La Identidad de los Indiscernibles

Formulación del Principio

La Identidad de los Indiscernibles (en adelante, el Principio) suele formularse de la siguiente manera: si, para cada propiedad F, el objeto x tiene F si y sólo si el objeto y tieneF, entonces x es idéntico a y. O en entoncesotación de la lógica simbólica:

∀F(Fx ↔ Fy) →x=y.

Esta formulación del Principio es equivalente a la Disimilitud de lo Diverso como la llamó McTaggart, a saber: si x ey son distintos entonces hay al menos una propiedad que tienex y no tiene y, o viceversa.

La inversa del Principio, x=y →∀F(Fx ↔ Fy), se llama laIndiscernibilidad de los Idénticos. A veces, la conjunción de ambos principios, en lugar del Principio por sí mismo, se conoce como la Ley de Leibniz.

Así formulada, la verdad real del Principio parece no ser problemática para los objetos de tamaño medio, como las rocas y los árboles, ya que son lo suficientemente complejos como para tener rasgos distintivos o de individuación, y por lo tanto siempre pueden ser distinguidos por alguna ligera diferencia física. Pero los principios fundamentales son ampliamente considerados como contingentes. Por lo tanto, podemos exigir que el principio se aplique incluso a casos hipotéticos de objetos medianos cualitativamente idénticos (por ejemplo, clones que, en contra de la realidad, son realmente réplicas molécula por molécula). En ese caso, tendremos que distinguir tales objetos por sus relaciones espaciales con otros objetos (por ejemplo, dónde se encuentran en la superficie del planeta). En ese caso, el Principio es consistente con un universo en el que hay tres esferas cualitativamente idénticas A, B y C, donde B y C están a 3 unidades de distancia, Cand A está a 4 unidades de distancia y A y B están a 5 unidades de distancia. En un universo así, el hecho de que A esté a 5 unidades de B lo distingue de C, y el hecho de que A esté a 4 unidades de C lo distingue de B. Sin embargo, el Principio se cuestiona a menudo cuando consideramos objetos cualitativamente idénticos en un universo simétrico. Consideremos, por ejemplo, un universo perfectamente simétrico compuesto únicamente por tres esferas cualitativamente idénticas, A, Banda C, cada una de las cuales está a la misma distancia, 2 unidades, de las otras. En este caso no parece haber ninguna propiedad que distinga a ninguna de las esferas de las demás. Algunos defenderían el Principio incluso en este caso afirmando que hay propiedades como la de ser ese mismo objeto A. Llama a tal propiedad una estoidad o haecceidad.

La posibilidad de recurrir a estoidades podría hacernos cuestionar si la formulación habitual del Principio es correcta. Porque, tal y como se ha formulado inicialmente, el Principio nos dice que no hay dos sustancias que se parezcan exactamente entre sí. Sin embargo, si A y B se parecen exactamente, entonces, según una intuición común, el hecho de que A tenga la propiedad de ser idéntico a A mientras que B tenga la propiedad de ser idéntico a B no puede dar lugar a que A y B no se parezcan entre sí.

En lugar de discutir sobre estas intuiciones y, por lo tanto, discutir sobre cuál es la formulación correcta del Principio, podemos distinguir diferentes formulaciones y, a continuación, discutir cuál de ellas es correcta, si es que lo es. Para ello, se suele distinguir entre propiedades intrínsecas y extrínsecas. Aquí podría parecer inicialmente que las propiedades extrínsecas son las que se analizan en términos de alguna relación. Pero esto no es correcto. La propiedad compuesta por dos esferas concéntricas es intrínseca. Para los fines actuales, basta con tener una comprensión intuitiva de la distinción intrínseca/extrínseca. (O véase Weatherson, 2008, §2.1.)

Otra distinción útil es entre lo puro y lo impuro. Se dice que una propiedad es impura si se analiza en términos de una relación con alguna sustancia particular (por ejemplo, estar a un año luz del Sol). Estos dos ejemplos son propiedades extrínsecas, pero algunas propiedades intrínsecas son impuras (por ejemplo, estar compuesto por la Tierra y la Luna). Según mis definiciones, todas las propiedades no relacionales son puras.

