Minterm und Maxterm

Es gibt zwei Möglichkeiten, eine boolesche Funktion darzustellen. Diese Möglichkeiten sind die kanonische Form des Minterms und die kanonische Form des Maxterms.

Literal

Ein Literal bezeichnet die booleschen Variablen einschließlich ihrer Komplemente. So ist z.B. B eine boolesche Variable und ihre Komplemente sind ~B oder B‘, welche die Literale sind.

Minterm

Das Produkt aller Literale, entweder mit oder ohne Komplement, wird als Minterm bezeichnet.

Beispiel

Das minterm für die booleschen Variablen A und B ist:

Die Komplementvariablen ~A und ~B können auch als A‘ bzw. B‘ geschrieben werden. Wir können also das Minterm schreiben als:

Minterm aus Werten

Wenn wir Variablenwerte verwenden, können wir die Minterme schreiben als:

1. Wenn der Variablenwert 1 ist, nehmen wir die Variable ohne ihr Komplement.
2. Wenn der Variablenwert 0 ist, nehmen wir ihr Komplement.

Beispiel

Angenommen, wir haben drei boolesche Variablen A, B und C mit Werten

Nun nehmen wir das Komplement der Variablen B und C, weil diese Werte 0 sind und nehmen A ohne Komplement. Also wird das Minterm sein:

Minterm=A.B’C‘

Nehmen wir ein anderes Beispiel, in dem wir zwei Variablen B und C haben, die den Wert

Minterm=B’C

Kurzschreibweise für minterm

Wir wissen, dass, wenn boolesche Variablen in der Form von minterm sind, die Variablen im Produkt erscheinen werden. Es gibt folgende Schritte, um die Kurzschreibweise für minterm zu erhalten.

• Im ersten Schritt schreiben wir den Term, der aus allen Variablen besteht
• Nächste schreiben wir 0 anstelle aller Komplementvariablen wie ~A oder A‘.
• Wir schreiben 1 anstelle aller Nicht-Komplement-Variablen wie A oder b.
• Nun finden wir die Dezimalzahl des aus den obigen Schritten gebildeten binären Terms.
• Am Ende schreiben wir die Dezimalzahl als tiefgestellten Buchstaben m(minterm). Nehmen wir ein Beispiel, um die Theorie der Kurzschrift zu verstehen

Beispiel 1: Minterm = AB‘

• Zunächst schreiben wir das Minterm:
  Minterm = AB‘
• Nun schreiben wir 0 anstelle der Komplementvariablen B‘.
  Zwischenglied = A0
• Anstelle der Nicht-Komplement-Variablen A schreiben wir 1.
  Zwischenglied = 10
• Die Binärzahl des Zwischenglieds AB‘ ist 10. Die Dezimalzahl von (10)2 ist 2. Die Kurzschreibweise von AB‘ ist also
  Minterm = m2

Beispiel 2: Minterm = AB’C‘

• Zunächst schreiben wir das Minterm:
  Minterm = AB’C‘
• Nun schreiben wir 0 anstelle der Komplementvariablen B‘ und C‘.
  Zwischenglied = A00
• Wir schreiben 1 anstelle der Nicht-Komplement-Variablen A.
  Zwischenglied = 100
• Die Binärzahl des Zwischenglieds AB’C‘ ist 100. Die Dezimalzahl von (100)2 ist 4. Die Kurzschreibweise von AB’C‘ ist also
  Minterm = m4

Maxterm

Die Summe aller Literale, entweder mit oder ohne Komplement, wird als Maxterm bezeichnet.

Beispiel:

Der maxterm für die booleschen Variablen A und B lautet:

Wir wissen, dass die Komplementvariablen ~A und ~B als A‘ bzw. B‘ geschrieben werden können. Der obige Maxterm kann also wie folgt geschrieben werden:

Maxterm aus Werten

Unter Verwendung der gegebenen Variablenwerte können wir den Maxterm wie folgt schreiben:

1. Wenn der Variablenwert 1 ist, dann nehmen wir die Variable ohne Komplement.
2. Wenn der Variablenwert 0 ist, nehmen wir das Komplement der Variablen.

Beispiel

Angenommen, wir haben drei boolesche Variablen A, B., und C mit den Werten

Nun nehmen wir das Komplement der Variablen B und C, weil diese Werte 0 sind und nehmen A ohne Komplement. Der Maxterm wird also sein:

Nehmen wir ein anderes Beispiel, in dem wir zwei Variablen B und C haben, die den Wert

Maxterm=B’+C

Kurzschreibweise für maxterm

Wir wissen, dass, wenn boolesche Variablen in der Form von maxterm vorliegen, die Variablen in der Summe erscheinen werden. Die Schritte für maxterm sind dieselben wie für minterm:

• Im ersten Schritt schreiben wir den Term, der aus allen Variablen besteht
• Nachher schreiben wir 0 anstelle aller Komplement-Variablen wie ~A oder A‘.
• Wir schreiben 1 anstelle aller Nicht-Komplement-Variablen wie A oder b.
• Nun finden wir die Dezimalzahl des Binärwertes, der aus den obigen Schritten gebildet wird.
• Am Ende schreiben wir die Dezimalzahl als tiefgestellten Buchstaben, wobei M für maxterm steht.

Nehmen wir ein Beispiel, um die Theorie der Kurzschrift zu verstehen

Beispiel 1: Maxterm = A+B‘

• Zunächst schreiben wir das Minterm:
  Maxterm = A+B‘
• Nun schreiben wir 0 anstelle der Komplementvariablen B‘.
• Anstelle der Nicht-Komplement-Variablen A schreiben wir 1.
• Die Binärzahl des Maxterms A+B‘ ist 10. Die Dezimalzahl von (10)2 ist 2. Die Kurzschreibweise von A+B‘ ist also
  Maxterm = M2

Beispiel 2: Maxterm = A+B’+C‘

• Zunächst schreiben wir den Maxterm:
  Maxterm = A+B’+C‘
• Nun schreiben wir 0 anstelle der Komplementvariablen B‘ und C‘.
• Wir schreiben 1 an die Stelle der Nicht-Komplement-Variablen A.
• Die Binärzahl des Maxterms A+B’+C‘ ist 100. Die Dezimalpunktzahl von (100)2 ist 4. Der Maxterm von A+B’+C‘ ist also m4.