MacTutor

Biographie

Diese Biographie handelt von Argand, dem Mann, dessen Name im Grunde jedem bekannt ist, der sich mit Mathematik beschäftigt hat, und zwar durch das „Argand-Diagramm“ für komplexe Zahlen. Gleich zu Beginn dieser Biografie sei darauf hingewiesen, dass die Vornamen „Jean Robert“ und die oben angegebenen Geburts- und Sterbedaten wahrscheinlich nicht stimmen werden. Sie beziehen sich auf eine reale Person, aber es ist unwahrscheinlich, dass diese Person der Autor des „Argand-Diagramms“ ist. Die folgenden Informationen über Jean-Robert Argand sind, wahrscheinlich fälschlicherweise, zu einem Standardbestandteil der Biographie des Mannes geworden, der das „Argand-Diagramm“ erfunden hat.
Jean-Robert Argand war ein Rechnungsprüfer und Buchhalter in Paris, der nur ein Amateur-Mathematiker war. Über seine Herkunft und Ausbildung ist wenig bekannt. Wir wissen jedoch, dass sein Vater Jacques Argand und seine Mutter Eves Canac waren. Neben seinem Geburtsdatum ist auch das Datum seiner Taufe bekannt – der 22. Juli 1768. Zu den wenigen anderen Fakten, die über sein Leben bekannt sind, gehören einige Informationen über seine Kinder. Sein Sohn wurde in Paris geboren und lebte weiterhin dort, während seine Tochter, Jeanne-Françoise-Dorothée- Marie-Elizabeth Argand, Félix Bousquet heiratete und sie in Stuttgart lebten.
Auch wenn diese Informationen wahrscheinlich nicht wahr sind, wäre es an dieser Stelle vielleicht nützlich zu verstehen, woher sie stammen. Jules Hoüel veröffentlichte ein vierbändiges Werk mit dem Titel Théorie Élémentaire des Quantités Complexes Ⓣ. Bevor Hoüel Band 4 im Jahr 1874 veröffentlichte, beschloss er, biografische Informationen über Argand zu suchen. Er wusste, dass Ami Argand (1750-1803), der Instrumente erfunden hatte und eine Zeit lang in Paris lebte, in Genf geboren worden war. Dies muss Hoüel zu der Vermutung veranlasst haben, dass der Erfinder des Argand-Diagramms in Genf geboren sein könnte, und so fragte er seine Genfer Kollegen, ob sie biografische Details über Argand finden könnten. Die Angaben zu Jean-Robert Argand, die wir oben präsentiert haben, sind das Ergebnis von Hoüels Anfrage, obwohl diejenigen, die die Informationen gaben, Zweifel daran hatten, dass sie den richtigen Argand gefunden hatten. Trotz der Zweifel wurden diese Informationen bis Ende der 1990er Jahre als sicher angesehen, als Gert Schubrings Nachforschungen zu der Behauptung führten, dass :-

… diese wenigen bekannten Daten zweifelhaft zu sein scheinen.

Schubrings Argument stützt sich hauptsächlich auf die Tatsache, dass es im Wesentlichen keine Beweise gibt, die darauf hindeuten, dass die Standardbiographie von Argand korrekt sein könnte. Er hat auch einige Argumente, die dafür sprechen, dass diese „Standardbiographie“ falsch ist. Eines davon ist, dass Legendre, der Argand getroffen zu haben scheint, ihn als „jungen Mann“ beschreibt. Wenn es sich bei Argand um Jean Robert Argand handelte, wäre er 38 Jahre alt gewesen, als er Legendre traf, und hätte diese Beschreibung wohl kaum verdient. Ein weiteres Indiz dafür, dass es sich bei Argand nicht um Jean Robert Argand handelt, ist die Tatsache, dass Jean Robert Argand Buchhalter ist, während aus seinen Schriften hervorgeht, dass Argand wahrscheinlich ein erfahrener Techniker in der Uhrenindustrie ist.