Aparte de esta distinción, podemos preguntarnos qué propiedades hay que tener en cuenta al formular el Principio. De las diversasposibilidades, dos parecen ser de mayor interés. La versión fuerte del Principio lo restringe a las propiedades intrínsecas puras, la versión débil a las propiedades puras. Si permitimos propiedades impuras, el Principio será aún más débil y, yo diría, trivializado. Por ejemplo, en el ejemplo de las tres esferas, las propiedades impuras de estar a 2 unidades de B y de estar a 2 unidades de C son poseídas por A y sólo por A, aunque intuitivamente no impiden la semejanza exacta entre A, B y C. (Para una clasificación diferente de los principios, véase Swinburne (1995.))

Supongamos que tomamos la identidad como una relación y analizamos las thisnesses como propiedades relacionales, (así que la thisness de A se analiza como idéntica a A). Entonces las thisnesses serán impuras pero intrínsecas. En ese caso, el mundo formado por las tres esferas cualitativamente idénticas a 3, 4 y 5 unidades de distancia satisface el principio débil pero no el fuerte. Y el mundo con las tres esferas, cada una a 2 unidades de distancia de las otras, no satisface ninguna de las dos versiones.

Una distinción más es si el Principio se refiere a todos los elementos de la ontología o se restringe sólo a la categoría de las sustancias (es decir, las cosas que tienen propiedades y/o relaciones pero que no son ellas mismas propiedades y/o relaciones). Suele estar restringido de este modo, aunque Swinburne (1995) considera, y defiende, su aplicación a objetos abstractos como los números enteros, los tiempos y los lugares, sin tratarlos explícitamente como sustancias.

Implicaciones ontológicas

La mayoría de las formulaciones del Principio conllevan un compromiso prima facie con una ontología de las propiedades, pero los nominalistas de diversos tipos no deberían tener mucha dificultad en proporcionar paráfrasis adecuadas para evitar este compromiso. (Por ejemplo, utilizando la cuantificación plural. Véase Boolos1984, Linnebo 2009, §2.1.) Lo más interesante en este contexto es el modo en que el Principio puede enunciarse en términos de semejanza sin mencionar en absoluto las propiedades. Así, el Principio Fuerte podría formularse como la negación de que distintas sustancias se parezcan exactamente, y el Principio Débil como la negación de que distintos estados de cosas se parezcan exactamente.

Russell (por ejemplo, 1940, capítulo 6) sostuvo que una sustancia es simplemente un conjunto de universales relacionados entre sí por una relación especial entre propiedades, conocida como compresión. Si se considera que los universales en cuestión son propiedades intrínsecas, la teoría de Russell implica el principio de fortaleza. (Al menos parece implicarlo, pero véase O’Leary-Hawthorne 1995, Zimmerman 1997 y Rodríguez 2004. Esto es importante porque la versión más vulnerable es claramente la fuerte cuando se sostiene que es no contingente. (Ver también Armstrong 1989, Capítulo 4.)

Argumentos a favor y en contra del Principio

(i) El Principio atrae a los empiristas. Porque, ¿cómo podríamos tener pruebas empíricas de dos elementos indiscernibles? Si la tuviéramos, dirían los empiristas, entonces tendrían que estar relacionados de manera diferente con nosotros.A menos que nosotros mismos tengamos réplicas exactas, lo cual es inverosímil, somos los únicos seres con propiedades puras X, Y, Z, etc. Por lo tanto, los objetos distinguibles empíricamente tienen diferentes propiedades puras, es decir, están relacionados de diferentes maneras con las cosas únicas con X, Y, Z, etc. De esto y de la premisa empirista de que no hay cosas que no sean empíricamente distinguibles, concluiríamos que el Principio Débil se mantiene. Es de suponer que la premisa no se propondría como algo más que una verdad contingente. Porque hay situaciones posibles en las que habría razones teóricas para creer en elementos indiscernibles como consecuencia de una teoría que explica mejor los datos empíricos. Así, podríamos llegar a sostener una teoría de los orígenes del universo físico que tuviera un gran apoyo empírico y que implicara que, además de nuestro enormemente complicado universo, se hubieran generado otros más simples. Para algunos de los universos más simples, esta teoría podría implicar la existencia de réplicas exactas. En ese caso el Principio de Debilidad fallaría.

(ii) Si ignoramos la mecánica cuántica, podríamos concluir que no sólo el Principio Débil es contingentemente correcto, sino incluso el Principio Fuerte. Porque, a menos que consideremos que el espacio es discreto, la situación de la mecánica clásica parece resumirse en el teorema de recurrencia de Poincaré, que nos dice que normalmente nos acercamos arbitrariamente a una repetición exacta, pero nunca llegamos a ella. (Ver Earman 1986, p. 130.)

