2.7 Defecto de masa – La fuente de energía nuclear
On enero 24, 2022 by adminEquilibrio masa-energía
La relación entre la masa (m) y la energía (E) se expresa en la siguiente ecuación:
\6121>
donde
- (c\) es la velocidad de la luz (\(2.998 \times 10^8\; m/s\)), y
- (E\) y \(m\) se expresan en unidades de julios y kilogramos, respectivamente.
Albert Einstein dedujo por primera vez esta relación en 1905 como parte de su teoría especial de la relatividad: la masa de una partícula es directamente proporcional a su energía. Así, de acuerdo con la ecuación \ref {Eq1}, toda masa tiene una energía asociada, y de forma similar, cualquier reacción que implique un cambio de energía debe ir acompañada de un cambio de masa. Esto implica que todas las reacciones exotérmicas deben ir acompañadas de una disminución de masa, y todas las reacciones endotérmicas deben ir acompañadas de un aumento de masa. Dada la ley de conservación de la masa, ¿cómo puede ser esto cierto? La solución a esta aparente contradicción es que las reacciones químicas van efectivamente acompañadas de cambios de masa, pero estos cambios son simplemente demasiado pequeños para ser detectados. Como se puede recordar, todas las partículas tienen un comportamiento ondulatorio, pero la longitud de onda es inversamente proporcional a la masa de la partícula (en realidad, a su momento, el producto de su masa y su velocidad). En consecuencia, el comportamiento ondulatorio sólo es detectable para partículas con masas muy pequeñas, como los electrones. Por ejemplo, la ecuación química de la combustión del grafito para producir dióxido de carbono es la siguiente:
\
Las reacciones de combustión suelen llevarse a cabo a presión constante, y en estas condiciones, el calor liberado o absorbido es igual a ΔH. Cuando una reacción se lleva a cabo a volumen constante, el calor liberado o absorbido es igual a ΔE. Sin embargo, para la mayoría de las reacciones químicas, ΔE ≈ ΔH. Si reescribimos la ecuación de Einstein como
podemos reordenar la ecuación para obtener la siguiente relación entre el cambio de masa y el cambio de energía:
\
Debido a que 1 J = 1 (kg-m2)/s2, el cambio de masa es el siguiente:
Este es un cambio de masa de aproximadamente 3.6 × 10-10 g/g de carbono que se quema, o unas 100 millonésimas de la masa de un electrón por átomo de carbono. En la práctica, este cambio de masa es demasiado pequeño para ser medido experimentalmente y es insignificante.
En cambio, para una reacción nuclear típica, como la desintegración radiactiva de 14C a 14N y un electrón (una partícula β), hay un cambio de masa mucho mayor:
Podemos utilizar las masas medidas experimentalmente de las partículas subatómicas y los isótopos comunes que se dan en la Tabla 20.1 para calcular directamente el cambio de masa. La reacción implica la conversión de un átomo neutro de 14C en un ion de 14N cargado positivamente (con seis, no siete, electrones) y una partícula β cargada negativamente (un electrón), por lo que la masa de los productos es idéntica a la masa de un átomo neutro de 14N. El cambio total de masa durante la reacción es, por tanto, la diferencia entre la masa de un átomo neutro de 14N (14,003074 amu) y la masa de un átomo de 14C (14,003242 amu):
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La diferencia de masa, que se ha liberado como energía, corresponde a casi un tercio de un electrón. El cambio de masa para la desintegración de 1 mol de 14C es de -0,000168 g = -1,68 × 10-4 g = -1,68 × 10-7 kg. Aunque un cambio de masa de esta magnitud puede parecer pequeño, es unas 1000 veces mayor que el cambio de masa para la combustión del grafito. El cambio de energía es el siguiente:
La energía liberada en esta reacción nuclear es más de 100.000 veces mayor que la de una reacción química típica, a pesar de que la descomposición del 14C es una reacción nuclear de energía relativamente baja.
Debido a que los cambios de energía en las reacciones nucleares son tan grandes, a menudo se expresan en kiloelectronvoltios (1 keV = 103 eV), megaelectronvoltios (1 MeV = 106 eV), e incluso gigaelectronvoltios (1 GeV = 109 eV) por átomo o partícula. El cambio de energía que acompaña a una reacción nuclear puede calcularse a partir del cambio de masa mediante la relación 1 amu = 931 MeV. La energía liberada por la desintegración de un átomo de 14C es, por tanto,
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