MacTutor

Biografia

Tämä elämäkerta kertoo Argandista, miehestä, jonka nimi on tuttu lähinnä kaikille matematiikkaa opiskelleille kompleksilukujen ”Argand-diagrammin” kautta. Todettakoon heti tämän elämäkerran alussa, että edellä esitetyt etunimet ”Jean Robert” ja hänen syntymä- ja kuolinpäivänsä eivät todennäköisesti pidä paikkaansa. Ne viittaavat todelliseen henkilöön, mutta on epätodennäköistä, että tämä henkilö on ”Argand-diagrammin” tekijä. Seuraavat tiedot Jean Robert Argandista ovat luultavasti virheellisesti tulleet vakio-osaksi ”Argand-diagrammin” keksijän elämäkertaa.
Jean-Robert Argand oli pariisilainen kirjanpitäjä ja kirjanpitäjä, joka oli vain amatöörimatemaatikko. Hänen taustastaan ja koulutuksestaan tiedetään vain vähän. Tiedämme, että hänen isänsä oli Jacques Argand ja äitinsä Eves Canac. Hänen syntymäaikansa lisäksi tiedetään myös päivämäärä, jolloin hänet kastettiin – 22. heinäkuuta 1768. Hänen elämästään tiedetään myös muutamia muita tietoja hänen lapsistaan. Hänen poikansa syntyi Pariisissa ja asui edelleen siellä, kun taas hänen tyttärensä Jeanne-Françoise-Dorothée- Marie-Elizabeth Argand meni naimisiin Félix Bousquet’n kanssa, ja he asuivat Stuttgartissa.
Jos tämä tieto ei todennäköisesti pidä paikkaansa, olisi ehkä tässä vaiheessa hyödyllistä ymmärtää, mistä se on peräisin. Jules Hoüel julkaisi nelinimisen teoksen Théorie Élémentaire des Quantités Complexes Ⓣ. Ennen kuin Hoüel julkaisi neljännen niteen vuonna 1874, hän päätti yrittää löytää Argandista elämäkerrallisia tietoja. Hän tiesi, että Ami Argand (1750-1803), joka oli keksinyt instrumentteja ja asui jonkin aikaa Pariisissa, oli syntynyt Genevessä. Tämä sai Hoüelin arvelemaan, että Argand-kaavion keksijä saattoi olla syntynyt Genevessä, joten hän kysyi Genevessä työskenteleviltä kollegoiltaan, voisivatko he löytää Argandista elämäkerrallisia tietoja. Edellä esittelemämme tiedot Jean-Robert Argandista ovat Hoüelin pyynnön tulosta, vaikka tiedot antaneet henkilöt olivatkin ilmaisseet epäilyksensä siitä, olivatko he löytäneet oikean Argandin. Epäilyistä huolimatta näitä tietoja on pidetty varmoina, kunnes 1990-luvun lopulla Gert Schubringin tutkimus johti hänen väitteeseensä, jonka mukaan :-

… nämä harvat tiedossa olevat tiedot näyttävät epäilyttäviltä.

Schubringin väite perustuu pääasiassa siihen, että ei ole olennaisesti mitään todisteita, jotka viittaisivat siihen, että Argandin vakioelämäkerta voisi olla oikea. Hänellä on myös muutamia argumentteja, jotka viittaavat siihen, että tämä ”vakioelämäkerta” on väärä. Yksi niistä on se, että Legendre, joka näyttää tavanneen Argandin, kuvailee häntä ”nuoreksi mieheksi”. Jos Argand olisi ollut Jean Robert Argand, hän olisi ollut 38-vuotias tavatessaan Legendren ja tuskin olisi ansainnut tätä kuvausta. Toinen seikka, joka viittaa siihen, että Argand ei ole Jean Robert Argand, on se, että Jean Robert Argand on kirjanpitäjä ja kirjanpitäjä, kun taas Argand osoittaa kirjoitustensa perusteella olevansa luultavasti kelloteollisuuden asiantuntijateknikko.

