operations ~ A Maths Dictionary for Kids Quick Reference by Jenny Eather

operations properties

– a series of properties, rules or laws associated with
mathematical operations and equality.

EXAMPLES:
Identity properties
An identity is a special number that will not change
the value of the other number in an operation.
Null ist die additive Identität,
a + 0 = a = 0 + a.
Eine ist die multiplikative Identität,
1 x a = a = a x 1.
Assoziative Eigenschaft
Eine Operation ist assoziativ, wenn man die
Zahlen beliebig gruppieren kann, ohne die Antwort zu verändern.
Addition ist assoziativ,
a + (b + c) = (a + b) + c.
Multiplikation ist assoziativ,
a x (b x c) = (a x b) x c.
Subtraktion und Division sind nicht assoziativ.
Kommutative Eigenschaft
Eine Operation ist kommutativ, wenn man die Zahlen
in eine beliebige Reihenfolge bringen kann, ohne dass sich die Antwort ändert.
Addition ist kommutativ,
a + b = b + a.
Multiplikation ist kommutativ,
a x b = b x a.
Subtraktion und Division sind nicht kommutativ.
Distributive Eigenschaft
Die Multiplikation einer Zahl ist dasselbe wie die Multiplikation ihrer Summanden
mit der Zahl und die anschließende Addition der Produkte.
Wenn b = c + d ist, ist a x b = (a x c) + (a x d)
z.B. 2 x 5 = (2 x 3) + (2 x 2).
Multiplikation ist distributiv gegenüber
Addition und Subtraktion.
Inverse Eigenschaften
Die additive Umkehrung einer Zahl ist die Zahl
, die zu ihr addiert wird, um die additive Identität von 0 zu ergeben,
a + (-a) = (-a) + a = 0
z.B. 2 und -2, 2 + (-2) = 0.
Die multiplikative Umkehrung einer Zahl ist die Zahl, mit der sie
multipliziert wird, um die multiplikative Identität von 1 zu erhalten,
a × 1/a = 1/a × a = 1
z.B. 2 und 1/2, 1/2 x 2 = 1.
Nullprodukteigenschaft
Wenn das Produkt von zwei oder mehr Zahlen Null ist, dann
muss eine oder mehrere dieser Zahlen auch Null sein
Wenn ab = 0 ist, ist entweder a = 0 oder b = 0 oder sowohl a als auch b = 0.
Eigenschaften der Gleichheit
Reflexive Eigenschaft der Gleichheit
a = a
Symmetrische Eigenschaft der Gleichheit
Wenn a = b, dann b = a.
Transitive Eigenschaft der Gleichheit
Wenn a = b und b = c, dann a = c.
Additionseigenschaft der Gleichheit
Wenn a = b, dann a + c = b + c.
Subtraktionseigenschaft der Gleichheit
Wenn a = b, dann a – c = b – c.
Multiplikationseigenschaft der Gleichheit
Wenn a = b, dann a × c = b × c.
Divisionseigenschaft der Gleichheit
Wenn a = b und c ≠ 0, dann ist a ÷ c = b ÷ c.
Substitutionseigenschaft der Gleichheit
Wenn a = b, dann kann b in jedem Ausdruck, der a enthält, durch a ersetzt werden.