleissa ovat samanaikaisesti nolla. Toisin sanoen tämä on todennäköisyys saada tämä khiin neliö -tilasto (33,10) tai yksi äärimmäisempi, jos ennustemuuttujilla ei todellisuudessa ole vaikutusta. Tätä p-arvoa verrataan määritettyyn alfa-tasoon, eli halukkuuteemme hyväksyä tyypin I virhe, joka tyypillisesti asetetaan 0,05:een tai 0,01:een. LR-testin pieni p-arvo, <0,00001, johtaisi siihen, että ainakin yksi mallin regressiokertoimista ei ole nolla. Nollahypoteesin testaamiseen käytettävän khiin neliö -jakauman parametri määritellään vapausasteilla etumerkkiviivalla, chi2(6).

f. Pseudo R2 – Tämä on McFaddenin pseudo R-neliö. Logistisella regressiolla ei ole vastinetta OLS-regressiossa esiintyvälle R-neliölle; monet ovat kuitenkin yrittäneet keksiä sellaista. Pseudo-R-neliötilastoja on monenlaisia. Koska tämä tilasto ei tarkoita sitä, mitä R-neliö tarkoittaa OLS-regressiossa (ennustajien selittämä osuus vastemuuttujan varianssista), tätä tilastoa kannattaa tulkita hyvin varovaisesti.

Parametrien estimaatit

------------------------------------------------------------------------------ ice_creamg | Coef.h Std. Err.j zk P>|z|k l-------------+----------------------------------------------------------------chocolate | video | -.0235647 .0209747 -1.12 0.261 -.0646744 .017545 puzzle | -.0389243 .0195165 -1.99 0.046 -.0771759 -.0006726 female | .8166202 .3909813 2.09 0.037 .050311 1.582929 _cons | 1.912256 1.127256 1.70 0.090 -.2971258 4.121638-------------+----------------------------------------------------------------strawberry | video | .022922 .0208718 1.10 0.272 -.0179861 .0638301 puzzle | .0430036 .0198894 2.16 0.031 .0040211 .081986 female | -.032862 .3500153 -0.09 0.925 -.7188793 .6531553 _cons | -4.057323 1.222939 -3.32 0.001 -6.45424 -1.660407------------------------------------------------------------------------------(ice_cream==vanilla is the base outcome)i

g. ice_cream – Tämä on vastemuuttuja moninomisessa logistisessa regressiossa. ice_cream-muuttujan alla on kaksi ennustemuuttujan toistoa, jotka edustavat kahta estimoitua mallia: suklaa suhteessa vaniljaan ja mansikka suhteessa vaniljaan.

h ja i. Coef. ja referenssiryhmä – Nämä ovat mallin estimoidut multinomiaalisen logistisen regression kertoimet ja referenssitaso vastaavasti. Multinomiaalisen logit-mallin tärkeä ominaisuus on, että se estimoi k-1 mallia, jossa k on tulosmuuttujan tasojen lukumäärä. Tässä tapauksessa Stata asetti oletusarvoisesti vaniljan viiteryhmäksi ja estimoi siten mallin suklaalle suhteessa vaniljaan ja mallin mansikalle suhteessa vaniljaan. Koska parametriestimaatit ovat suhteessa viiteryhmään, multinomiaalisen logitin vakiotulkinta on, että ennustemuuttujan muuttuessa yksikön verran ennustemuuttujan logit-muuttujan m logit-muuttujan suhteessa viiteryhmään odotetaan muuttuvan vastaavalla parametriestimaatilla (joka on log-odds-yksiköissä), kun mallin muuttujat pidetään vakiona.

suklaa suhteessa vaniljaan

video – Tämä on multinomiaalinen logit-estimaatti yhden yksikön lisäykselle suklaan videopistemäärässä suhteessa vaniljaan, kun muut mallin muuttujat pidetään vakiona. Jos koehenkilö lisäisi videopistemääräänsä yhdellä pisteellä, multinomiaalisen log-todennäköisyyden suosia suklaata vaniljan sijaan odotettaisiin laskevan 0,024 yksikköä, kun kaikki muut mallin muuttujat pidetään vakioina.

