Por qué las fracciones son tan difíciles de aprender?

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Como saben muchos profesores y padres, el aprendizaje de las distintas operaciones con fracciones puede resultar difícil para muchos niños. No es el concepto de fracción lo que es difícil – son las diversas operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división, comparación, simplificación, etc. de las fracciones

Y la sencilla razón por la que el aprendizaje de esas operaciones resulta difícil para muchos estudiantes es la forma en que se suelen enseñar. Sólo hay que ver la cantidad de reglas que hay que aprender sobre las fracciones

Si los estudiantes simplemente tratan de memorizar estas reglas sin saber de dónde vienen, las reglas probablemente parecerán una jungla sin sentido. Probablemente no parezcan conectar con nada de la operación, sino que funcionen como «magia»: se multiplica, se divide y se hacen varias cosas con los numeradores y los denominadores para obtener la respuesta.

Los estudiantes pueden entonces convertirse en seguidores ciegos de las reglas, lanzando números aquí y allá, calculando esto y aquello, y obteniendo respuestas sin tener ni idea de si son razonables o no. Además, es bastante fácil olvidar estas reglas o recordarlas mal – especialmente después de 5-10 años.

La solución: manipulativos y modelos visuales

En lugar de limitarse a presentar una regla, una mejor manera es utilizar modelos visuales o manipulativos durante el estudio de la aritmética de fracciones. De esa manera las fracciones se convierten en algo concreto para el alumno, y no sólo en un número encima de otro sin un significado. El estudiante será capaz de estimar la respuesta antes de calcular, evaluar la razonabilidad de la respuesta final, y realizar muchas de las operaciones más simples mentalmente sin saber aplicar ninguna «regla».

Ahora, los libros de texto típicos SÍ muestran modelos visuales para las fracciones, y muestran uno o dos ejemplos de cómo una determinada regla se conecta con una imagen. Pero eso no es suficiente. Tenemos que hacer que los niños resuelvan muchos problemas utilizando modelos visuales o manipuladores de fracciones. Otra forma es pedirles que hagan dibujos de fracciones para los problemas. De ese modo, los alumnos se formarán un modelo visual mental y podrán pensar a través de los dibujos.

Por ejemplo, este vídeo muestra un método visual para las fracciones equivalentes: el de dividir las piezas en un número determinado de piezas nuevas:

Si piensan a través de los dibujos, verán fácilmente la necesidad de multiplicar o dividir tanto el numerador como el denominador por el mismo número. Pero antes de expresar esa regla, es mejor que los niños tengan muchas experiencias «prácticas» con dibujos de fracciones que ellos mismos dibujen. Incluso pueden divertirse dividiendo las piezas más allá o, a la inversa, uniendo las piezas. Incluso pueden encontrar la regla ellos mismos, y tendrá sentido. Si más tarde olvidan la regla, siempre pueden volver a pensar en la división de las piezas y redescubrirla.

Otro ejemplo es el tema de la suma de fracciones distintas (ver vídeo). El profesor puede mostrar cómo los trozos de las fracciones deben dividirse aún más para que todos sean del mismo tipo de trozos, y entonces se puede sumar. Al principio (digamos en 4º curso), no es necesario hablar del «mínimo común denominador». Puede simplemente utilizar dibujos o manipulativos.

Entonces, los niños sumarán fracciones distintas utilizando manipulativos o haciendo dibujos. Después de un tiempo, algunos alumnos pueden descubrir la regla del común denominador, o en qué tipo de trozos habrá que dividir las fracciones. En cualquier caso, seguro que recordarán mejor la regla cuando hayan podido comprobarla por sí mismos con numerosos ejemplos visuales.

No estoy diciendo que las reglas no sean necesarias, porque lo son. No se puede superar el álgebra sin conocer las reglas reales de las operaciones con fracciones. Pero si se utilizan mucho los modelos visuales en las etapas iniciales, las reglas tendrán más sentido, y si 10 años después el alumno ha olvidado las reglas, debería seguir siendo capaz de «hacer las matemáticas» con las imágenes en su mente, y no considerar las fracciones como algo que simplemente «no puede hacer».

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• Entender las fracciones
• Una parte fraccionaria de grupo
• Números mixtos
• Fracciones a números mixtos y vv.
• Sumando fracciones semejantes
• Fracciones equivalentes
• Sumando fracciones distintas 1
• Sumando fracciones distintas 2: Hallar el común denominador
• Añadir números mixtos
• Restar números mixtos
• Restar números mixtos 2
• Medir en pulgadas
• Comparar fracciones
• Simplificar fracciones
• Multiplicar fracciones por números enteros
• Multiplicar fracciones por fracciones
• Multiplicación y área
• Simplificar antes de multiplicar
• Dividir fracciones por números enteros
• Dividir fracciones: Ajustar el divisor
• Dividir fracciones: números recíprocos
• Dividir fracciones: usar el atajo