Wärmekraftmaschinen

Motoren in der Theorie

Foto: Lokomotivführer: Der geniale Nicolas Sadi Carnot im Alter von 17 Jahren.

Die Pioniere des Motors waren Ingenieure, keine Wissenschaftler: Newcomen und Watt waren eher praktische „Macher“ als theoretische Denker, die sich den Kopf zerbrachen. Erst als der Franzose Nicolas Sadi Carnot (1796-1832) im Jahr 1824 auftauchte – weit mehr als ein Jahrhundert, nachdem Newcomen seine erste Dampfmaschine gebaut hatte -, wurde der Versuch unternommen, die Theorie der Funktionsweise von Motoren und ihrer Verbesserung aus einer wirklich wissenschaftlichen Perspektive zu verstehen.Anstatt an einer echten Dampfmaschine herumzubasteln und zu versuchen, sie durch Versuch und Irrtum zu verbessern (wie es Watt mit Newcomens Maschine getan hatte), baute er sich eine theoretische Maschine – auf Papier – und spielte stattdessen mit der Mathematik herum.

Foto: Dampfmaschinen sind von Natur aus ineffizient. Carnots Arbeit besagt, dass der Dampf in einer solchen Maschine für einen maximalen Wirkungsgrad überhitzt werden muss (so dass er über seinem üblichen Siedepunkt von 100 °C liegt) und sich dann in den Zylindern so weit wie möglich ausdehnen und abkühlen darf, damit er so viel Energie wie möglich an die Kolben abgibt.

Der Carnot-Zyklus

Die Carnot-Wärmekraftmaschine ist ein recht einfaches mathematisches Modell dafür, wie der bestmögliche Kolben- und Zylindermotor theoretisch funktionieren könnte, indem vier Schritte endlos wiederholt werden, die heute als Carnot-Zyklus bezeichnet werden.Wir werden hier nicht auf die detaillierte Theorie oder die Mathematik eingehen (wenn Sie daran interessiert sind, sehen Sie sich die Seite Carnot Cycle der NASA und die ausgezeichnete Seite Heat Engines: the Carnot Cycle von Michael Fowler an, die eine hervorragende Flash-Animation enthält).

Ein einfacher Carnot-Motor besteht aus einem Gas, das in einem Zylinder mit einem Kolben eingeschlossen ist. Das Gas nimmt Energie aus einer Wärmequelle auf, dehnt sich aus, kühlt ab und drückt einen Kolben heraus. Wenn der Kolben in den Zylinder zurückkehrt, wird das Gas komprimiert und erwärmt, so dass es am Ende des Zyklus genau den gleichen Druck, das gleiche Volumen und die gleiche Temperatur aufweist wie zu Beginn. Ein Carnot-Motor verliert keine Energie durch Reibung oder an die Umgebung. Er ist vollständig umkehrbar – ein theoretisch perfektes und vollkommen theoretisches Modell für die Funktionsweise von Motoren. Aber es sagt uns auch viel über reale Motoren.

Wie effizient ist ein Motor?

Bemerkenswert ist die Schlussfolgerung, zu der Carnot gelangte: Der Wirkungsgrad eines Motors (real oder theoretisch) hängt von den Höchst- und Mindesttemperaturen ab, zwischen denen er arbeitet.Der Wirkungsgrad eines Carnot-Motors, der zwischen Tmax (Höchsttemperatur) und Tmin (Tiefsttemperatur) arbeitet, beträgt rechnerisch:

(Tmax-Tmin) / Tmax

wobei beide Temperaturen in Kelvin (K) gemessen werden.Je höher die Temperatur der Flüssigkeit im Zylinder zu Beginn des Zyklus ist, desto effizienter ist er; je niedriger die Temperatur am entgegengesetzten Ende des Zyklus ist, desto effizienter ist er. Mit anderen Worten: Eine wirklich effiziente Wärmekraftmaschine arbeitet zwischen der größtmöglichen Temperaturdifferenz, d. h. Tmax soll so hoch wie möglich und Tmin so niedrig wie möglich sein. In der realen Welt können bewegliche Fahrzeuge wie Autos und Flugzeuge natürlich keine Kühltürme haben, und es ist schwierig, niedrige Tmin-Temperaturen zu erreichen, so dass wir uns dort normalerweise auf die Erhöhung von Tmax konzentrieren.Echte Motoren – in Autos, Lastwagen, Düsenflugzeugen und Weltraumraketen – arbeiten bei enorm hohen Temperaturen (daher müssen sie aus Hochtemperaturmaterialien wie Legierungen und Keramik gebaut werden).

