Miksi murtolukuja on niin vaikea oppia?

Olet täällä: Etusivu → Artikkelit → Murtolukujen opettaminen

Kuten monet opettajat ja vanhemmat tietävät, eri murtolukujen oppiminen voi olla monille lapsille vaikeaa. Vaikeaa ei ole murtoluvun käsite, vaan murtolukujen eri operaatiot: yhteenlasku, vähennyslasku, kertolasku, jakolasku, vertailu, yksinkertaistaminen jne.

Ja yksinkertainen syy siihen, miksi näiden operaatioiden oppiminen osoittautuu monille oppilaille vaikeaksi, on tapa, jolla niitä yleensä opetetaan. Katsokaa vain murtoluvuista opittavien sääntöjen määrää!

Jos oppilaat vain yrittävät opetella ulkoa nämä säännöt tietämättä, mistä ne ovat peräisin, säännöt tuntuvat todennäköisesti merkityksettömältä viidakolta. Ne eivät luultavasti tunnu liittyvän mihinkään operaatioon, vaan toimivat sen sijaan kuin ”taikaiskusta”: kerrotaan, jaetaan ja tehdään erilaisia asioita osoittajilla ja nimittäjillä vastauksen saamiseksi.

Opiskelijoista voi tällöin tulla sääntöjen sokeita seuraajia, jotka heittelevät numeroita sinne sun tänne, laskevat sitä sun tätä – ja saavat vastauksia ilman, että heillä on mitään käsitystä siitä, ovatko ne järkeviä vai eivät. Sitä paitsi on melko helppoa unohtaa nämä säännöt tai muistaa ne väärin – varsinkin 5-10 vuoden kuluttua.

Ratkaisu: manipulatiivit ja visuaaliset mallit

Sääntöjen pelkän esittämisen sijaan parempi tapa on käyttää visuaalisia malleja tai manipulatiiveja murtolukujen aritmetiikan opiskelun aikana. Näin murtoluvuista tulee oppilaalle jotain konkreettista, eikä vain luku toisen päälle ilman merkitystä. Oppilas pystyy arvioimaan vastauksen ennen laskemista, arvioimaan lopullisen vastauksen järkevyyttä ja suorittamaan monia yksinkertaisimpia operaatioita mentaalisesti soveltamatta tietoisesti mitään ”sääntöä.”

Nyt tyypilliset oppikirjat ESITTÄVÄT visuaalisia malleja murtoluvuista, ja ne ESITTÄVÄT yhden tai kaksi esimerkkiä siitä, miten tietty sääntö liittyy kuvaan. Mutta se ei riitä! Meidän on saatava lapset ratkaisemaan paljon ongelmia joko visuaalisten mallien tai murtolukujen manipulatiivien avulla. Toinen tapa on pyytää heitä piirtämään murtolukukuvia ongelmiin. Näin oppilaat muodostavat mentaalisen visuaalisen mallin ja voivat ajatella kuvien kautta.

Esimerkiksi tällä videolla näytetään visuaalinen menetelmä ekvivalenttien murtolukujen laskemiseen: se, että palat jaetaan edelleen tiettyyn määrään uusia paloja:

Jos ajattelet kuvien kautta, näet helposti tarpeen kertoa tai jakaa sekä osoittaja että nimittäjä samalla luvulla. Mutta ennen tämän säännön ääneen lausumista on parempi, että lapset saavat paljon ”käytännön” kokemuksia itse piirtämiensä murtolukukuvien avulla. Heillä voi olla jopa hauskaa jakaa paloja edelleen tai päinvastoin yhdistää paloja yhteen. He saattavat jopa itse löytää säännön – ja siinä on järkeä. Jos he unohtavat säännön myöhemmin, he voivat aina palata miettimään palojen jakamista ja löytää sen uudelleen.

Toinen esimerkki on aihe, joka koskee erilaisten murtolukujen yhteenlaskemista (katso video). Opettaja voi näyttää, miten murtolukujen palat pitää jakaa edelleen niin, että ne kaikki ovat samanlaisia paloja – ja sitten voi laskea yhteen. Aluksi (vaikkapa 4. luokalla) ei tarvitse keskustella ”pienimmästä yhteisestä nimittäjästä”. Voit yksinkertaisesti käyttää kuvia tai manipulatiiveja.

Sitten lapset laskevat yhteen toisistaan poikkeavia murtolukuja käyttäen manipulatiiveja tai piirtämällä kuvia. Jonkin ajan kuluttua jotkut oppilaat saattavat keksiä säännön yhteisestä nimittäjästä tai siitä, millaisiin osiin murtoluvut on jaettava. Joka tapauksessa he muistavat säännön varmasti paremmin, kun he ovat voineet itse todentaa sen lukuisilla visuaalisilla esimerkeillä.

En sano, että sääntöjä ei tarvita – koska niitä tarvitaan. Algebrasta ei pääse läpi tuntematta varsinaisia murtolukujen operaatioiden sääntöjä. Mutta käyttämällä laajasti visuaalisia malleja alkuvaiheessa, säännöt ovat järkevämpiä, ja jos 10 vuotta myöhemmin oppilas on unohtanut säännöt, hänen pitäisi silti pystyä ”tekemään matematiikkaa” kuvien avulla mielessään, eikä pitää murtolukuja jonain, mitä hän ei vain ”osaa”.

Tarvitsetko apua murtolukujen kanssa?

Katso nämä ilmaiset murtolukutunnit!

• Murtolukujen ymmärtäminen
• Ryhmän murto-osa
• Sekaluvut
• Murtoluvut sekalukuihin ja vv.
• Yhtäläisten murtolukujen yhteenlasku
• Yhtäläisten murtolukujen yhteenlasku
• Ehtäläisten murtolukujen yhteenlasku 1
• Ehtäläisten murtolukujen yhteenlasku 2: Yhteisen nimittäjän löytäminen
• Sekalukujen yhteenlasku
• Sekalukujen vähennyslasku
• Sekalukujen vähennyslasku 2
• Mittaaminen tuumissa
• Murtolukujen vertailu
• Murtolukujen yksinkertaistaminen
• Murtolukujen kertominen kokonaisluvuilla
• Murtolukujen kertominen murtoluvuilla
• Murtolukujen kertominen ja pinta-ala
• Yksinkertaistaminen ennen kertomista
• Murtolukujen jakaminen kokonaisluvuilla
• Murtolukujen jakaminen: Jakajan sovittaminen
• Murtolukujen jakaminen: vastavuoroiset luvut
• Murtolukujen jakaminen: oikoluvun käyttäminen