Argand on kuuluisa kompleksilukujen geometrisesta tulkinnasta, jossa iii tulkitaan 90°:n kiertymäksi. Kompleksiluvun moduulin käsite on myös Argandin ansiota, mutta Cauchya, joka käytti termiä myöhemmin, pidetään yleensä tämän käsitteen luojana. Argandin diagrammi opetetaan useimmille matematiikkaa opiskeleville koululaisille, ja Argandin nimi jää elämään matematiikan historiassa tämän tärkeän käsitteen kautta. Se, että hänen nimensä yhdistetään tähän kompleksilukujen geometriseen tulkintaan, on kuitenkin vain melko oudon tapahtumasarjan tulos.
Kompleksilukujen geometrisen tulkinnan julkaisi ensimmäisenä Caspar Wessel. Ajatus esiintyy Wesselin teoksessa vuonna 1787, mutta se julkaistiin vasta, kun Wessel esitti paperin Tanskan kuninkaallisen tiedeakatemian kokouksessa 10. maaliskuuta 1797. Paperi julkaistiin vuonna 1799, mutta matemaattinen yhteisö ei huomannut sitä. Wesselin paperi löydettiin uudelleen vuonna 1895, kun Christian Juel kiinnitti siihen huomiota, ja samana vuonna Sophus Lie julkaisi Wesselin paperin uudelleen.
Tämä ei ole niin yllättävää kuin miltä se ensi silmäyksellä näyttää, sillä Wessel oli maanmittari. Argand ei kuitenkaan ollut myöskään ammattimainen matemaatikko, joten kun hän vuonna 1806 esitti kompleksilukujen geometrisen tulkintansa vuonna 1806, se tapahtui muistelmateoksessa, jonka hän saattoi julkaista yksityisesti omalla kustannuksellaan, mutta tosiasiassa ei ole todisteita siitä, että se olisi julkaistu. Varmaa on vain Argandin oma lausunto, jonka mukaan hän jakoi yksityisesti hyvin pienen määrän kappaleita joskus vuosien 1806 ja 1813 välisenä aikana. Sillä, julkaistiinko teos vai ei, ei ole merkitystä, sillä koska sen julkaisemisesta ei ole säilynyt todisteita, sen olisi voinut olettaa jäävän vähemmälle huomiolle kuin Wesselin teoksen, jonka Tanskan kuninkaallinen akatemia oli julkaissut. Ehkä vielä yllättävämpää on, että Argandin nimeä ei edes näkynyt muistelmateoksessa, joten tekijää oli mahdotonta tunnistaa.
Tapa, jolla Argandin teos tuli tunnetuksi, on varsin monimutkainen. Legendre sai Argandilta kopion teoksesta Essai sur une manière de représenter les quantités imaginaires dans les constructions géométriques Ⓣ ja lähetti sen François Français’lle 2. marraskuuta 1806, vaikka kumpikaan ei tiennyt tekijän henkilöllisyyttä. Legendre kirjoitti tässä kirjeessä:-

On ihmisiä, jotka viljelevät tiedettä suurella menestyksellä olematta tunnettuja ja etsimättä mainetta. Äskettäin tapasin erään nuoren miehen, joka pyysi minua lukemaan teoksen, jonka hän oli tehnyt kuvitteellisista luvuista; hän ei selittänyt minulle kohdettaan kovin hyvin, mutta hän sai minut ymmärtämään, että hän piti niin sanottuja kuvitteellisia suureita yhtä todellisina kuin muitakin, ja esitti ne viivoilla. Aluksi osoitin kirjoittajalle, että olin hyvin epäileväinen, mutta lupasin lukea hänen muistelmansa. Löysin vastoin odotuksiani varsin omaperäisiä ajatuksia, jotka oli esitetty hyvin, joita tuki melko syvä laskentatietämys ja jotka lopulta johtivat hyvin tarkkoihin seurauksiin, kuten useimpiin trigonometrian kaavoihin, Cotesin lauseeseen jne. Tässä on luonnos tästä teoksesta, joka saattaa kiinnostaa teitä ja jonka avulla voitte arvioida loput. … Esitän tässä vain pienen osan hänen ajatuksistaan, mutta voitte korvata sen, ja ehkä huomaatte minun laillani, että ne ovat tarpeeksi omaperäisiä ansaitakseen huomiota. Loput jätän teille vain uteliaisuuden kohteeksi, enkä aio puolustautua.”

