32.20 — Equilibrio neutro, estable e inestable

Colocar la bola en la parte plana de la pista (a la izquierda) muestra el equilibrio neutro. La colocación de la bola en la depresión muestra un equilibrio estable. La colocación de la pelota en la cresta de la pista (a la derecha) muestra un equilibrio inestable.

Esta demostración ilustra los tres tipos de equilibrio en los que puede encontrarse un objeto (un cuerpo rígido, es decir, uno cuyas partes constituyentes no se mueven entre sí) cuando se encuentra en un campo gravitatorio. Estos tres tipos de equilibrio surgen de las diferentes formas en que puede cambiar la energía potencial del objeto cuando éste se desplaza de su posición. Para expresar este cambio de energía potencial, U, en relación con la gravedad, podemos escribir Fx = -∂U/∂x, Fy = -∂U/∂y y Fz = -∂U/∂z. Para cada dirección, si este cambio de energía potencial es igual a cero, el objeto está en equilibrio traslacional en esa dirección. Si consideramos un eje de coordenadas particular, podemos imaginar tres casos en los que esta derivada parcial es igual a cero.

Uno es si la energía potencial es constante. Es decir, un desplazamiento en cualquier dirección no cambia la energía potencial del objeto. Cuando el objeto se desplaza, entonces, no experimenta ninguna fuerza que aumente su desplazamiento o lo devuelva a su posición original. Se dice que está en equilibrio neutro. Cuando se coloca la pelota en la parte horizontal de la pista, a la izquierda, independientemente de cómo se desplace, no experimenta ninguna fuerza lateral en ninguna dirección. Esto ilustra el equilibrio neutro.

Otra forma es si la energía potencial es mínima. En este caso, desplazar el objeto hacia cualquier lado eleva su energía potencial, lo que resulta en una fuerza (gravitacional) que mueve el objeto de vuelta hacia su posición original. Está en equilibrio estable. Dado que el desplazamiento del objeto aumenta su energía potencial, cualquier fuerza que desplace el objeto de su posición original debe realizar un trabajo sobre él para hacerlo. La bola que descansa en el centro de la pista ilustra el equilibrio estable. Si se desplaza la pelota hacia cualquiera de los lados, vuelve a rodar hacia el centro.

La tercera forma es si la energía potencial es máxima, en cuyo caso desplazar el objeto hacia cualquiera de los lados disminuye su energía potencial. Esto da lugar a una fuerza (gravitatoria) que desplaza el objeto más allá de su posición original. Se encuentra en equilibrio inestable. Como el desplazamiento del objeto disminuye su energía potencial, la gravedad realiza el trabajo necesario para desplazar el objeto de su posición original. El extremo derecho de la pista, que tiene una curva hacia arriba, permite mostrar el equilibrio inestable. Si se coloca la pelota en la parte superior de la curva, cualquier ligero desplazamiento hacia cualquiera de los lados hace que ruede hacia abajo en el pozo, o que ruede fuera del extremo de la pista.

1) Resnick, Robert y Halliday, David. Physics, Part One, Third Edition (Nueva York: John Wiley and Sons, 1977), pp. 291-3.