3.12: Energia- ja lämpökapasiteettilaskelmat
On 6 marraskuun, 2021 by adminOppimistavoitteet
- Suhteuttaa lämmönsiirto lämpötilan muutokseen.
Lämpö on tuttu energiansiirron ilmentymä. Kun kosketamme kuumaa esinettä, energiaa virtaa kuumasta esineestä sormiimme, ja me havaitsemme tuon tulevan energian niin, että esine on ”kuuma”. Kääntäen, kun pidämme jääkuutiota kämmenissämme, energia virtaa kädestämme jääkuutioon, ja koemme tuon energian menetyksen ”kylmänä”. Molemmissa tapauksissa esineen lämpötila eroaa kämmenemme lämpötilasta, joten voimme päätellä, että lämpötilaerot ovat lämmönsiirron perimmäinen syy.
Aineen ominaislämmön avulla voidaan laskea lämpötilan muutos, jonka tietty aine kokee, kun sitä joko lämmitetään tai jäähdytetään. Yhtälö, joka yhdistää lämmön \(\vasen( q \oikea)\) ominaislämpöön \(\vasen( c_p \oikea)\), massaan \(\vasen( m \oikea)\) ja lämpötilan muutokseen \(\vasen( \Delta T \oikea)\), on esitetty seuraavassa kuvassa.
\
Lämpö, joka joko absorboituu tai vapautuu, mitataan jouleina. Massa mitataan grammoina. Lämpötilan muutos saadaan \(\Delta T = T_f – T_i\), jossa \(T_f\) on loppulämpötila ja \(T_i\) on alkulämpötila.
Jokaisella aineella on ominainen ominaislämpö, joka ilmoitetaan yksiköissä cal/g-°C tai cal/g-K riippuen yksiköistä, joita käytetään ΔT:n ilmaisemiseksi. Aineen ominaislämpö on energiamäärä, joka on siirrettävä 1 g:aan kyseistä ainetta tai 1 g:sta kyseistä ainetta, jotta sen lämpötila muuttuisi 1°. Taulukossa \(\PageIndex{1}\) luetellaan eri aineiden ominaislämmöt.
| Aine | Ominaislämpö \(\left( \text{J/g}^\text{o} \text{C} \right)\)\) |
|---|---|
| Vesi (l) | 4.18 |
| Vesi (s) | 2.06 |
| Vesi (g) | 1.87 |
| Ammoniakki (g) | 2.09 |
| Etanoli (l) | 2.44 |
| Alumiini (s) | 0.897 |
| Hiili, grafiitti (s) | 0.709 |
| Kupari (s) | 0.385 |
| Kulta (s) | 0.129 |
| Rauta (s) | 0.449 |
| Lead (s) | 0.129 |
| Mercury (l) | 0.140 |
| Hopea (s) | 0.233 |
Lämpövirran suuntaa ei ole esitetty lämpö = mcΔT. Jos energiaa menee kappaleeseen, kappaleen kokonaisenergia kasvaa, ja lämmön ΔT:n arvot ovat positiivisia. Jos energiaa tulee ulos kappaleesta, kappaleen kokonaisenergia pienenee, ja lämmön ja ΔT:n arvot ovat negatiivisia.
Esimerkki \(\PageIndex{1}\)
A \(15.0 \: \text{g}\) kadmiummetallipala absorboi \(134 \: \text{J}\) lämpöä noustessaan \(24.0^\text{o} \text{C}\) \(62.7^\text{o} \text{C}\). Laske kadmiumin ominaislämpö.
Ratkaisu
Vaihe 1: Luettele tunnetut suureet ja suunnittele ongelma.
Tunnetut
- Lämpö \(= q = 134 \: \text{J}\)
- Massa \(= m = 15.0 \: \text{g}\)
- \(\Delta T = 62.7^\text{o}) \text{C} – 24.0^\text{o} \text{C} = 38.7^\text{o} \text{C}\)
Tuntematon
- \(c_p\) kadmiumin \(= ? \: \text{J/g}^\text{o} \text{C}\)
Ominaislämpöyhtälö voidaan järjestää uudelleen ominaislämmön ratkaisemiseksi.
Vaihe 2: Ratkaise.
\
Vaihe 3: Mieti tulosta.
Metalliin kuuluvan kadmiumin ominaislämpö on melko lähellä muiden metallien ominaislämpöjä. Tuloksessa on kolme merkitsevää lukua.
