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Biografía

Esta biografía trata de Argand, el hombre cuyo nombre es conocido esencialmente por todos los que han estudiado matemáticas a través del «diagrama de Argand» para los números complejos. Digamos desde el principio de esta biografía que los nombres de pila «Jean Robert» y las fechas de su nacimiento y de su muerte que se dan más arriba no son probablemente correctos. Se refieren a una persona real, pero es poco probable que esta persona sea el autor del «diagrama de Argand». La siguiente información sobre Jean Robert Argand se ha convertido, probablemente de forma incorrecta, en una parte estándar de la biografía del hombre que inventó el «diagrama de Argand».
Jean-Robert Argand era un contable y tenedor de libros en París que sólo era un matemático aficionado. Poco se sabe de su formación y educación. Sabemos que su padre era Jacques Argand y su madre Eves Canac. Además de su fecha de nacimiento, se conoce la fecha de su bautismo, el 22 de julio de 1768. Entre los pocos datos que se conocen de su vida, hay un poco de información sobre sus hijos. Su hijo nació en París y siguió viviendo allí, mientras que su hija, Jeanne-Françoise-Dorothée- Marie-Elizabeth Argand, se casó con Félix Bousquet y vivieron en Stuttgart.
Si bien es poco probable que esta información sea cierta, tal vez sería útil en este punto entender de dónde proviene. Jules Hoüel publicó una obra de cuatro volúmenes titulada Théorie Élémentaire des Quantités Complexes Ⓣ. Antes de que Hoüel publicara el volumen 4 en 1874, decidió tratar de encontrar información biográfica sobre Argand. Sabía que Ami Argand (1750-1803), que había inventado instrumentos y vivido un tiempo en París, había nacido en Ginebra. Esto debió hacer suponer a Hoüel que el inventor del diagrama de Argand podría haber nacido en Ginebra, así que preguntó a sus colegas de Ginebra si podían encontrar datos biográficos de Argand. Los detalles sobre Jean-Robert Argand que hemos presentado más arriba son el resultado de la petición de Hoüel, aunque los que dieron la información habían expresado sus dudas de haber encontrado al Argand correcto. A pesar de las dudas, esta información se ha tomado como definitiva hasta finales de los años 90, cuando la investigación de Gert Schubring dio lugar a su afirmación de que :-

… estos pocos datos conocidos parecen ser dudosos.

El argumento de Schubring se basa principalmente en el hecho de que no hay esencialmente ninguna prueba que sugiera que la biografía estándar de Argand pueda ser correcta. También tiene algunos argumentos que sugieren que esta «biografía estándar» es errónea. Uno de ellos es que Legendre, que parece haber conocido a Argand, lo describe como un «hombre joven». Si Argand era Jean Robert Argand, tendría 38 años cuando conoció a Legendre y es poco probable que mereciera esta descripción. Otra cosa que sugiere que Argand no es Jean Robert Argand es que Jean Robert Argand es contable y tenedor de libros mientras que, por sus escritos, Argand muestra que probablemente es un técnico experto en la industria relojera.