Argand ist berühmt für seine geometrische Interpretation der komplexen Zahlen, bei der iii als eine Drehung um 90° interpretiert wird. Das Konzept des Moduls einer komplexen Zahl geht ebenfalls auf Argand zurück, aber Cauchy, der den Begriff später verwendete, wird gewöhnlich als Urheber dieses Konzepts angesehen. Das Argand-Diagramm wird den meisten Schülern, die Mathematik studieren, beigebracht, und Argands Name wird durch dieses wichtige Konzept in der Geschichte der Mathematik weiterleben. Die Tatsache, dass sein Name mit dieser geometrischen Interpretation der komplexen Zahlen in Verbindung gebracht wird, ist jedoch nur das Ergebnis einer recht merkwürdigen Abfolge von Ereignissen.
Der erste, der diese geometrische Interpretation der komplexen Zahlen veröffentlichte, war Caspar Wessel. Die Idee taucht in Wessels Werk von 1787 auf, wurde aber erst veröffentlicht, als Wessel am 10. März 1797 ein Papier bei einer Sitzung der Königlich Dänischen Akademie der Wissenschaften einreichte. Das Papier wurde 1799 veröffentlicht, aber von der mathematischen Gemeinschaft nicht beachtet. Wessels Papier wurde 1895 wiederentdeckt, als Christian Juel die Aufmerksamkeit darauf lenkte, und im selben Jahr veröffentlichte Sophus Lie Wessels Papier erneut.
Dies ist nicht so überraschend, wie es auf den ersten Blick erscheinen mag, da Wessel ein Vermessungsingenieur war. Aber auch Argand war kein professioneller Mathematiker, so dass er seine geometrische Interpretation der komplexen Zahlen im Jahr 1806 in einer Denkschrift veröffentlichte, die er möglicherweise privat auf eigene Kosten herausgab, aber es gibt keinen Beweis dafür, dass sie veröffentlicht wurde. Sicher ist nur Argands eigene Aussage, dass er irgendwann zwischen 1806 und 1813 eine sehr geringe Anzahl von Exemplaren privat verteilt hat. Ob es veröffentlicht wurde oder nicht, spielt keine Rolle, denn da es keine Belege für seine Veröffentlichung gibt, hätte man erwartet, dass es weniger auffällt als Wessels Werk, das immerhin von der Königlich Dänischen Akademie veröffentlicht wurde. Vielleicht noch überraschender ist, dass Argands Name nicht einmal auf der Denkschrift erscheint, so dass es unmöglich war, den Autor zu identifizieren.
Die Art und Weise, wie Argands Werk bekannt wurde, ist ziemlich kompliziert. Legendre erhielt von Argand ein Exemplar des Werkes Essai sur une manière de représenter les quantités imaginaires dans les constructions géométriques Ⓣ und schickte es am 2. November 1806 an François Français, obwohl keiner von beiden die Identität des Autors kannte. Legendre schrieb in diesem Brief:-

Es gibt Menschen, die die Wissenschaft mit großem Erfolg betreiben, ohne bekannt zu sein und ohne nach Ruhm zu streben. Kürzlich sah ich einen jungen Mann, der mich bat, eine Arbeit zu lesen, die er über imaginäre Zahlen geschrieben hatte; er erklärte mir seinen Gegenstand nicht sehr gut, aber er gab mir zu verstehen, dass er die so genannten imaginären Größen als ebenso real wie die anderen ansah und sie durch Linien darstellte. Zuerst zeigte ich dem Autor, dass ich sehr skeptisch war, aber ich versprach, seine Memoiren zu lesen. Entgegen meiner Erwartung fand ich recht originelle Ideen, sehr gut dargestellt, unterstützt durch eine ziemlich tiefe Kenntnis der Berechnung, und schließlich, dass zu sehr genauen Konsequenzen wie die meisten Formeln der Trigonometrie, der Satz von Cotes, etc. führen. Hier ist eine Skizze dieser Arbeit, die Sie vielleicht interessiert und die es Ihnen erlaubt, den Rest zu beurteilen. … Ich gebe hier nur einen kleinen Teil seiner Ideen, aber Sie werden für sie zu machen, und vielleicht werden Sie finden, wie ich, dass sie originell genug, um Aufmerksamkeit zu verdienen. Das Übrige überlasse ich Ihnen einfach als Objekt der Neugier, und ich werde mich nicht verteidigen.

