Kann Pi endlich sein?

Ist es möglich, dass Pi endlich ist, aber wir haben es nicht vollständig berechnet? erschien ursprünglich auf Quora: der Ort, um Wissen zu erlangen und zu teilen, der Menschen befähigt, von anderen zu lernen und die Welt besser zu verstehen.

Antwort von Alon Amit, Doktor der Mathematik, auf Quora:

Ist es möglich, dass Pi endlich ist, aber wir haben es nicht vollständig berechnet?

Meine erste Reaktion auf diese Frage und viele andere wie diese ist Verzweiflung. Echt jetzt? Schon wieder? Aber lassen Sie mich mit ein paar direkten Antworten beginnen, bevor ich mich in gemessenen Tiraden ergebe.

Es ist nicht möglich, dass die Dezimalentwicklung von π endlich ist und wir einfach nicht geduldig genug waren. π ist eine irrationale Zahl, und irrationale Zahlen haben nicht endende, sich nicht wiederholende Dezimalentwicklungen. Das ist eine Tatsache, kein Glaube oder eine Hoffnung.

Es ist möglich, dass derjenige, der dich über die Dezimalentwicklung von π unterrichtet hat, sie fälschlicherweise als „wir haben es nie geschafft, das Ende zu erreichen“ oder „wir haben nie ein Muster gefunden“ oder „wir waren nicht in der Lage, sie vollständig zu berechnen.“ dargestellt hat. Solche Aussagen sind unsinnig. Wir wissen mit absoluter Präzision, was π ist, und wir können beweisen, dass es irrational ist, genauso wie wir beweisen können, dass √17 irrational ist.

Das ist nun schon seit 250 Jahren bekannt.

Außerdem solltest du wissen, dass Dezimalexpansionen in der Regel schrecklich sind, wenn es darum geht, Zahlen „vollständig“ darzustellen. Sie können nicht einmal 1/7 vollständig darstellen. Es gibt viele andere Möglichkeiten, Zahlen darzustellen, und für π gibt es jede Menge vollkommen endlicher und klarer Darstellungen.

Schließlich sollte man sich nicht zu der Annahme verleiten lassen, dass „π unendlich ist.“ It’s not. Es ist eine endliche Zahl, kleiner als 44. Wieder einmal verwirrt dich die Dezimalentwicklung nur. Du würdest doch auch nicht sagen, dass 1/7 unendlich ist, oder? Oder √2?

Und jetzt… was ich wirklich gerne wissen würde, ist: Warum? Warum kommt die Frage immer wieder auf, immer und immer und immer und immer wieder? Warum sind die Leute so besorgt über die Dezimalentwicklung von π? Wo ist das Problem, dass sie unendlich ist? Ist das eine Art Makel unserer Existenz? Eine Hürde, an der wir arbeiten müssen? Ein Problem? Eine Sorge? Warum?

Kann π eine endliche Zahl in einem nicht-euklidischen Raum sein?

Gibt es eine Basis, bei der Pi eine rationale Zahl ist?

Könnten wir eine Mathematik schaffen, die bestimmte nicht-reale Zahlen wie Pi dazu zwingt, endlich zu sein?

Welche Konsequenzen hätte es, wenn Pi eine endliche Anzahl von Ziffern hätte?

Wenn wir π nicht genau berechnen können, wie können wir dann mit Sicherheit behaupten, dass es unendlich viele Nachkommastellen zur Darstellung benötigt?

Ist es möglich, alle Ziffern in der Dezimaldarstellung von Pi vollständig zu berechnen?

Warum haben wir den exakten Wert von π noch nicht gefunden?

Wie viele Ziffern hätte PI, wenn es endete?

Werden wir in der Lage sein, π zu vervollständigen?

Ist Pi eine endliche oder eine unendliche Zahl?

Die Frage wurde in Hunderten von Variationen schon Hunderte von Malen beantwortet. π ist eine endliche Zahl. Sie ist irrational. Sie ist berechenbar. Sie ist endlich definierbar. Sie hat „ein Muster“. Einige ihrer Darstellungen (die schlechten) erfordern unendlich viele Zeichen. Viele andere Darstellungen (die viel besseren) benötigen nur endlich viele.

Die Ziffern in der Dezimalentwicklung von π spielen keine Rolle. Im Ernst, mach dir bitte keine Gedanken über sie. Viele, viele Zahlen haben unendlich lange dezimale Ausdehnungen. Einige wiederholen sich. Die meisten nicht. Das ist in Ordnung. Es ist kein Problem. Es ist kein Problem, das wir lösen müssen, es ist kein Problem, das wir lösen können, und eigentlich ist es überhaupt kein Problem.

Dezimaldarstellungen sind oft die schlechteste Art, über eine Zahl nachzudenken.

Diese Frage erschien ursprünglich auf Quora – dem Ort, an dem man Wissen erlangen und teilen kann, der Menschen befähigt, von anderen zu lernen und die Welt besser zu verstehen. Du kannst Quora auf Twitter, Facebook und Google+ folgen. Weitere Fragen:

• Irrationale Zahlen: Welche interessanten Kombinationen von irrationalen Zahlen sind als rational bekannt?
• Pi: Wie kritisch ist es, den genauen Wert von PI noch nicht zu kennen?
• Mathematik: Was ist eine coole mathematische Tatsache, die man einem Laien leicht erklären kann und dabei super cool aussieht?