Argand es famoso por su interpretación geométrica de los números complejos donde iii se interpreta como una rotación a través de 90°. El concepto de módulo de un número complejo también se debe a Argand, pero se suele atribuir a Cauchy, que utilizó el término más tarde, el origen de este concepto. El diagrama de Argand se enseña a la mayoría de los escolares que estudian matemáticas y el nombre de Argand perdurará en la historia de las matemáticas gracias a este importante concepto. Sin embargo, el hecho de que su nombre esté asociado a esta interpretación geométrica de los números complejos es sólo el resultado de una secuencia de acontecimientos bastante extraña.
El primero en publicar esta interpretación geométrica de los números complejos fue Caspar Wessel. La idea aparece en la obra de Wessel en 1787, pero no se publicó hasta que Wessel presentó un trabajo en una reunión de la Real Academia Danesa de Ciencias el 10 de marzo de 1797. El trabajo se publicó en 1799, pero no fue percibido por la comunidad matemática. El trabajo de Wessel fue redescubierto en 1895 cuando Christian Juel llamó la atención sobre él y, ese mismo año, Sophus Lie volvió a publicar el trabajo de Wessel.
Esto no es tan sorprendente como podría parecer a primera vista, ya que Wessel era topógrafo. Sin embargo, Argand tampoco era un matemático profesional, por lo que cuando elaboró su interpretación geométrica de los números complejos en 1806 fue en una memoria que quizá publicó de forma privada a su costa, pero de hecho no hay pruebas de que se publicara. Lo único cierto es la declaración del propio Argand de que distribuyó en privado un número muy reducido de ejemplares en algún momento entre 1806 y 1813. No importa si se publicó o no, ya que, al no existir pruebas de su publicación, cabría esperar que fuera menos notoria que la obra de Wessel, que al fin y al cabo fue publicada por la Real Academia Danesa. Quizá lo más sorprendente es que el nombre de Argand ni siquiera aparecía en la memoria, por lo que era imposible identificar al autor.
La forma en que se dio a conocer la obra de Argand es bastante complicada. Legendre recibió un ejemplar de la obra, Essai sur une manière de représenter les quantités imaginaires dans les constructions géométriques Ⓣ de Argand y se la envió a François Français el 2 de noviembre de 1806 aunque ninguno de los dos conocía la identidad del autor. Legendre escribió en esta carta:-

Hay personas que cultivan la ciencia con gran éxito sin ser conocidas y sin buscar la fama. Hace poco vi a un joven que me pidió que leyera un trabajo que había hecho sobre los números imaginarios; no me explicó muy bien su objeto, pero me dio a entender que consideraba las cantidades llamadas imaginarias tan reales como las demás, y las representaba mediante líneas. Al principio mostré al autor que tenía muchas dudas, pero le prometí leer su memoria. Encontré, al contrario de lo que esperaba, ideas bastante originales, muy bien presentadas, apoyadas en un conocimiento bastante profundo del cálculo, y que finalmente conducen a consecuencias muy exactas como la mayoría de las fórmulas de trigonometría, el teorema de Cotes, etc. He aquí un esbozo de esta obra que puede interesarle y que le permitirá juzgar el resto. … Sólo doy aquí una pequeña parte de sus ideas, pero os compensará, y tal vez encontréis, como yo, que son lo suficientemente originales como para merecer atención. Por lo demás, las dejo simplemente como objeto de curiosidad y no me defenderé.

Tras la muerte de François Français en 1810, su hermano Jacques Français trabajó en sus papeles y descubrió entre ellos la pequeña memoria de Argand. En septiembre de 1813 Jacques Français publicó el trabajo Nouveaux principes de Géométrie de position, et interprétation des symboles imaginaires Ⓣ en el que daba una representación geométrica de los números complejos, con interesantes aplicaciones, basada en las ideas de Argand. Jacques Français podría haber reclamado fácilmente estas ideas para sí mismo, pero hizo todo lo contrario. Terminó su artículo diciendo que la idea estaba basada en el trabajo de un matemático desconocido y pidió que el matemático se diera a conocer para poder recibir el crédito de sus ideas:-

Debo… por justicia declarar que la sustancia de estas nuevas ideas no me pertenece. Las he encontrado en una carta de M Legendre a mi difunto hermano François Joseph Français, 1768-1810, en la que este gran matemático comparte con él (como cosa que le ha sido comunicada, y como objeto de pura curiosidad) la sustancia de mis definiciones 2ª y 3ª, de mi 1º teorema, y del 3º corolario de mi 2º teorema . Espero que la publicidad que doy a los resultados a los que he llegado pueda llevar a que se conozca al primer autor de estas ideas, y a sacar a la luz los trabajos que él mismo ha realizado sobre este tema.

