2.7 Massahäiriö – Ydinenergian lähde

Massa-energiatasapaino

Massan (m) ja energian (E) välinen suhde ilmaistaan seuraavalla yhtälöllä:

jossa

• \(c\) on valon nopeus (\(2.998 \ kertaa 10^8\; m/s\)), ja
• \(E\) ja \(m\) ilmaistaan vastaavasti jouleina ja kilogrammoina.

Albert Einstein johti tämän suhteen ensimmäisen kerran vuonna 1905 osana erityistä suhteellisuusteoriaansa: hiukkasen massa on suoraan verrannollinen sen energiaan. Näin ollen yhtälön \(\ref{Yhtälö1}\) mukaan jokaiseen massaan liittyy energia, ja vastaavasti jokaiseen reaktioon, johon liittyy energian muutos, täytyy liittyä massan muutos. Tämä tarkoittaa, että kaikkiin eksotermisiin reaktioihin pitäisi liittyä massan väheneminen ja kaikkiin endotermisiin reaktioihin pitäisi liittyä massan lisääntyminen. Miten tämä voi olla totta, kun otetaan huomioon massan säilymislaki? Ratkaisu tähän näennäiseen ristiriitaan on, että kemiallisiin reaktioihin todellakin liittyy massan muutoksia, mutta nämä muutokset ovat yksinkertaisesti liian pieniä, jotta niitä voitaisiin havaita. Kuten ehkä muistat, kaikki hiukkaset käyttäytyvät aaltomaisesti, mutta aallonpituus on kääntäen verrannollinen hiukkasen massaan (itse asiassa sen impulssiin, massan ja nopeuden tuloon). Näin ollen aaltomainen käyttäytyminen on havaittavissa vain hiukkasilla, joiden massa on hyvin pieni, kuten elektroneilla. Esimerkiksi kemiallinen yhtälö grafiitin palamiselle hiilidioksidiksi on seuraava:

\

Palamisreaktiot tapahtuvat tyypillisesti vakiopaineessa, ja näissä olosuhteissa vapautuva tai absorboituva lämpö on yhtä suuri kuin ΔH. Kun reaktio suoritetaan vakiotilavuudessa, vapautuva tai absorboituva lämpö on yhtä suuri kuin ΔE. Useimmissa kemiallisissa reaktioissa ΔE ≈ ΔH. Jos kirjoitamme Einsteinin yhtälön uudelleen muotoon

, voimme järjestää yhtälön uudelleen niin, että massan muutoksen ja energian muutoksen välille saadaan seuraava suhde:

Koska 1 J = 1 (kg-m2)/s2, massan muutos on seuraava:

Tämä on noin 3 massan muutos.6 × 10-10 g/g poltettua hiiltä eli noin 100-miljoonasosaa elektronin massasta hiiliatomia kohti. Käytännössä tämä massanmuutos on aivan liian pieni, jotta sitä voitaisiin mitata kokeellisesti, ja se on mitättömän pieni.

Tyypillisessä ydinreaktiossa, kuten 14C:n radioaktiivisessa hajoamisessa 14N:ksi ja elektroniksi (β-hiukkaseksi), massanmuutos on sitä vastoin paljon suurempi:

Voidaan laskea massanmuutos suoraan taulukossa 20.1 esitettyjen kokeellisesti mitattujen ala-atomihiukkasten ja tavallisimpien isotooppien massojen avulla. Reaktiossa neutraali 14C-atomi muuttuu positiivisesti varautuneeksi 14N-ioniksi (jolla on kuusi, ei seitsemän elektronia) ja negatiivisesti varautuneeksi β-hiukkaseksi (elektroni), joten tuotteiden massa on sama kuin neutraalin 14N-atomin massa. Kokonaismassanmuutos reaktiossa on siis neutraalin 14N-atomin massan (14,003074 amu) ja 14C-atomin massan (14,003242 amu) erotus:

\

Energiana vapautunut massan ero vastaa lähes kolmasosaa elektronista. Massanmuutos 1 mol 14C:n hajoamisessa on -0,000168 g = -1,68 × 10-4 g = -1,68 × 10-7 kg. Vaikka tämän suuruinen massanmuutos voi tuntua pieneltä, se on noin 1000 kertaa suurempi kuin grafiitin palamisessa tapahtuva massanmuutos. Energiamuutos on seuraava:

Tässä ydinreaktiossa vapautuva energia on yli 100 000 kertaa suurempi kuin tyypillisessä kemiallisessa reaktiossa, vaikka 14C:n hajoaminen on suhteellisen pienienerginen ydinreaktio.

Koska ydinreaktioissa tapahtuvat energiamuutokset ovat niin suuria, ne ilmaistaan usein kiloelektronivoltteina (1 keV = 103 eV), megaelektronivoltteina (1 MeV = 106 eV) ja jopa gigaelektronivoltteina (1 GeV = 109 eV) atomia tai hiukkasta kohti. Ydinreaktioon liittyvä energiamuutos voidaan laskea massan muutoksesta suhteella 1 amu = 931 MeV. Yhden 14C-atomin hajoamisesta vapautuva energia on siis