palapeli – Tämä on multinomiaalinen logit-estimaatti, joka koskee palapelipistemäärän yksikkökohtaista nousua suklaan osalta suhteessa vaniljaan, kun muut mallin muuttujat pidetään vakioina. Jos koehenkilö kasvattaisi arvoituspistemääräänsä yhdellä pisteellä, multinomiaalisen log-oddsin suklaan suosimiselle vaniljan sijaan odotettaisiin laskevan 0,039 yksikköä, kun kaikki muut mallin muuttujat pidetään vakioina.

female – Tämä on multinomiaalinen logit-estimaatti, jossa verrataan naisten ja miesten arviota suklaan suosimisesta vaniljaan nähden ottaen huomioon, että kaikki muut mallin muuttujat pidetään vakioina. Naisten multinomiaalinen logit-estimaatti suhteessa miehiin on 0,817 yksikköä suurempi suklaan suosimiselle vaniljan sijaan, kun kaikki muut mallin ennustemuuttujat pidetään vakioina. Toisin sanoen naiset suosivat todennäköisemmin suklaata kuin vaniljaa kuin miehet.

_cons – Tämä on multinomiaalinen logit-estimaatti suklaalle suhteessa vaniljaan, kun kaikki mallin ennustemuuttujat arvioidaan nollaksi. Miehillä (muuttuja nainen on arvioitu nollaksi), joilla on nolla video- ja palapelipistemäärää, logit-arvo sille, että suklaata pidetään parempana kuin vaniljaa, on 1,912. Huomattakoon, että videon ja palapelin arvioiminen nollaksi on uskottavien pisteiden ulkopuolella. Jos pisteet olisivat keskiarvokeskiarvoisia, leikkauspisteellä olisi luonnollinen tulkinta: log odds of prefering chocolate to vanilla for a male with average video and puzzle scores.

strawberry relative to vanilla

video – Tämä on multinomiaalinen logit-estimaatti, joka koskee yhden yksikön lisäystä videopistemäärässä mansikalle suhteessa vaniljaan, kun muut mallin muuttujat pidetään vakiona. Jos koehenkilö lisäisi videopistemääräänsä yhdellä pisteellä, multinomiaalisen log-odotuksen mansikan suosimiselle vaniljan sijaan odotettaisiin kasvavan 0,023 yksikköä, kun kaikki muut mallin muuttujat pidetään vakioina.

palapeli – Tämä on multinomiaalinen logit-estimaatti, joka koskee mansikan palapelipistemäärän yksikkökohtaista nousua suhteessa vaniljaan, kun muut mallin muuttujat pidetään vakioina. Jos koehenkilö lisäisi puzzle-pistemääräänsä yhdellä pisteellä, multinomiaalisen log-oddsin mansikan suosimiselle vaniljan sijaan odotettaisiin kasvavan 0,043 yksikköä, kun kaikki muut mallin muuttujat pidetään vakioina.

female – Tämä on multinomiaalinen logit-estimaatti, jolla verrataan naisia ja miehiä mansikan suosimisessa vaniljan sijaan, kun muut mallin muuttujat pidetään vakioina. Multinomiaalinen logit-estimaatti naisille suhteessa miehiin on 0,033 yksikköä pienempi mansikan suosimiselle vaniljan sijaan, kun kaikki muut mallin ennustemuuttujat pidetään vakioina. Toisin sanoen miehet pitävät todennäköisemmin mansikkajäätelöä vaniljajäätelöä parempana kuin naiset.