Nach dem Tod von François Français im Jahr 1810 bearbeitete sein Bruder Jacques Français dessen Nachlass und entdeckte dabei Argands kleine Memoiren. Im September 1813 veröffentlichte Jacques Français die Schrift Nouveaux principes de Géométrie de position, et interprétation des symboles imaginaires Ⓣ, in der er eine geometrische Darstellung der komplexen Zahlen mit interessanten Anwendungen auf der Grundlage von Argands Ideen vorstellte. Jacques Français hätte diese Ideen leicht für sich beanspruchen können, aber er tat genau das Gegenteil. Er beendete sein Papier mit der Bemerkung, dass die Idee auf der Arbeit eines unbekannten Mathematikers basiere, und er bat darum, dass der Mathematiker sich zu erkennen geben solle, damit er die Anerkennung für seine Ideen erhalten könne:-

Ich muss … aus Gründen der Gerechtigkeit erklären, dass der Inhalt dieser neuen Ideen nicht mir gehört. Ich habe sie in einem Brief von M. Legendre an meinen verstorbenen Bruder François Joseph Français, 1768-1810, gefunden, in dem dieser große Mathematiker ihm (als eine Sache, die ihm mitgeteilt wurde, und als Gegenstand reiner Neugier) die Substanz meiner 2. und 3. Ich hoffe, dass die Publizität, die ich den Ergebnissen gebe, die ich erreicht habe, dazu führen kann, dass der erste Autor dieser Ideen bekannt wird und die Arbeit, die er selbst zu diesem Thema geleistet hat, ans Licht bringt.

Der Artikel von Jacques Français erschien in der Zeitschrift Annales de mathématiques von Gergonne, und Argand reagierte auf die Bitte von Jacques Français, indem er sich als Autor zu erkennen gab und den Annales de mathématiques eine leicht abgeänderte Fassung seiner ursprünglichen Arbeit Essai sur une manière de représenter les quantités imaginaires dans les constructions géométriques Ⓣ mit einigen neuen Anwendungen vorlegte. Es geht nichts über ein Argument, um die Welt auf etwas aufmerksam zu machen, und genau das geschah dann auch. In den Seiten des Journals von Gergonne fand eine heftige Diskussion zwischen Jacques Français, Argand und Servois statt. In dieser Korrespondenz sprachen sich Jacques Français und Argand für die Gültigkeit der geometrischen Darstellung aus, während Servois die Auffassung vertrat, dass die komplexen Zahlen mit reiner Algebra behandelt werden müssen.
Man hätte annehmen können, dass Argand keine weiteren Beiträge zur Mathematik geleistet hätte. Dies ist jedoch nicht der Fall, und obwohl er immer für das Argand-Diagramm in Erinnerung bleiben wird, ist seine beste Arbeit der Fundamentalsatz der Algebra, für den er wenig Anerkennung erhalten hat. Er gab eine schöne Beweis (mit kleinen Lücken) der grundlegenden Satz der Algebra in seiner Arbeit von 1806, und wieder, wenn er veröffentlichte seine Ergebnisse in Gergonne’s Journal in 1813. Sicherlich war Argand der erste, der das Theorem für den Fall aufstellte, dass die Koeffizienten komplexe Zahlen waren. Petrova, in, diskutiert die frühen Beweise des Fundamentalsatzes und merkt an, dass Argand gab eine fast moderne Form des Beweises der vergessen wurde nach seiner zweiten Veröffentlichung im Jahr 1813.
Nach 1813 Argand erreicht ein höheres Profil in der mathematischen Welt. Zwischen 1813 und 1816 veröffentlichte er acht weitere Artikel, alle in Gergonnes Journal. Die meisten dieser Artikel basieren entweder auf seinen eigenen Memoiren oder sie kommentieren die von anderen Mathematikern veröffentlichten Arbeiten. Seine letzte Veröffentlichung war über Kombinationen, in der er die Notation (m,n)(m, n)(m,n) für die Kombinationen von nnn Objekten, die aus mmm Objekten ausgewählt wurden, verwendete.
In Jones fasst Argands Arbeit wie folgt zusammen:-