Koska useimmat ominaislämmöt tunnetaan (taulukko \(\PageIndex{1}\)), niiden avulla voidaan määrittää aineen saavuttama loppulämpötila, kun sitä joko lämmitetään tai jäähdytetään. Oletetaan, että \(60.0 \: \text{g}\) vettä, jonka lämpötila on \(23.52^\text{o} \text{C}\), jäähdytetään poistamalla \(813 \: \text{J}\) lämpöä. Lämpötilan muutos voidaan laskea käyttämällä ominaislämmön yhtälöä:
\
Sen vuoksi, että vettä jäähdytettiin, lämpötila laskee. Loppulämpötila on:
\
Esimerkki \(\PageIndex{2}\)
Minkä verran lämpöä siirtyy, kun 150,0 g:n painoinen rautametallilohkare kuumennetaan 25,0 °C:sta 73,3 °C:een? Mikä on lämpövirran suunta?
Ratkaisu
Voidaan käyttää lämpömäärän määrittämiseen lämpö = mcΔT, mutta ensin on määritettävä ΔT. Koska raudan loppulämpötila on 73,3 °C ja alkulämpötila 25,0 °C, ΔT on seuraava:
ΔT = Tloppulämpötila – Tinalkulämpötila = 73,3 °C – 25,0 °C = 48,3 °C
Massaksi on annettu 150,0 g ja taulukossa 7.3 raudan ominaislämpötilaksi on annettu 0,108 cal/g-°C. Korvataan tunnetut arvot yhtälöön lämpö = mcΔT ja ratkaistaan lämpömäärä:
\
Huomaa, kuinka gramman ja °C:n yksiköt kumoutuvat algebrallisesti, jolloin jäljelle jää vain kalorien yksikkö, joka on lämmön yksikkö. Koska raudan lämpötila nousee, energiaa (lämpönä) täytyy virrata metalliin.
Harjoitus \(\PageIndex{1}\)
Minkä verran lämpöä siirtyy, kun 295,5 g:n painoinen lohko alumiinimetallia jäähdytetään 128,0 °C:sta 22,5 °C:een? Mikä on lämpövirran suunta?
Vastaus Lämpö poistuu alumiinilohkosta.
Esimerkki \(\PageIndex{2}\)
10,3 g:n näyte punaruskeasta metallista luovuttaa 71,7 cal lämpöä, kun sen lämpötila laskee 97,5 °C:sta 22,0 °C:een. Mikä on metallin ominaislämpö? Voitko tunnistaa metallin taulukon \(\PageIndex{1}\) tiedoista?
Liuos
Kysymyksessä annetaan lämpö, loppu- ja alkulämpötila sekä näytteen massa. ΔT:n arvo on seuraava:
ΔT = Tloppuarvo – Alkuarvo = 22.0°C – 97.5°C = -75.5°C
Jos näyte luovuttaa 71.7 cal, se menettää energiaa (lämpönä), joten lämmön arvo kirjoitetaan negatiivisena lukuna, -71.7 cal. Korvataan tunnetut arvot muotoon lämpö = mcΔT ja ratkaistaan c:
-71,7 cal = (10,3 g)(c)(-75,5°C)
\(c \,\mathrm{=\dfrac{-71,7\: cal}{(10,3\: g)(-75,5^\circ C)}}\)
c = 0.0923 cal/g-°C
Tämä ominaislämmön arvo on hyvin lähellä taulukossa 7.3 kuparille annettua arvoa.
Harjoitus \(\PageIndex{2}\)
10,7 g:n natriumkloridikiteen (NaCl) kiteellä on alkulämpötila 37,0 °C. Mikä on kiteen loppulämpötila, jos siihen syötetään 147 cal lämpöä?
Vastaus
Yhteenveto
Kohtaisia lämpölaskelmia havainnollistetaan.
Suoritukset & Attribuutit
Tämä sivu on koottu seuraavien tekijöiden kautta tulleesta sisällöstä, jota LibreTexts-kehitystiimi on muokannut (ajankohtaisesti tai laajasti), jotta se vastaisi alustan tyyliä, esitystapaa ja laatua:
-
CK-12-säätiö, jonka ovat laatineet Sharon Bewick, Richard Parsons, Therese Forsythe, Shonna Robinson, ja Jean Dupon.
-
Marisa Alviar-Agnew (Sacramento City College)
-
Henry Agnew (UC Davis)
Vastaa