_cons – Tämä on multinomiaalinen logit-estimaatti mansikkajäätelölle suhteessa vaniljajäätelöön, kun kaikki mallin ennustemuuttujat arvioidaan nollaksi. Miehillä (muuttuja nainen arvioidaan nollaksi), joilla on nolla video- ja palapelipistemäärää, logit mansikan suosimiselle vaniljan sijaan on -4,057.

j. Std. Err. – Nämä ovat yksittäisten regressiokertoimien keskivirheet kahdelle vastaavalle estimoidulle mallille. Niitä käytetään sekä z-testistatistiikan, ylinumero k, että regressiokertoimen luottamusvälin, ylinumero l, laskennassa.

k. z ja P>|z| – Testistatistiikka z on kunkin ennustajan Coef:n ja Std. Err:n suhde, ja p-arvo P>|z| on todennäköisyys, jolla z-testistatistiikka (tai jokin äärimmäisempi testistatistiikka) havaittaisiin nollahypoteesin mukaisesti. Tietyllä alfa-tasolla z ja P>|z| määrittävät, voidaanko nollahypoteesi, jonka mukaan tietyn ennustajan regressiokerroin on nolla, hylätä, kun otetaan huomioon, että muut ennustajat ovat mallissa. Jos P>|z|on pienempi kuin alfa, nollahypoteesi voidaan hylätä ja parametriestimaattia pidetään merkitsevänä kyseisellä alfa-tasolla. z-arvo noudattaa tavanomaista normaalijakaumaa, jota käytetään testaamaan sitä kaksipuolista vaihtoehtoista hypoteesia vastaan, että Coef. ei ole nolla. Moninomiaalisessa logistisessa regressiossa parametriestimaatin merkitsevyyden tulkinta rajoittuu siihen malliin, jossa parametriestimaatti on laskettu. Esimerkiksi parametriestimaatin merkitsevyyden suklaa suhteessa vaniljaan -mallissa ei voida olettaa pätevän mansikka suhteessa vaniljaan -mallissa.

suklaa suhteessa vaniljaan

Suklaalle suhteessa vaniljaan ennustevideon (-0,024/0,021) z-testi on -1,12 ja siihen liittyvä p-arvo on 0,261. Jos asetamme alfa-tasoksi 0,05, emme hylkää nollahypoteesia ja päättelemme, että suklaan osalta suhteessa vaniljaan videon regressiokertoimen ei ole todettu eroavan tilastollisesti nollasta, kun otetaan huomioon, että palapeli ja nainen ovat mallissa.
Suklaalle suhteessa vaniljaan, z-testitilasto ennustettavalle palapelille (-0,039/0,020) on -1,99 ja siihen liittyvä p-arvo on 0,046. Jos asetamme jälleen alfa-tasoksi 0,05, hylkäämme nollahypoteesin ja päättelemme, että palapelin regressiokertoimen on todettu eroavan tilastollisesti nollasta suklaan osalta suhteessa vaniljaan, kun otetaan huomioon, että video ja nainen ovat mallissa.
Suklaalle suhteessa vaniljaan ennustajan female (0,817/0,391) z-testitilasto on 2,09 ja siihen liittyvä p-arvo on 0,037. Jos asetamme jälleen alfa-tasoksi 0,05, hylkäämme nollahypoteesin ja päättelemme, että miesten ja naisten välinen ero on todettu tilastollisesti erilaiseksi suklaalle suhteessa vaniljaan, kun otetaan huomioon, ettävideo ja female ovat mallissa.
Suklaata suhteessa vaniljaan koskeva z-testitilasto leikkauspisteelle _cons (1,912/1,127) on 1,70 ja siihen liittyvä p-arvo on 0,090. Kun alfa-taso on 0,05, emme hylkäisi nollahypoteesia ja päättelisimme, että a) multinomiaalisen logitin miehille (muuttuja nainen arvioitiin nollaksi) ja joilla on nolla video- ja palapelipistemäärää suklaa suhteessa vaniljaan ei havaita eroavan tilastollisesti nollasta; tai b) miehille, joilla on nolla video- ja palapelipistemäärää, ei ole tilastollisesti varmaa, onko todennäköisempää, että heidät luokiteltaisiin mieluummin suklaata vai vaniljaa suosiviksi. Voimme tehdä toisen tulkinnan, kun tarkastelemme _cons:ia erityisenä kovariaattiprofiilina (miehet, joilla on nolla video- ja palapelipisteitä). Kertoimen suunnan ja merkitsevyyden perusteella _cons osoittaa, onko profiililla suurempi taipumus tulla luokitelluksi tulosmuuttujan yhdelle tasolle kuin toiselle tasolle.

