32.20 — Neutraali, stabiili ja epästabiili tasapaino

Pallon asettaminen radan tasaiselle osalle (vasemmalla) osoittaa neutraalin tasapainon. Pallon asettaminen kaukaloon osoittaa vakaata tasapainoa. Pallon asettaminen radan harjalle (oikealla) osoittaa epävakaata tasapainoa.

Tämä esitys havainnollistaa kolmea tasapainotyyppiä, joissa kappale (jäykkä kappale eli kappale, jonka osat eivät liiku toisiinsa nähden) voi olla painovoimakentässä ollessaan. Nämä kolme tasapainotyyppiä johtuvat siitä, että kappaleen potentiaalienergia voi muuttua eri tavoin, kun kappale siirtyy paikaltaan. Ilmaistaksemme tämän potentiaalienergian U muutoksen suhteessa painovoimaan voimme kirjoittaa Fx = -∂U/∂x, Fy = -∂U/∂y ja Fz = -∂U/∂z. Jos tämä potentiaalienergian muutos on nolla kussakin suunnassa, kappale on kyseisessä suunnassa translaatiotasapainossa. Jos tarkastelemme tiettyä koordinaattiakselia, voimme kuvitella kolme tapausta, joissa tämä osittaisderivaatta on nolla.

Yksi on, jos potentiaalienergia on vakio. Eli siirtymä kumpaankaan suuntaan ei muuta kappaleen potentiaalienergiaa. Kun kappale siirtyy, siihen ei siis kohdistu voimaa, joka joko kasvattaa sen siirtymää tai tuo sen takaisin alkuperäiseen asentoonsa. Sen sanotaan olevan neutraalissa tasapainossa. Kun pallo asetetaan radan vaakasuoraan osaan vasemmalla, sitä ei siirretä miten tahansa, siihen ei kohdistu mitään sivuttaissuuntaista voimaa kumpaankaan suuntaan. Tämä havainnollistaa neutraalia tasapainoa.

Toinen tapa on, jos potentiaalienergia on minimissä. Tällöin kappaleen siirtäminen jommallekummalle sivulle nostaa sen potentiaalienergiaa, jolloin syntyy (gravitaatio)voima, joka siirtää kappaletta takaisin kohti alkuperäistä sijaintiaan. Se on stabiilissa tasapainossa. Koska kappaleen siirtäminen kasvattaa sen potentiaalienergiaa, minkä tahansa voiman, joka siirtäisi kappaletta alkuperäisestä paikastaan, on tehtävä siihen työtä. Radan keskellä lepäävä pallo kuvaa vakaata tasapainoa. Jos palloa siirretään jommallekummalle sivulle, se rullaa takaisin keskelle.

Kolmas tapa on, jos potentiaalienergia on suurimmillaan, jolloin kappaleen siirtäminen jommallekummalle sivulle alentaa sen potentiaalienergiaa. Tästä seuraa (gravitaatio)voima, joka siirtää esinettä kauemmas alkuperäisestä paikastaan. Se on epävakaassa tasapainossa. Koska kappaleen siirtäminen alentaa sen potentiaalienergiaa, painovoima tekee tarvittavan työn siirtääkseen kappaleen alkuperäisestä paikastaan. Radan oikeassa päässä, jossa on ylöspäin suuntautuva käyrä, voit näyttää epävakaan tasapainon. Jos pallo asetetaan käyrän yläpäähän, pienikin siirtymä jommallekummalle puolelle saa sen joko vierimään alas kaivoon tai vierimään pois radan päästä.

1) Resnick, Robert ja Halliday, David. Physics, Part One, Third Edition (New York: John Wiley and Sons, 1977), s. 291-3.