Argand war ein Mann mit unbekanntem Hintergrund, einem nicht-mathematischen Beruf und einem unsicheren Kontakt mit der Literatur seiner Zeit, der intuitiv eine entscheidende Idee entwickelte, für die die Zeit reif war. Er verwertete sie selbst. Die Qualität und die Bedeutung seiner Arbeit wurden von einigen Genies seiner Zeit anerkannt, aber die Unterbrechungen in der Kommunikation und die ungefähre Gleichzeitigkeit ähnlicher Entwicklungen anderer Arbeiter zwingen einen Historiker dazu, ihm die volle Anerkennung für die Früchte des Konzepts, an dem er gearbeitet hat, zu verweigern.

In Gert Schubring wird versucht, eine Rekonstruktion der Versuche Argands zu geben, Legendre für seine geometrische Interpretation zu interessieren:-

Im Herbst 1806 wurde Legendre von Argand angesprochen, der versuchte, ihm die Min-Ergebnisse in seinem Manuskript in einem direkten Gespräch zu erläutern. Legendre reagierte mit Skepsis gegenüber der Methode und ihren Anwendungen. Als er ging, drängte Argand Legendre, sein Manuskript zu lesen. Legendre hatte sich den Namen dieses Mannes nicht gemerkt und ging davon aus, dass das Manuskript den Namen seines Verfassers enthalten würde. Als Argand gegangen war, stellte Legendre fest, dass das Papier weder die Adresse noch den Namen des Autors enthielt. Bei der Lektüre des „Éssai“ fiel Legendre dessen Qualität auf, er wartete auf einen weiteren Besuch des Autors, doch dieser erschien nicht mehr. Um seine eigene Auseinandersetzung mit diesen Vorstellungen zu beenden, schrieb er den Bericht in einem Brief vom 2. November 1806 an François Français. Da Legendre nachdrücklich darum bat, nicht mit Diskussionen über dieses Papier belästigt zu werden, wagten weder der ältere noch später der jüngere Français, ihn nach dem Papier und seinem Autor zu fragen. Andererseits verzichtete Argand – offenbar ein schüchterner Mann – aufgrund der desinteressierten und skeptischen Reaktion Legendres auf die Veröffentlichung seines Papiers. Erst die recht indirekte Rezeption seiner Ideen durch die französischen Brüder veranlasste Argand, einen späteren Druck zu organisieren, bei dem er das Datum der Abfassung auf dem Titelblatt anbringen ließ.

Argand muss 1806 in Paris gewesen sein, als er Legendre traf, und er war mit Sicherheit 1813 in Paris, denn er gibt eine Pariser Adresse auf seinem in diesem Jahr veröffentlichten Aufsatz an.
Zu dieser notwendigerweise eher unbefriedigenden Biografie von Argand müssen wir noch eine letzte Anmerkung hinzufügen. Seine Briefe und Veröffentlichungen erscheinen alle unter dem Namen Argand, ohne weitere Namen. Das sieht für uns eher nach einem Nicht-Pseudonym als nach dem tatsächlichen Namen des Autors aus. Sollte dies der Fall sein, würde dies natürlich bedeuten, dass jeder Versuch, Argand in Zukunft zu identifizieren, noch schwieriger (wahrscheinlich unmöglich) wäre.