mansikka suhteessa vaniljaan

Mansikka suhteessa vaniljaan, ennustevideon z-testistatistiikka (0,023/0,021) on 1,10 ja siihen liittyvä p-arvo on 0,272. Jos asetamme alfa-tasoksi 0,05, emme hylkää nollahypoteesia ja päättelemme, että mansikan osalta suhteessa vaniljaan videon regressiokertoimen ei ole todettu eroavan tilastollisesti nollasta, kun otetaan huomioon, että palapeli ja nainen ovat mallissa.
Mansikan osalta suhteessa vaniljaan ennustajan puzzle (0,043/0,020) z-testitilasto on 2,16 ja siihen liittyvä p-arvo on 0,031. Jos asetamme jälleen alfa-tasoksi 0,05, hylkäämme nollahypoteesin ja päättelemme, että palapelin regressiokertoimen on todettu eroavan tilastollisesti nollasta mansikan osalta suhteessa vaniljaan, kun otetaan huomioon, että video ja naaras ovat mallissa.
Mansikan osalta suhteessa vaniljaan, naispuolisen prediktorin z-testitilasto (-0,033/0,350) on -0,09, ja siihen liittyvä p-arvo on 0,925. Jos asetamme jälleen alfa-tasoksi 0,05, emme hylkää nollahypoteesia ja päättelemme, että mansikan osalta suhteessa vaniljaan naispuolisen regressiokertoimen ei ole todettu eroavan tilastollisesti nollasta, kun otetaan huomioon, että palapeli ja video ovat mallissa.
Mansikan osalta suhteessa vaniljaan, z-testitilasto leikkauspisteelle _cons (-4,057/1,223) on -3,32 ja siihen liittyvä p-arvo on 0,001. Kun alfa-taso on 0,05, hylkäämme nollahypoteesin ja päättelemme, että a) multinomiaalinen logit-muuttuja miehillä (muuttuja nainen arvioitiin nollaksi) ja joilla on nolla video- ja palapelipistemäärää mansikka suhteessa vaniljaan eroaa tilastollisesti nollasta; tai b) miehillä, joilla on nolla video- ja palapelipistemäärää, on tilastollisesti merkitsevä ero todennäköisyydellä tulla luokitelluiksi mieluummin mansikkaan kuin vaniljaan. Tällainen uros luokiteltaisiin todennäköisemmin vaniljaa suosivaksi kuin mansikkaa suosivaksi. Voimme tehdä toisen tulkinnan, kun tarkastelemme _cons:ia erityisenä kovariaattiprofiilina (miehet, joilla on nolla video- ja pulmapistettä). Kertoimen suunnan ja merkitsevyyden perusteella _cons osoittaa, onko profiililla suurempi taipumus tulla luokitelluksi tulosmuuttujan yhdelle tasolle kuin toiselle tasolle.

l. – Tämä on yksittäisen multinomiaalisen logit-regressiokertoimen luottamusväli (CI), kun otetaan huomioon, että muut ennustavat tekijät ovat mallissa lopputuloksen m osalta suhteessa viiteryhmään. Tietylle ennustajalle, jonka luotettavuustaso on 95 %, sanoisimme, että olemme 95 % varmoja siitä, että ”todellinen” populaation multinomiaalinen logit-regressiokerroin sijoittuu intervallin ala- ja ylärajan väliin lopputuloksen m osalta suhteessa viiteryhmään. Se lasketaan Coef. (zα/2)*(Std.Err.), missä zα/2 on standardinormaalijakauman kriittinen arvo. CI vastaa z-testin tilastoa: jos CI sisältää nollan, emme pysty hylkäämään nollahypoteesia, jonka mukaan tietty regressiokerroin on nolla, kun otetaan huomioon, että muut ennustajat ovat mallissa. CI:n etuna on, että se on havainnollistava; se antaa vaihteluvälin, jossa ”todellinen” parametri voi sijaita.

