Pi: ¿El número más importante del universo?
On noviembre 1, 2021 by adminPor Edward B. Burger, doctor de la Southwestern University
Uno de los números más importantes de nuestro universo es el número Pi o π. Explore la odisea de la humanidad -los intentos a lo largo de los tiempos que realmente trascienden las culturas- para calcular, aproximar y comprender este enigmático número.
Una definición
Si bien los orígenes de π no se conocen con certeza, sabemos que los babilonios aproximaron π en base 60 alrededor del año 1800 a.C. La definición de π se centra en los círculos. Es el cociente entre la circunferencia de un círculo y su diámetro, un número un poco mayor que tres.
La constante π nos ayuda a entender nuestro universo con mayor claridad. La definición de π inspiró una nueva noción de la medida de los ángulos, una nueva unidad de medida. Esta importante medida de ángulos se conoce como «medida del radián» y dio lugar a muchos conocimientos importantes en nuestro mundo físico. En cuanto a π, Johann Lambert demostró en 1761 que π es un número irracional, y más tarde, en 1882, Ferdinand von Lindemann demostró que π no es una solución de ninguna ecuación polinómica con números enteros. Sin embargo, muchas preguntas sobre π siguen sin respuesta.
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Experimentando con Pi
(Imagen: Kjoonlee/Dominio público)
Cualquier discusión sobre los orígenes de pi debe comenzar con un experimento con círculos que todos podemos probar. Tome cualquier círculo y tome la longitud de la circunferencia -que es la longitud alrededor- y mídala en términos del diámetro, que es la longitud a través. Terminarás con tres diámetros y un poco más, y si te fijas bien, es un poco más de 1/10 de más. Este experimento nos muestra que esa relación entre la circunferencia y el diámetro va a ser un número que está alrededor, o un poco más grande que, 3,1. No importa cuál sea el tamaño del círculo, la circunferencia es ligeramente mayor que tres veces su diámetro.
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Este valor fijo y constante recibió un nombre, y lo llamamos π. ¿Cómo lo decimos con más precisión? El número π se define como la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro. Este cociente es constante. No importa el tamaño del círculo con el que lo probemos, ese número será siempre el mismo. Comienza con 3,141592653589 y sigue así.
El símbolo π proviene de la letra griega π, porque la palabra griega para «periferia» comienza con la letra griega π. La periferia de un círculo fue la precursora del perímetro de un círculo, que hoy llamamos circunferencia. El símbolo π aparece por primera vez en el texto de William Jones A New Introduction to Mathematics (Nueva introducción a las matemáticas) de 1709, y el símbolo fue popularizado posteriormente por el gran matemático suizo del siglo XVIII Leonhard Euler alrededor de 1737.
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De Babilonia a la Biblia
Pasando de su nombre a su valor, existen pruebas de que los babilonios aproximaron π en base 60 alrededor del año 1800 a.C. De hecho, creían que π = 25/8, o 3,125 -una aproximación sorprendente para una época tan temprana de la historia humana. El antiguo escriba egipcio Ahmes, al que se asocia con el famoso Papiro Rhind, ofreció la aproximación 256/81, que equivale a 3,16049. De nuevo, vemos una impresionante aproximación a esta constante. Incluso hay un valor implícito de π dado en la Biblia. En 1 Reyes 7:23, se dice que un recipiente redondo tiene 30 centímetros de circunferencia y 10 centímetros de diámetro. Así pues, en la Biblia se dice implícitamente que π es igual a 3 (30/10).
El matemático y astrónomo indio Aryabhata aproximó π, en el año 500 de la era cristiana, con la fracción 62.832/20.000, que es 3,1416, una estimación realmente sorprendente.
No es de extrañar que, a medida que evolucionaba la comprensión de los números por parte de la humanidad, también lo hiciera su capacidad para entender mejor y, por tanto, estimar la propia π. En el año 263, el matemático chino Liu Hui creía que π = 3,141014.
