operaciones ~ A Maths Dictionary for Kids Quick Reference by Jenny Eather

propiedades de las operaciones

– una serie de propiedades, reglas o leyes asociadas con
las operaciones matemáticas y la igualdad.

Ejemplos:
Propiedades de la identidad
Una identidad es un número especial que no cambiará
el valor del otro número en una operación.
Cero es la identidad aditiva,
a + 0 = a = 0 + a.
Uno es la identidad multiplicativa,
1 x a = a = a x 1.
Propiedad asociativa
Una operación es asociativa si se pueden agrupar los
números de cualquier manera sin cambiar la respuesta.
La suma es asociativa,
a + (b + c) = (a + b) + c.
La multiplicación es asociativa,
a x (b x c) = (a x b) x c.
La resta y la división no son asociativas.
Propiedad conmutativa
Una operación es conmutativa si se pueden poner los números
en cualquier orden sin que cambie la respuesta.
La suma es conmutativa,
a + b = b + a.
La multiplicación es conmutativa,
a x b = b x a.
La resta y la división no son conmutativas.
Propiedad distributiva
Multiplicar un número es lo mismo que multiplicar sus sumandos
por el número, y luego sumar los productos.
Donde b = c + d, a x b = (a x c) + (a x d)
por ejemplo, 2 x 5 = (2 x 3) + (2 x 2).
La multiplicación es distributiva sobre
la suma y la resta.
Propiedades del inverso
El inverso aditivo de un número es el número
que se le suma para dar la identidad aditiva de 0,
a + (-a) = (-a) + a = 0
por ejemplo, 2 y -2, 2 + (-2) = 0.
El inverso multiplicativo de un número es el número por el que se
multiplica para dar la identidad multiplicativa de 1,
a × 1/a = 1/a × a = 1
por ejemplo, 2 y 1/2, 1/2 x 2 = 1.
Propiedad del producto cero
Si el producto de dos o más números es cero, entonces
uno o más de esos números también debe ser cero
Si ab = 0 o bien a = 0 o b = 0 o bien ambos a y b = 0.
Propiedades de la igualdad
Propiedad reflexiva de la igualdad
a = a
Propiedad simétrica de la igualdad
Si a = b, entonces b = a.
Propiedad transitiva de la igualdad
Si a = b y b = c, entonces a = c.
Propiedad de adición de la igualdad
Si a = b, entonces a + c = b + c.
Propiedad de sustracción de la igualdad
Si a = b, entonces a – c = b – c.
Propiedad de multiplicación de la igualdad
Si a = b, entonces a × c = b × c.
Propiedad de división de la igualdad
Si a = b y c ≠ 0, entonces a ÷ c = b ÷ c.
Propiedad de sustitución de la igualdad
Si a = b, entonces b puede ser sustituido por a
en cualquier expresión que contenga a.