Relatiivisen riskisuhteen tulkinta

Seuraavassa on multinomiaalisen logistisen regression tulkinta suhteellisen riskisuhteen muodossa, ja se saadaan mlogit, rrr:llä, kun multinomiaalinen logit-malli on ajettu, tai määrittelemällä rrr-vaihtoehto täydellisen mallin määrittelyn yhteydessä. Tämä osa tulkinnasta koskee alla olevaa tulosta.

mlogit ice_cream video puzzle female, rrr

Iteration 0: log likelihood = -210.58254Iteration 1: log likelihood = -194.75041Iteration 2: log likelihood = -194.03782Iteration 3: log likelihood = -194.03485Iteration 4: log likelihood = -194.03485Multinomial logistic regression Number of obs = 200 LR chi2(6) = 33.10 Prob > chi2 = 0.0000Log likelihood = -194.03485 Pseudo R2 = 0.0786------------------------------------------------------------------------------ ice_cream | RRRa Std. Err. z P>|z| b-------------+----------------------------------------------------------------chocolate | video | .9767108 .0204862 -1.12 0.261 .9373726 1.0177 puzzle | .9618236 .0187714 -1.99 0.046 .925727 .9993276 female | 2.262839 .8847276 2.09 0.037 1.051598 4.869199-------------+----------------------------------------------------------------strawberry | video | 1.023187 .0213558 1.10 0.272 .9821747 1.065911 puzzle | 1.043942 .0207633 2.16 0.031 1.004029 1.085441 female | .9676721 .3387 -0.09 0.925 .4872981 1.921595------------------------------------------------------------------------------(ice_cream==vanilla is the base outcome)

a. Suhteellinen riskisuhde – Nämä ovat aiemmin esitetyn multinomiaalisen logit-mallin suhteelliset riskisuhteet. Ne saadaan eksponentiaalistamalla multinomiaalisen logitin kertoimet, ecoef, tai määrittämällä rrr-optio mlogit-komennon antamisen yhteydessä. Muistutetaan, että multinomiaalinen logit-malli estimoi k-1 mallia, jossa k:nnen yhtälön arvo on suhteessa viiteryhmään. Kertoimen RRR kertoo, miten riski, että lopputulos osuu vertailuryhmään verrattuna riskiin, että lopputulos osuu viiteryhmään, muuttuu kyseisen muuttujan myötä. RRR > 1 osoittaa, että vertailuryhmään kuuluvan lopputuloksen riski suhteessa viiteryhmään kuuluvan lopputuloksen riskiin kasvaa muuttujan kasvaessa. Toisin sanoen vertailutulos on todennäköisempi. RRR < 1 tarkoittaa, että riski, että lopputulos osuu vertailuryhmään, suhteessa riskiin, että lopputulos osuu viiteryhmään, pienenee muuttujan kasvaessa. Katso esimerkkejä suhteellisten riskisuhteiden tulkinnoista jäljempänä. Yleensä, jos RRR < 1, lopputulos on todennäköisemmin vertailuryhmässä.

suklaa suhteessa vaniljaan

video – Tämä on suhteellinen riskisuhde, joka aiheutuu siitä, että yhden yksikön lisäys videopistemäärässä johtaa siihen, että suklaata pidetään parempana kuin vaniljaa, kun muut mallin muuttujat pidetään vakiona. Jos koehenkilö lisäisi videopistemääräänsä yhdellä yksiköllä, suklaan ja vaniljan suosimisen suhteellisen riskin odotettaisiin pienenevän kertoimella 0,977, kun muut mallin muuttujat pidetään vakiona. Kun videopistemäärä kasvaa yhden yksikön verran, suklaaryhmään kuulumisen suhteellinen riski olisi siis 0,977 kertaa todennäköisempi, kun muut mallin muuttujat pidetään vakiona. Yleisemmin voidaan sanoa, että jos koehenkilö nostaa videopistemääräänsä, odotamme hänen suosivan todennäköisemmin vaniljajäätelöä kuin suklaajäätelöä.