(iii) En relación con el Principio de Debilidad se ha producido un interesante desarrollo de una línea de argumentación debida a Black (1952) y Ayer (1954)en la que se propone que podría haber una simetría exacta en el universo. En el ejemplo de Black se sugiere que podría haber un universo que no contuviera más que dos esferas exactamente iguales. En tal universo completamente simétrico las dos esferas seríanindiscernibles. En contra de esto se ha señalado, por ejemplo, Hacking (1975), que tal situación completamente simétrica de dos esferas podría ser interpretada como una esfera en un espacio no euclidiano. Así, lo que podría describirse como un viaje de una esfera a otra cualitativamente idéntica a la que le separan 2 unidades, podría rediseñarse como un viaje alrededor del espacio de vuelta a la misma esfera. En general, podría decirse que siempre podemos rediseñar los aparentes contraejemplos del Principio de Debilidad, de modo que los objetos cualitativamente idénticos situados simétricamente se interpreten como el mismo objeto. Esta Defensa de la Identidad, como la llama Hawley(2009), es vulnerable a una versión del argumento de continuidad de Adam. (1979)

Una réplica a esto es el argumento de la continuidad, debido esencialmente aAdams (1979). Se admite que es posible una simetría casi perfecta, ya que podría haber un espacio en el que no hubiera nada más que una secuencia de esferas dispuestas en línea a igual distancia sin ninguna diferencia intrínseca, excepto que una de ellas está rayada. La defensa de la identidad está entonces comprometida con el contrafáctico contraintuitivo «Si no hubiera habido ningún rasguño en una esfera, la forma del espacio habría sido diferente».

Además de esta réplica, hay que señalar que en ejemplos sólo ligeramente más complicados la estrategia de identificación es bastante menos persuasiva que en el caso de las dos esferas. Consideremos el ejemplo de tres esferas cualitativamente idénticas dispuestas en línea, con las dos exteriores a la misma distancia de la central. La estrategia de identificación requeriría primero identificar las dos exteriores. Pero en ese caso quedan dos esferas cualitativamente idénticas, por lo que hay que identificarlas a su vez. El resultado es que no sólo se dice que las dos esferas que tomamos como indistinguibles son idénticas, sino las tres, incluida la del medio, que parecía distinguirse claramente de las otras dos por medio de una propiedad puramente relacional.

Se puede interpretar que Adams proporciona dos argumentos, el primero es el argumento de continuidad utilizado anteriormente. El segundo es un argumento modal que se basa en la Necesidad de Identidad y en una lógica modal convenientemente fuerte. Supongamos que hay dos objetos que se distinguen por rasgos accidentales, como podría ser una de las esferas, A tiene un rasguño, mientras que la otra B no lo tiene. Entonces es posible que A no tenga ningún rasguño y, por lo tanto, es posible que las esferas seanindiscernibles. Si el principio de necesidad es válido, eso implica que es posible que A = B. Pero por la necesidad de identidad, eso implica a su vez que es necesario que A = B, por lo que en la lógica modal S5 (o el sistema más débil B), se sigue que A = B, lo que es absurdo dado que una tiene un rasguño y la otra no. En este argumento cualquier diferencia accidental bastaría en lugar del rasguño.

Ignorando la mecánica cuántica tenemos, entonces, argumentos que muchos encuentranpersuasivos para mostrar que tanto el Principio Débil como el Fuerte soncontingentemente verdaderos pero ninguno lo es necesariamente. Para la relevancia de la mecánica cuántica, véase French 2019.

3.1 Desarrollos recientes

O’Leary Hawthorne (1995) vuelve a describir el ejemplo de Black como una única esfera con dos localizaciones. Si aceptamos cualquiera de los argumentos de Adam, se deduce que las esferas discernibles pueden ser descritas como una sola esfera con dos localizaciones, pero con propiedades compatibles en las localizaciones, lo que es gravemente contraintuitivo, si no absurdo (Hawley 2009 – ver también sus críticas posteriores.)

Otra idea ingeniosa, sugerida por Hawley, es que las dos esferas sean redescritas como un objeto extendido simple, en contra de la intuición de que un objeto extendido simple debe tener una localización conectada (Markosian 1998). Una vez más, el argumento de Adam implica que esta descripción es válida incluso para los objetos discernibles del mismo tipo, lo que nos amenaza con la tesis monista, algo contraintuitiva, de que el universo es sólo un objeto simple. (Para discutir esta última tesis, véanse Potrc y Horgan 2008 y Schaffer 2008, §2.1.)

