¿Podría Pi ser finito?

¿Es posible que pi sea finito, pero no lo hemos calculado en su totalidad? apareció originalmente en Quora: el lugar para adquirir y compartir conocimientos, capacitando a las personas para aprender de los demás y comprender mejor el mundo.

Respuesta de Alon Amit, Doctor en Matemáticas, en Quora:

¿Es posible que pi sea finito, pero no lo hayamos calculado en su totalidad?

Mi primera reacción ante esta pregunta, y muchas otras similares, es de exasperación. ¿De verdad? ¿Otra vez? Pero permítanme que empiece con unas cuantas respuestas directas, antes de permitirme despotricar con mesura.

No es posible que la expansión decimal de π sea finita y que simplemente no hayamos sido lo suficientemente pacientes. π es un número irracional, y los números irracionales tienen expansiones decimales que no terminan ni se repiten. Esto es un hecho, no una creencia o una esperanza.

Es posible que quien te haya enseñado sobre la expansión decimal de π te la haya presentado incorrectamente como «nunca hemos conseguido llegar al final» o «nunca hemos encontrado un patrón» o «no hemos sido capaces de calcularla en su totalidad.» Tales afirmaciones no tienen sentido. Sabemos lo que es π con total precisión, y podemos demostrar que es irracional, igual que podemos demostrar que lo es √17.

Esto se sabe desde hace 250 años.

Además, deberías darte cuenta de que las expansiones decimales suelen ser pésimas para representar números «en su totalidad». Ni siquiera pueden representar 1/7 en su totalidad. Hay muchas otras formas de representar números, y π tiene un montón de representaciones perfectamente finitas y claras.

Por último, no te engañes pensando que «π es infinito». No lo es. Es un número finito, menor que 44. Una vez más, la expansión decimal sólo te confunde. No dirías que 1/7 es infinito, ¿verdad? ¿O √2?

Y ahora… lo que realmente me gustaría saber es: ¿Por qué? Por qué sigue surgiendo la pregunta, una y otra vez, una y otra vez, una y otra vez? ¿Por qué la gente está tan preocupada por la expansión decimal de π? ¿Cuál es el problema de que sea infinita? ¿Es una especie de mancha en nuestra existencia? ¿Un obstáculo que tenemos que sortear? ¿Un problema? ¿Una preocupación? ¿Por qué?

¿Puede ser π un número finito en un espacio no euclidiano?

¿Existe una base en la que pi sea un número racional?

¿Podríamos crear una matemática que obligue a ciertos números no reales como Pi a ser finitos?

¿Cuáles serían las consecuencias si Pi tuviera un número finito de dígitos?

Si no podemos calcular π con exactitud, ¿cómo podemos afirmar con seguridad que requiere infinitos decimales para representarlo?

¿Es posible calcular completamente todos los dígitos de la representación decimal de pi?

¿Por qué no hemos encontrado aún el valor exacto de π?

¿Cuántos dígitos tendría PI si terminara?

¿Seremos capaces de completar π?

¿Es pi un número finito o infinito?

La pregunta, en cientos de variaciones, ha sido respondida cientos de veces. π es un número finito. Es irracional. Es computable. Es definible finitamente. Tiene «un patrón». Algunas de sus representaciones (las pobres) requieren infinitos caracteres. Muchas otras representaciones (las mucho mejores) sólo requieren un número finito.

Los dígitos en la expansión decimal de π no importan. En serio, por favor, no te preocupes por ellos. Muchos, muchos números tienen expansiones decimales infinitamente largas. Algunos se repiten. La mayoría no lo son. No pasa nada. No es un problema. No es un problema que tengamos que arreglar, no es un problema que podamos arreglar y, de hecho, no es un problema en absoluto.

Las representaciones decimales son a menudo la peor manera posible de pensar en un número.

Esta pregunta apareció originalmente en Quora – el lugar para obtener y compartir conocimientos, capacitando a las personas para aprender de los demás y entender mejor el mundo. Puedes seguir Quora en Twitter, Facebook y Google+. Más preguntas:

• Números irracionales: ¿Qué combinaciones interesantes de números irracionales se conocen como racionales?
• Pi: ¿Qué tan crítico es no tener aún el valor exacto de PI?
• Matemáticas: ¿Cuál es un dato matemático chulo que se puede decir fácilmente a un profano y quedar súper bien?