Warum sind Brüche so schwer zu lernen?

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Wie viele Lehrer und Eltern wissen, kann das Erlernen der verschiedenen Bruchoperationen für viele Kinder schwierig sein. Es ist nicht das Konzept eines Bruches, das schwierig ist – es sind die verschiedenen Operationen: Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, Vergleich, Vereinfachung usw. von Brüchen

Und der einfache Grund, warum das Erlernen dieser Operationen sich für viele Schüler als schwierig erweist, ist die Art und Weise, wie sie normalerweise unterrichtet werden. Schauen Sie sich nur die Menge an Regeln an, die es über Brüche zu lernen gibt!

Wenn die Schüler einfach versuchen, diese Regeln auswendig zu lernen, ohne zu wissen, woher sie kommen, werden ihnen die Regeln wahrscheinlich wie ein sinnloser Dschungel vorkommen. Sie werden wahrscheinlich nichts mit der Operation zu tun haben, sondern wie „Magie“ funktionieren: Man multipliziert, dividiert und macht verschiedene Dinge mit den Zählern und Nennern, um die Antwort zu erhalten.

Die Schüler können dann zu blinden Befolgern der Regeln werden, die Zahlen hierhin und dorthin werfen, dies und das berechnen – und Antworten erhalten, ohne eine Ahnung zu haben, ob sie vernünftig sind oder nicht. Außerdem kann man diese Regeln leicht vergessen oder sich falsch erinnern – vor allem nach 5-10 Jahren.

Die Lösung: Manipulative und visuelle Modelle

Anstatt nur eine Regel zu präsentieren, ist es besser, visuelle Modelle oder Manipulative während des Studiums der Bruchrechnung zu verwenden. Auf diese Weise werden Brüche für den Schüler zu etwas Konkretem und nicht nur zu einer Zahl, die auf einer anderen steht und keine Bedeutung hat. Der Schüler wird in der Lage sein, die Antwort zu schätzen, bevor er rechnet, die Angemessenheit der endgültigen Antwort zu bewerten und viele der einfachsten Operationen geistig auszuführen, ohne bewusst irgendeine „Regel“ anzuwenden.“

Nun, typische Lehrbücher zeigen visuelle Modelle für Brüche, und sie zeigen ein oder zwei Beispiele, wie eine bestimmte Regel mit einem Bild zusammenhängt. Aber das ist nicht genug! Wir müssen die Kinder viele Probleme lösen lassen, indem wir entweder visuelle Modelle oder Fraktionsmanipulatoren verwenden. Eine andere Möglichkeit besteht darin, sie zu bitten, für die Aufgaben Bruchteilbilder zu ZEICHNEN. Auf diese Weise bilden die Schüler ein mentales visuelles Modell und können durch die Bilder hindurch denken.

Dieses Video zeigt zum Beispiel eine visuelle Methode für äquivalente Brüche: die Aufteilung der Stücke in eine bestimmte Anzahl neuer Stücke:

Wenn Sie durch Bilder hindurch denken, werden Sie leicht die Notwendigkeit erkennen, sowohl den Zähler als auch den Nenner mit derselben Zahl zu multiplizieren oder zu dividieren. Doch bevor man diese Regel ausspricht, ist es besser, wenn die Kinder viele „praktische“ Erfahrungen mit selbst gezeichneten Bruchbildern machen. Sie können sogar Spaß daran haben, die Teile weiter aufzuteilen oder umgekehrt Teile zusammenzufügen. Vielleicht finden sie die Regel sogar selbst – und sie wird Sinn machen. Wenn sie die Regel später vergessen, können sie immer wieder auf das Teilen der Teile zurückgreifen und sie wiederentdecken.

Ein weiteres Beispiel ist das Thema der Addition ungleicher Brüche (siehe Video). Der Lehrer kann zeigen, wie die Bruchstücke weiter aufgeteilt werden müssen, damit sie alle gleich sind – und dann kann man addieren. Zu Beginn (z. B. in der 4. Klasse) müssen Sie nicht über den „kleinsten gemeinsamen Nenner“ sprechen. Sie können einfach Bilder oder Manipulatoren verwenden.

Dann addieren die Kinder ungleiche Brüche mit Hilfe von Manipulatoren oder durch Zeichnen von Bildern. Nach einer Weile entdecken einige Schüler vielleicht die Regel über den gemeinsamen Nenner oder in welche Art von Stücken die Brüche geteilt werden müssen. Auf jeden Fall werden sie sich die Regel besser merken, wenn sie sie anhand zahlreicher visueller Beispiele selbst überprüfen konnten.

Ich will damit nicht sagen, dass die Regeln nicht gebraucht werden – denn das tun sie. Man kann nicht durch die Algebra kommen, ohne die eigentlichen Regeln für Bruchoperationen zu kennen. Aber wenn man in der Anfangsphase ausgiebig visuelle Modelle verwendet, machen die Regeln mehr Sinn, und wenn der Schüler 10 Jahre später die Regeln vergessen hat, sollte er immer noch in der Lage sein, mit den Bildern in seinem Kopf zu „rechnen“, und Bruchrechnung nicht als etwas betrachten, das er einfach „nicht kann“.

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• Brüche verstehen
• Ein Bruchteil einer Gruppe
• Gemischte Zahlen
• Brüche zu gemischten Zahlen und vv.
• Addieren von gleichen Brüchen
• Äquivalente Brüche
• Addieren von ungleichen Brüchen 1
• Addieren von ungleichen Brüchen 2: Finden des gemeinsamen Nenners
• Addieren von gemischten Zahlen
• Subtrahieren von gemischten Zahlen
• Subtrahieren von gemischten Zahlen 2
• Messen in Zoll
• Vergleichen von Brüchen
• Vereinfachen von Brüchen
• Brüche mit ganzen Zahlen multiplizieren
• Brüche mit Brüchen multiplizieren
• Multiplikation und Fläche
• Vor dem Multiplizieren vereinfachen
• Brüche durch ganze Zahlen dividieren
• Brüche dividieren: Den Divisor anpassen
• Brüche dividieren: reziproke Zahlen
• Brüche dividieren: die Abkürzung benutzen