3.2 ¿Esferas idénticas colocadas?

Della Rocca nos invita a considerar la hipótesis de que donde pensamos ordinariamente que hay una sola esfera, en realidad hay muchas esferas idénticas colocadas, formadas precisamente por las mismas partes. (Si no estuvieran formadas por las mismas partes, entonces la masa de las veinte esferas sería veinte veces la de una esfera, lo que daría lugar a una diferencia empírica entre la hipótesis de las veinte esferas y la de una esfera). Intuitivamente esto es absurdo, y es contrario al Principio, pero desafía a los que rechazan el Principio a explicar por qué rechazan la hipótesis. Si no pueden, entonces esto proporciona un caso para el Principio. Considera la respuesta de que elPrincipio debe ser aceptado sólo en la siguiente forma calificada:

No puede haber dos o más cosas indiscernibles con todas las mismas partes precisamente en el mismo lugar al mismo tiempo (2005, 488)

Sostiene que esto concede la necesidad de explicar la no-identidad, en cuyo caso el Principio mismo es requerido en el caso de las cosas simples. En contra de Della Rocca, se puede argumentar entonces que para las simples (cosas sin partes) la no identidad es un hecho bruto. Esto está en desacuerdo con el debilitamiento plausible del Principio de Razón Suficiente que restringe los hechos brutos, incluso los necesarios, a las cosas básicas que no dependen de nada más.

3.3 El Principio de Tercer Grado

Supongamos que concedemos la posibilidad de que objetos de otro modo indiscernibles estén relacionados asimétricamente. Entonces tenemos no sólo un ejemplo del Principio de debilidad, sino un interesante debilitamiento del Principio de tercer grado, a saber, que en los casos en los que el Principio de debilidad falla los objetos, que de otro modo serían indiscernibles, se encuentran en una relación asimétrica pero irreflexiva – «tercer grado»- porque se basa en el tercer grado de discriminación de Quine (1976). Recientemente Saunders ha investigado esto, señalando que los fermiones, pero no los bosones, son discriminables en tercer grado (2006).

Las esferas de Black son discriminables en tercer grado porque se encuentran en la relación simétrica de estar al menos a dos millas de distancia, pero este ejemplo ilustra la objeción de que la discriminabilidad en tercer grado presupone la no identidad (véase French 2006). Porque supongamos que identificamos las dos esferas, tratando el espacio como cilíndrico, entonces la geodésica que une la esfera seguiría siendo una geodésica y seguiría teniendo la misma longitud. Por lo tanto, podríamos decir con toda naturalidad que la esfera está a menos de dos millas de sí misma, a menos que analicemos esa relación negativamente como si no hubiera ningún camino que uniera las esferas de menos de dos millas. Pero esa relación negativa sólo se da en el caso negro porque las esferas no se identifican.

La historia del principio

Leibniz restringe prudentemente el principio a las sustancias. Además,Leibniz se empeña en decir que las propiedades extrínsecas de las sustancias sobrepasan a las intrínsecas, lo que colapsa ladistinción entre los Principios fuerte y débil.

Aunque los detalles de la metafísica de Leibniz son discutibles, elPrincipio parece desprenderse de la tesis de Leibniz sobre la prioridad de la posibilidad. (Véanse las observaciones de Leibniz sobre los posibles en su carta de 1686 a Arnauld, en Loemker 1969, p. 333). No parece requerir el Principio de Razón Suficiente, en el queLeibniz se basa a veces. (Véase, por ejemplo, la sección 21 del quinto artículo deLeibniz en su correspondencia con Clarke (Loemker1969, p. 699). Véase también Rodríguez-Pereyra 1999). Para Leibniz, Dios ha creado actualizando las sustancias que ya existen como assibilia. Por tanto, sólo podría haber sustancias reales indiscernibles si hubiera otras indiscernibles que fueran meramente posibles. Por lo tanto, si el Principio es válido para las sustancias meramente posibles, también lo es para las actuales. Por lo tanto, no tiene sentido especular sobre si podría haber una razón suficiente para actualizar dos sustancias posibles, porque Dios no puede hacerlo, ya que ambas tendrían que ser idénticas a la única sustancia posible. El Principio restringido a las sustancias posibles se desprende de la identificación que hace Leibniz de las sustancias con los conceptos completos. Pues dos conceptos completos deben diferir en algún aspecto conceptual y ser así discernibles.