Minterm y Maxterm

Hay dos formas en las que podemos poner la función booleana. Estas formas son la forma canónica minterm y la forma canónica maxterm.

Literal

Un Literal significa las variables booleanas incluyendo sus complementos. Por ejemplo, B es una variable booleana y sus complementos son ~B o B’, que son los literales.

Minterm

El producto de todos los literales, ya sea con complemento o sin complemento, se conoce como minterm.

Ejemplo

El minterm para las variables booleanas A y B es:

Las variables con complemento ~A y ~B también se pueden escribir como A’ y B’ respectivamente. Así, podemos escribir el minterm como:

Minterm de los valores

Usando los valores de las variables, podemos escribir los minterms como:

1. Si el valor de la variable es 1, tomaremos la variable sin su complemento.
2. Si el valor de la variable es 0, tomaremos su complemento.

Ejemplo

Supongamos que tenemos tres variables booleanas A, B y C que tienen valores

Ahora, tomaremos el complemento de las variables B y C porque estos valores son 0 y tomaremos A sin complemento. Así, el minterm será:

Minterm=A.B’C’

Tomemos otro ejemplo en el que tenemos dos variables B y C que tienen el valor

Minterm=B’C

Notaciones cortas para minterm

Sabemos que, cuando las variables booleanas tienen forma de minterm, las variables aparecerán en el producto. Existen los siguientes pasos para obtener la notación abreviada del minterm.

• En el primer paso, escribiremos el término formado por todas las variables
• A continuación, escribiremos 0 en lugar de todas las variables del complemento como ~A o A’.
• Escribiremos 1 en lugar de todas las variables no complementarias como A o b.
• Ahora, encontraremos el número decimal del binario formado a partir de los pasos anteriores.
• Al final, escribiremos el número decimal como subíndice de la letra m(minterm). Tomemos algún ejemplo para entender la teoría de la notación taquigráfica

Ejemplo 1: Minterm = AB’

• Primero, escribiremos el minterm:
  Minterm = AB’
• Ahora, escribiremos 0 en lugar de la variable complemento B’.
  Minterm = A0
• Escribiremos 1 en lugar de la variable no complementaria A.
  Minterm = 10
• El número binario del minterm AB’ es 10. El número decimal de (10)2 es 2. Por lo tanto, la notación abreviada de AB’ es
  Minterm = m2

Ejemplo 2: Minterm = AB’C’

• Primero, escribiremos el minterm:
  Minterm = AB’C’
• Ahora, escribiremos 0 en lugar de las variables de complemento B’ y C’.
  Minterm = A00
• Escribiremos 1 en lugar de la variable no complementaria A.
  Minterm = 100
• El número binario del minterm AB’C’ es 100. El número decimal de (100)2 es 4. Así, la notación abreviada de AB’C’ es
  Minterm = m4

Maxterm

La suma de todos los literales, ya sea con complemento o sin complemento, se conoce como maxterm.

Ejemplo:

El maxterm para las variables booleanas A y B será:

Sabemos que las variables de complemento ~A y ~B pueden escribirse como A’ y B’ respectivamente. Por tanto, el maxtermo anterior puede escribirse como

Maxtermo de valores

Usando los valores de las variables dadas, podemos escribir el maxtermo como:

1. Si el valor de la variable es 1, entonces tomaremos la variable sin complemento.
2. Si el valor de la variable es 0, tomaremos el complemento de la variable.

Ejemplo

Supongamos que tenemos tres variables booleanas A, B., y C que tienen valores

Ahora, tomaremos el complemento de las variables B y C porque estos valores son 0 y tomaremos A sin complemento. Así, el maxtermo será:

Tomemos otro ejemplo en el que tenemos dos variables B y C que tienen el valor

Maxterm=B’+C

Notación abreviada de maxterm

Sabemos que, cuando las variables booleanas están en forma de maxterm, las variables aparecerán en suma. Los pasos para el maxterm son los mismos que para el minterm:

• En el primer paso, escribiremos el término formado por todas las variables
• A continuación, escribiremos 0 en lugar de todas las variables de complemento como ~A o A’.
• Escribiremos 1 en lugar de todas las variables de no complemento como A o b.
• Ahora, hallaremos el número decimal del binario formado a partir de los pasos anteriores.
• Al final, escribiremos el número decimal como un subíndice de letra Aquí, M denota maxterm.

Tomemos algún ejemplo para entender la teoría de la notación taquigráfica

Ejemplo 1: Maxterm = A+B’

• Primero, escribiremos el minterm:
  Maxterm = A+B’
• Ahora, escribiremos 0 en lugar de la variable complemento B’.
• Escribiremos 1 en lugar de la variable no complementaria A.
• El número binario del maxterm A+B’ es 10. El número decimal de (10)2 es 2. Por tanto, la notación abreviada de A+B’ es
  Maxterm = M2

Ejemplo 2: Maxterm = A+B’+C’

• Primero, escribiremos el maxterm:
  Maxterm = A+B’+C’
• Ahora, escribiremos 0 en lugar de las variables de complemento B’ y C’.
• Escribiremos 1 en lugar de la variable no complementaria A.
• El número binario del maxterm A+B’+C’ es 100. El número decimal de (100)2 es 4. Por lo tanto, el maxterm de A+B’+C’ es m4.