Minterm ja Maxterm

Boolen funktio voidaan esittää kahdella tavalla. Nämä tavat ovat minterm-kanoninen muoto ja maxterm-kanoninen muoto.

Literaali

Literaali tarkoittaa Boolen muuttujia täydennyksineen. Esimerkiksi B on boolen muuttuja ja sen komplementit ovat ~B tai B’, jotka ovat literaaleja.

Minterm

Kaikkien literaalien tulo, joko komplementin kanssa tai ilman komplementtia, tunnetaan nimellä minterm.

Esimerkki

Boolen muuttujien A ja B mintermit ovat:

Komplementtimuuttujat ~A ja ~B voidaan kirjoittaa myös muodossa A’ ja B’. Voimme siis kirjoittaa mintermit seuraavasti:

Mintermit arvoista

Muuttujien arvoja käyttäen voimme kirjoittaa mintermit seuraavasti:

1. Jos muuttujan arvo on 1, otamme muuttujan ilman sen komplementtia.
2. Jos muuttujan arvo on 0, otamme sen komplementin. Niinpä mintermiksi tulee:

   Minterm=A.B’C’

   Katsotaan toinen esimerkki, jossa meillä on kaksi muuttujaa B ja C, joilla on arvo

   B = 0
   C = 1

   Minterm=B’C

   Mintermien lyhennetty merkintätapa

   Tietääksemme tiedämme, että kun Boolen muuttujat ovat mintermimuodossa, muuttujat esiintyvät tuotteessa. Mintermien lyhennetyn merkintätavan saamiseksi on seuraavat vaiheet.

   • Ensimmäisessä vaiheessa kirjoitetaan kaikista muuttujista koostuva termi
   • Seuraavaksi kirjoitetaan 0 kaikkien komplementtimuuttujien, kuten ~A tai A’, tilalle.
   • Kirjoitamme 1 kaikkien ei-komplementtimuuttujien, kuten A tai b, tilalle.
   • Nyt etsimme edellä mainituista vaiheista muodostetun binäärin desimaaliluvun.
   • Viimeiseksi kirjoitamme desimaaliluvun kirjaimen m(minterm) alaindeksiksi. Otetaanpa muutama esimerkki, jotta ymmärrämme lyhennemerkinnän teorian

   Esimerkki 1: Minterm = AB’

   • Aluksi kirjoitetaan minterm:
     Minterm = AB’
   • Nyt kirjoitetaan 0 komplementtimuuttujan B’ tilalle.
     Minterm = A0
   • Kirjoitetaan 1 ei-komplementtimuuttujan A tilalle.
     Minterm = 10
   • Mintermin AB’ binääriluku on 10. (10)2:n desimaaliluku on 2. AB’:n lyhennetty merkintätapa on siis
     Minterm = m2

   Esimerkki 2: Minitermi = AB’C’

   • Kirjoitetaan ensin minitermi:
     Minterm = AB’C’
   • Kirjoitetaan nyt B’:n komplementtimuuttujien B’:n ja C’:n tilalle 0.
     Minterm = A00
   • Kirjoitetaan 1 ei-komplementtimuuttujan A tilalle.
     Minterm = 100
   • Mintermin AB’C’ binääriluku on 100. (100)2:n desimaaliluku on 4. AB’C’:n lyhennetty merkintätapa on siis
     Minterm = m4

   Maxterm

   Kaikkien literaalien summa, joko komplementin kanssa tai ilman komplementtia, tunnetaan nimellä maxterm.

   Esimerkki:

   Boolen muuttujien A ja B maxterm on:

   Tiedämme, että komplementtimuuttujat ~A ja ~B voidaan kirjoittaa vastaavasti A’ ja B’. Yllä oleva maxterm voidaan siis kirjoittaa seuraavasti:

   Maxterm arvoista

   Käyttäen annettuja muuttujan arvoja voimme kirjoittaa maxtermiksi:

   1. Jos muuttujan arvo on 1, otamme muuttujan ilman komplementtia.
   2. Jos muuttujan arvo on 0, otamme muuttujan komplementin.

   Esimerkki

   Esitellään, että meillä on kolme Boolen muuttujaa A, B., ja C, joilla on arvot

   A=1
   B=0
   C=0

   Nyt otamme muuttujien B ja C komplementin, koska nämä arvot ovat 0 ja otamme A:n ilman komplementtia. Maxtermiksi tulee siis:

   Maxterm=A+B’+C’

   Otetaan toinen esimerkki, jossa meillä on kaksi muuttujaa B ja C, joilla on arvo

   B = 0
   C = 1

   Maxterm=B’+C

   Maxtermin lyhennetty merkintätapa

   Tiedämme, että, kun Boolen muuttujat ovat muodossa maxterm, muuttujat esiintyvät summana. Vaiheet maxtermille ovat samat kuin mintermille:

   • Ensimmäisessä vaiheessa kirjoitamme kaikkien muuttujien muodostaman termin
   • Seuraavaksi kirjoitamme 0 kaikkien komplementtimuuttujien, kuten ~A tai A’, tilalle.
   • Kirjoitamme 1 kaikkien ei-komplementtimuuttujien, kuten A tai b, tilalle.
   • Löydämme nyt edellä mainituista vaiheista muodostetun binäärin desimaaliluvun.
   • Loppujen lopuksi kirjoitamme desimaaliluvun kirjaimen alaindeksiksi Tässä M tarkoittaa maxtermiä.

   Katsotaanpa muutama esimerkki, jotta ymmärretään pikakirjoituksen teoriaa

   Esimerkki 1: Maxterm = A+B’

   • Kirjoitetaan ensin minitermi:
     Maxterm = A+B’
   • Kirjoitetaan nyt 0 komplementtimuuttujan B’ tilalle.
   • Kirjoitamme 1 ei-komplementtimuuttujan A tilalle.
   • Maksimermin A+B’ binääriluku on 10. Desimaaliluvun (10)2 desimaaliluku on 2. A+B’:n lyhennetty merkintätapa on siis
     Maxterm = M2

   Esimerkki 2: Maxterm = A+B’+C’

   • Kirjoitetaan ensin maxterm:
     Maxterm = A+B’+C’
   • Kirjoitetaan nyt 0 komplementtimuuttujien B’:n ja C’:n tilalle.
   • Kirjoitamme 1 ei-komplementtimuuttujan A tilalle.
   • Maksimermin A+B’+C’ binääriluku on 100. Desimaaliluvun (100)2 desimaaliluku on 4. Maksimiluku A+B’+C’ on siis m4.