Wie hoch ist der maximale Wirkungsgrad eines Motors?

Ist der Wirkungsgrad einer Wärmekraftmaschine begrenzt? Ja! Tmin kann nie kleiner als Null sein (am absoluten Nullpunkt), also kann nach unserer obigen Gleichung kein Motor effizienter sein als Tmax/Tmax = 1, was einem Wirkungsgrad von 100 Prozent entspricht – und die meisten realen Motoren kommen nicht einmal in die Nähe davon. Eine Dampfmaschine, die zwischen 50°C und 100°C arbeitet, hätte einen Wirkungsgrad von etwa 13 Prozent. Um einen Wirkungsgrad von 100 % zu erreichen, müsste man den Dampf auf den absoluten Nullpunkt (-273 °C oder 0 K) abkühlen, was natürlich unmöglich ist. Selbst wenn man den Dampf bis zum Gefrierpunkt (0 °C oder 273 K) abkühlen könnte, würde man immer noch nur einen Wirkungsgrad von 27 % erreichen.

Karte: Wärmekraftmaschinen sind effizienter, wenn sie zwischen größeren Temperaturunterschieden arbeiten. Ausgehend von einer konstanten eisigen Mindesttemperatur (0 °C oder 273 K) steigt der Wirkungsgrad langsam an, wenn wir die Höchsttemperatur erhöhen. Dabei ist jedoch zu beachten, dass der Wirkungsgrad mit jeder Temperaturerhöhung um 50 °C abnimmt. Mit anderen Worten, wir können niemals einen Wirkungsgrad von 100 % erreichen, indem wir einfach die Höchsttemperatur erhöhen.

Dies hilft uns auch zu verstehen, warum spätere Dampfmaschinen (die von Ingenieuren wie Richard Trevithick und Oliver Evans entwickelt wurden) einen viel höheren Dampfdruck verwendeten als die von Leuten wie Thomas Newcomen gebauten.Maschinen mit höherem Druck waren kleiner, leichter und ließen sich einfacher in fahrende Fahrzeuge einbauen, aber sie waren auch viel effizienter: Bei höherem Druck siedet Wasser bei höheren Temperaturen, und das führt zu einem höheren Wirkungsgrad. Beim doppelten Atmosphärendruck siedet Wasser bei etwa 120 °C (393 K), was einen Wirkungsgrad von 30 Prozent bei einer Mindesttemperatur von 0 °C ergibt; beim vierfachen Atmosphärendruck beträgt die Siedetemperatur 143 °C (417 K) und der Wirkungsgrad fast 35 Prozent. Das ist eine große Verbesserung, aber immer noch weit entfernt von 100 Prozent. Dampfturbinen in Kraftwerken arbeiten mit sehr hohen Drücken (das über 200-fache des Atmosphärendrucks ist typisch). Bei 200 Atmosphären siedet Wasser bei etwa 365°C (~640K), was einen maximalen, theoretischen Wirkungsgrad von etwa 56 % ergibt, wenn wir das Wasser auch bis zum Gefrierpunkt abkühlen können (und wenn es keine anderen Wärmeverluste oder Ineffizienzen gibt).Selbst unter diesen extremen und idealen Bedingungen sind wir noch weit von 100 % Wirkungsgrad entfernt;reale Turbinen erreichen eher 35-45 %.Effiziente Wärmekraftmaschinen zu bauen ist viel schwieriger als es aussieht!