Française François Français’n kuoltua vuonna 1810 hänen veljensä Jacques Français käsitteli hänen papereitaan ja löysi niiden joukosta Argandin pienen muistelmateoksen. Syyskuussa 1813 Jacques Français julkaisi artikkelin Nouveaux principes de Géométrie de position, et interprétation des symboles imaginaires Ⓣ , jossa hän esitti Argandin ajatuksiin perustuvan kompleksilukujen geometrisen esitystavan mielenkiintoisine sovelluksineen. Jacques Français olisi helposti voinut vaatia nämä ideat itselleen, mutta hän teki päinvastoin. Hän lopetti kirjoituksensa sanomalla, että idea perustui tuntemattoman matemaatikon työhön, ja hän pyysi, että matemaatikko ilmoittautuisi, jotta hän saisi kunnian ideoistaan:-

Minun on … oikeudenmukaisuuden nimissä julistettava, että näiden uusien ideoiden sisältö ei kuulu minulle. Löysin ne M Legendren kirjeestä edesmenneelle veljelleni François Joseph Françaisille, 1768-1810, jossa tämä suuri matemaatikko jakaa hänen kanssaan (hänelle välitettynä asiana ja pelkän uteliaisuuden kohteena) 2. ja 3. määritelmäni, 1. teoreemani ja 2. teoreemani 3. johtopäätöksen sisällön. Toivon, että julkisuus, jonka annan saavuttamilleni tuloksille, voi johtaa siihen, että näiden ajatusten ensimmäinen tekijä tulee tunnetuksi ja että hänen itsensä tekemä työ tämän aiheen parissa tulee esiin.

Jacques Françaisin artikkeli ilmestyi Gergonnen Annales de mathématiques -lehdessä, ja Argand vastasi Jacques Françaisin pyyntöön tunnustamalla hänet kirjoittajaksi ja toimittamalla Annales de mathématiques -lehteen hiukan muunnellun version alkuperäisestä teoksestaan Essai sur une manière de représenter les quantités imaginaires dans les constructions géométriques Ⓣ , jossa on joitakin uusia sovelluksia. Mikään ei vedä vertoja väitteelle, jos haluaa saada jonkin asian maailman tietoisuuteen, ja juuri näin tapahtui seuraavaksi. Jacques Français’n, Argandin ja Servois’n välillä käytiin kiivasta keskustelua Gergonnen lehden sivuilla. Tässä kirjeenvaihdossa Jacques Français ja Argand puolustivat geometrisen esityksen pätevyyttä, kun taas Servois väitti, että kompleksilukuja on käsiteltävä puhtaan algebran avulla.
Voi olettaa, että Argand ei olisi antanut muita panoksia matematiikkaan. Näin ei kuitenkaan ole, ja vaikka hänet tullaan aina muistamaan Argand-diagrammista, hänen paras työnsä koskee algebran perusteoriaa, ja siitä hän on saanut vain vähän tunnustusta. Hän antoi kauniin todistuksen (pienin aukoin) algebran perusteoreemasta vuonna 1806 ilmestyneessä teoksessaan ja uudelleen, kun hän julkaisi tuloksensa Gergonne’s Journalissa vuonna 1813. Argand oli varmasti ensimmäinen, joka esitti lauseen tapauksessa, jossa kertoimet olivat kompleksilukuja. Petrova, teoksessa , käsittelee perustavan lauseen varhaisia todistuksia ja huomauttaa, että Argand antoi lähes modernin muodon todistuksesta, joka unohdettiin sen jälkeen, kun se julkaistiin toisen kerran vuonna 1813.