El artículo de Jacques Français apareció en la revista de Gergonne Annales de mathématiques y Argand respondió a la petición de Jacques Français reconociendo que era el autor y presentando una versión ligeramente modificada de su trabajo original Essai sur une manière de représenter les quantités imaginaires dans les constructions géométriques Ⓣ, con algunas aplicaciones nuevas, a los Annales de mathématiques. No hay nada como una discusión para dar a conocer algo, y esto es exactamente lo que ocurrió a continuación. En las páginas del Journal de Gergonne tuvo lugar una vigorosa discusión entre Jacques Français, Argand y Servois. En esta correspondencia, Jacques Français y Argand argumentaron a favor de la validez de la representación geométrica, mientras que Servois sostenía que los números complejos debían tratarse utilizando el álgebra pura.
Se podría haber esperado que Argand no hubiera hecho ninguna otra contribución a las matemáticas. Sin embargo, no es así y, aunque siempre se le recordará por el diagrama de Argand, su mejor trabajo es el teorema fundamental del álgebra y por ello ha recibido poco crédito. Dio una hermosa demostración (con pequeñas lagunas) del teorema fundamental del álgebra en su trabajo de 1806, y de nuevo cuando publicó sus resultados en el Journal de Gergonne en 1813. Ciertamente, Argand fue el primero en enunciar el teorema en el caso de que los coeficientes fueran números complejos. Petrova, en , discute las primeras pruebas del teorema fundamental y señala que Argand dio una forma casi moderna de la prueba que fue olvidada después de su segunda publicación en 1813.

Después de 1813 Argand alcanzó un perfil más alto en el mundo matemático. Publicó ocho artículos más, todos en el Journal de Gergonne, entre 1813 y 1816. La mayoría de ellos se basan en sus memorias originales o comentan artículos publicados por otros matemáticos. Su última publicación fue sobre las combinaciones, en la que utilizó la notación (m,n)(m, n)(m,n) para las combinaciones de nnn objetos seleccionados entre mmm objetos.
En Jones se resume el trabajo de Argand de la siguiente manera:-

Argand fue un hombre con una formación desconocida, una ocupación no matemática y un contacto incierto con la literatura de su tiempo que desarrolló intuitivamente una idea crítica para la que era el momento adecuado. Él mismo la explotó. La calidad y la importancia de su trabajo fueron reconocidas por algunos de los genios de su tiempo, pero las fallas en la comunicación y la simultaneidad aproximada de desarrollos similares por parte de otros trabajadores obligan a un historiador a negarle todo el crédito por los frutos del concepto en el que trabajó.

En Gert Schubring se intenta dar una reconstrucción de los intentos de Argand por interesar a Legendre en su interpretación geométrica:-

En el otoño de 1806, Legendre fue abordado por Argand, quien trató de esbozarle los min resultados de su manuscrito en una conversación directa. Legendre respondió con escepticismo sobre el método y sus aplicaciones. Al marcharse, Argand instó a Legendre a leer su manuscrito. Legendre no había retenido el nombre de este hombre y supuso que el manuscrito mostraría el nombre de su autor. Cuando Argand se marchó, Legendre se dio cuenta de que el papel no indicaba ni la dirección ni el nombre del autor. Al leer el «Éssa», Legendre se dio cuenta de su calidad, esperó una nueva visita de su autor, pero éste no volvió a aparecer. Para poner fin a su relación con estas concepciones, escribió el informe a François Français en la carta del 2 de noviembre de 1806. Como Legendre pidió firmemente que no se le molestara con las discusiones sobre este documento, ni el mayor ni después el menor de los Français se atrevieron a preguntarle sobre el documento y su autor. Por otra parte, Argand – aparentemente un hombre tímido – se abstuvo de publicar su trabajo, debido a la reacción desinteresada y escéptica de Legendre. Sólo la recepción bastante indirecta de sus ideas a través de los hermanos franceses indujo a Argand a organizar una impresión posterior en la que dispuso que se pusiera la fecha de su composición en la portada.

Argand debía estar en París en 1806 cuando conoció a Legendre y ciertamente estaba en París en 1813, ya que da una dirección de París en su documento publicado en ese año.
Debemos añadir una última nota a esta biografía de Argand, necesariamente bastante insatisfactoria. Sus cartas y sus trabajos publicados aparecen todos bajo el nombre de Argand, sin otros nombres. Esto nos parecería más un no-de-plume que el nombre real del autor. Por supuesto, si esto es cierto, significaría que cualquier intento de identificar a Argand en el futuro se haría aún más difícil (probablemente imposible).