palapeli – Tämä on suhteellinen riskisuhde sille, että palapelipistemäärän yhden yksikön lisäys suosii suklaata vaniljan sijaan, kun muut mallin muuttujat pidetään vakiona. Jos koehenkilö kasvattaisi puzzle-pistemääräänsä yhdellä yksiköllä, suklaan ja vaniljan välisen mieltymyksen suhteellisen riskin odotettaisiin pienenevän kertoimella 0,962, kun muut mallin muuttujat pidetään vakiona. Yleisemmin voidaan sanoa, että jos kahdella koehenkilöllä on identtiset videopisteet ja molemmat ovat naisia (tai molemmat miehiä), se koehenkilö, jolla on korkeampi pulmapistemäärä, suosii todennäköisemmin vaniljajäätelöä kuin suklaajäätelöä kuin se koehenkilö, jolla on matalampi pulmapistemäärä.

nainen – Tämä on suhteellinen riskisuhde, jossa verrataan naisia ja miehiä suklaan suosimisessa vaniljajäätelön sijaan, kun muut mallin muuttujat pidetään vakiona. Naisten suhteellinen riski suosia suklaata vaniljaan nähden suhteessa miehiin kasvaisi 2,263-kertaiseksi, kun muut mallin muuttujat pidetään vakioina. Toisin sanoen naiset suosivat miehiä todennäköisemmin suklaajäätelöä kuin vaniljajäätelöä.

mansikka suhteessa vaniljaan

video – Tämä on suhteellinen riskisuhde, joka aiheutuu yhden yksikön lisäyksestä videopistemäärässä mansikan suosimisesta vaniljaan verrattuna, kun muut mallin muuttujat pidetään vakiona. Jos koehenkilö nostaa videopistemääräänsä yhdellä yksiköllä, mansikan suhteellisen riskin suhteessa vaniljaan odotetaan kasvavan 1,023-kertaiseksi, kun muut mallin muuttujat pidetään vakiona. Yleisemmin voidaan sanoa, että jos koehenkilö nostaa videopistemääräänsä, odotamme hänen suosivan todennäköisemmin mansikkajäätelöä kuin vaniljajäätelöä.

palapeli – Tämä on suhteellinen riskisuhde, joka aiheutuu siitä, että palapelin pistemäärän nousu yhdellä yksiköllä lisää mansikkajäätelön suosimista vaniljajäätelön sijaan, kun muut mallin muuttujat pidetään vakioina. Jos koehenkilö kasvattaisi puzzle-pistemääräänsä yhdellä yksiköllä, mansikan suhteellisen riskin suhteessa vaniljaan odotettaisiin kasvavan 1,043-kertaiseksi, kun muut mallin muuttujat pidetään vakiona. Yleisemmin voidaan sanoa, että jos kahdella koehenkilöllä on identtiset videopisteet ja molemmat ovat naisia (tai molemmat miehiä), se koehenkilö, jolla on korkeampi pulmapistemäärä, suosii todennäköisemmin mansikkajäätelöä kuin vaniljajäätelöä kuin koehenkilö, jolla on matalampi pulmapistemäärä.

female – Tämä on suhteellinen riskisuhde, jossa verrataan naisia ja miehiä mansikkajäätelön suhteen vaniljajäätelöön, kun muut mallin muuttujat pidetään vakiona. Naisten suhteellisen riskin mansikan suosimisesta vaniljaan verrattuna odotetaan pienenevän 0,968-kertaiseksi, kun muut mallin muuttujat pidetään vakiona. Toisin sanoen naiset suosivat mansikkajäätelöä miehiä epätodennäköisemmin kuin vaniljajäätelöä.

b. – Tämä on suhteellisen riskisuhteen CI, kun otetaan huomioon, että muut ennustavat tekijät ovat mallissa. Tietyn ennusteen osalta, jonka luotettavuustaso on 95 %, sanoisimme, että olemme 95 % varmoja siitä, että ”todellinen” väestön suhteellinen riskisuhde, jossa verrataan lopputulosta m viiteryhmään, on väylän ala- ja ylärajan välissä. CI:n etuna on, että se on havainnollistava; se antaa vaihteluvälin, jossa ”todellinen” suhteellinen riskisuhde voi olla.