Vuoden 1813 jälkeen Argand saavutti kuitenkin korkeamman profiilin matemaattisessa maailmassa. Hän julkaisi kahdeksan muuta artikkelia, kaikki Gergonnen lehdessä, vuosien 1813 ja 1816 välillä. Useimmat niistä perustuvat joko hänen alkuperäisiin muistelmiinsa tai ne kommentoivat muiden matemaatikkojen julkaisemia artikkeleita. Hänen viimeinen julkaisunsa käsitteli yhdistelmiä, joissa hän käytti merkintää (m,n)(m, n)(m,n) mmm kohteista valittujen nnn kohteen yhdistelmille.
Jones tiivistää Argandin työn seuraavasti:-

Argand oli mies, jolla oli tuntematon tausta, ei-matemaattinen ammatti ja epävarma kosketus aikansa kirjallisuuteen ja joka intuitiivisesti kehitti kriittisen idean, jolle aika oli oikea. Hän hyödynsi sitä itse. Hänen työnsä laadun ja merkityksen tunnustivat eräät aikansa nerot, mutta kommunikaatiokatkokset ja muiden työntekijöiden samankaltaisten kehitystöiden likimääräinen samanaikaisuus pakottavat historioitsijan kieltämään häneltä täyden kunnian sen käsitteen hedelmistä, jonka parissa hän työskenteli.

Gert Schubring yrittää antaa rekonstruktion Argandin yrityksistä saada Legendre kiinnostumaan geometrisesta tulkinnastaan:-

Syksyllä 1806 Argand lähestyi Legendrea ja yritti hahmotella käsikirjoituksessaan olevia min-tuloksiaan hänelle suorassa keskustelussa. Legendre vastasi epäilevästi menetelmään ja sen sovelluksiin. Lähtiessään Argand kehotti Legendrea lukemaan käsikirjoituksensa. Legendre ei ollut säilyttänyt tämän nimeä ja oletti, että käsikirjoituksesta ilmenisi sen kirjoittajan nimi. Kun Argand oli lähtenyt, Legendre huomasi, että paperissa ei näkynyt kirjoittajan osoitetta eikä nimeä. Luettuaan ”Éssain” Legendre huomasi sen laadun, hän odotti sen kirjoittajan uutta vierailua, mutta kirjoittaja ei enää ilmestynyt. Lopettaakseen oman osallisuutensa näihin käsityksiin hän kirjoitti raportin François Français’lle 2. marraskuuta 1806 päivätyssä kirjeessä. Koska Legendre pyysi päättäväisesti, ettei häntä häirittäisi tätä paperia koskevilla keskusteluilla, ei vanhempi eikä myöhemmin nuorempi Français uskaltanut kysyä häneltä paperista ja sen kirjoittajasta. Toisaalta Argand – ilmeisesti ujo mies – pidättäytyi julkaisemasta artikkeliaan Legendren kiinnostumattoman ja epäilevän reaktion vuoksi. Ainoastaan hänen ajatustensa varsin epäsuora vastaanotto Français-veljesten kautta sai Argandin järjestämään myöhemmän painatuksen, jossa hän järjesti sen laatimispäivämäärän otsikkosivulle.

Argandin on täytynyt olla Pariisissa vuonna 1806 tavatessaan Legendren, ja hän oli varmasti Pariisissa myös vuonna 1813, sillä hän mainitsee Pariisin osoitteen kyseisenä vuonna julkaistussa kirjoituksessaan.
Tähän Argandin väistämättä melko epätyydyttävään elämäkertaan on lisättävä vielä viimeinen huomautus. Hänen kirjeensä ja julkaistut teoksensa esiintyvät kaikki nimellä Argand ilman muita nimiä. Tämä näyttäisi meidän mielestämme pikemminkin non-de-plume:lta kuin kirjoittajan varsinaiselta nimeltä. Jos tämä pitää paikkansa, se tietysti tarkoittaisi, että kaikki yritykset tunnistaa Argand tulevaisuudessa vaikeutuisivat entisestään (luultavasti olisivat mahdottomia).