Aproximadamente 200 años después, el matemático y astrónomo indio Aryabhata se aproximó a π con la fracción 62.832/20.000, que es 3,1416-una estimación realmente sorprendente. Alrededor del año 1400, el astrónomo persa Kashani calculó π correctamente hasta 16 dígitos.
Cómo medir ángulos con Pi
Dejemos de lado esta búsqueda histórica de los dígitos de π y consideremos a π como un número importante en nuestro universo. Dada la conexión de π con la medición de las circunferencias de los círculos, los estudiosos se inspiraron para utilizarlo como medida de la distancia de los ángulos. Consideremos un círculo con radio 1. El radio es la medida desde el centro hacia los lados. Es la mitad del diámetro.
Las unidades tradicionales para las medidas de ángulos son, por supuesto, los grados. Con los grados, una rotación completa alrededor del círculo tiene una medida de 360 grados, que resulta ser aproximadamente igual al número de días de un año completo y que podría explicar por qué pensamos en una vuelta como 360.
En lugar de la medida arbitraria de 360 para significar una vez alrededor del círculo, vamos a calcular la longitud real de viajar alrededor de este círculo en particular, un círculo de radio 1, una vez alrededor. ¿Cuál es la longitud y la circunferencia de eso? Si tenemos un radio de 1, entonces nuestro diámetro es el doble, 2, y así sabemos que la vuelta completa será 2 veces π porque la circunferencia es π veces el diámetro.
La vuelta completa será 2π. Una vuelta completa, que es un ángulo de 360 grados, se barrería con la longitud de la circunferencia de 2π en este círculo en particular. La mitad de la vuelta sería 180 grados, y barreríamos la mitad de la circunferencia, que, en este caso, sería π. Noventa grados barrerían un cuarto de la circunferencia, y para este círculo en particular, eso tendría una longitud π/2, o la mitad de π.
Empezamos a ver que cada ángulo corresponde a una distancia medida en parte o en toda la circunferencia de radio 1. En otras palabras, para cualquier ángulo, podemos medir la longitud del arco de este círculo barrido por ese ángulo.
Esta longitud de arco proporciona una nueva forma de representar la medida de un ángulo, y llamamos a esta medida de ángulos «medida del radián». Por ejemplo, 360 grados = 2π radianes, esas son las unidades; 180 grados equivalen a π radianes, y 90 grados equivaldrían a π/2 radianes. Recuerda que todas estas medidas se basan siempre en un círculo especial que tiene radio 1.
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Medidas del radián y la potencia de Pi
Resulta que esta medida del radián es mucho más útil para medir ángulos para las matemáticas y la física que la más conocida medida del grado. Este hecho no es sorprendente. La medida del radián está conectada de forma natural a través de la longitud de la circunferencia con el ángulo, en lugar de la medida de grado más arbitraria que no tiene fundamentos matemáticos. Representa una aproximación a través de un año completo.
El término radián apareció por primera vez impreso en la década de 1870, pero para entonces, los grandes matemáticos, incluido el gran matemático Leonhard Euler, llevaban más de cien años utilizando ángulos medidos en radianes.
El número π aparece en innumerables fórmulas y teorías importantes, incluyendo el principio de incertidumbre de Heisenberg y la ecuación de campo de Einstein de la relatividad general. Es una fórmula y un número importante en todo el mundo.
Preguntas comunes sobre el número Pi
Muchas ecuaciones representan a Pi en su totalidad, pero como es un número irracional, su representación decimal que comienza con 3,14159… se eterniza, al menos cuando se calcula.
Hay muchas formas de calcular Pi, pero el método estándar consiste en medir la circunferencia de un círculo con una cuerda o cinta, medir el diámetro con una regla y dividir la circunferencia entre el diámetro. Pi = Circunferencia / Diámetro.
No se sabe si Pi puede terminar; sólo existe la teoría, que hasta ahora, no puede probar o refutar que Pi termine o sea infinito.
Técnicamente, nadie inventó Pi. Siempre estuvo ahí como una relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro. Se sabe que se ha calculado ya en la antigua Sumeria, y el Papiro Rhind del antiguo Egipto muestra Pi calculado a 3,1605.
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