Gesetz des Nicht-Widerspruchs

Eine Schwierigkeit bei der Anwendung des Gesetzes des Nicht-Widerspruchs ist die Zweideutigkeit der Sätze. Wenn zum Beispiel A und B nicht explizit als Teil der Sätze angegeben werden, kann A zu einem bestimmten Zeitpunkt B sein und zu einem anderen nicht. A und B können in einigen Fällen sprachlich so klingen, als würden sie sich gegenseitig ausschließen, obwohl A teilweise B und teilweise nicht B sein kann. Es ist jedoch unmöglich, von derselben Sache zur gleichen Zeit und im gleichen Sinne die Abwesenheit und das Vorhandensein derselben festen Eigenschaft zu behaupten.

HeraklitBearbeiten

Sowohl bei Platon als auch bei Aristoteles wird Heraklit nachgesagt, er habe das Gesetz des Nichtwiderspruchs verneint. Das ist durchaus wahrscheinlich, wenn, wie Platon betonte, das Gesetz des Nicht-Widerspruchs für die Veränderung der Dinge in der Welt nicht gilt. Wenn eine Philosophie des Werdens ohne Veränderung nicht möglich ist, dann muss (das Potenzial des), was werden soll, bereits im gegenwärtigen Objekt existieren. In „Wir treten und treten nicht in dieselben Flüsse; wir sind und sind nicht“ müssen sowohl Heraklits‘ als auch Platons Objekt in gewissem Sinne sowohl das sein, was es jetzt ist, als auch das Potential (die Dynamik) dessen haben, was es werden könnte.

Unglücklicherweise ist von Heraklits‘ Aphorismen so wenig übrig geblieben, dass man nicht viel über seine Philosophie mit Sicherheit sagen kann. Er scheint die Ansicht vertreten zu haben, dass der Kampf der Gegensätze sowohl im Inneren als auch im Äußeren universell ist, weshalb beide gegensätzlichen Existenzen oder Qualitäten gleichzeitig existieren müssen, wenn auch in manchen Fällen in unterschiedlicher Hinsicht. „Der Weg nach oben und der Weg nach unten sind ein und derselbe“ bedeutet, dass entweder der Weg in beide Richtungen führt oder dass es überhaupt keinen Weg geben kann. Dies ist das logische Komplement des Gesetzes des Nicht-Widerspruchs. Nach Heraklit ist die Veränderung und der ständige Konflikt der Gegensätze der universelle Logos der Natur.

ProtagorasEdit

Persönliche subjektive Wahrnehmungen oder Urteile können nur zur gleichen Zeit in der gleichen Hinsicht wahr sein, in diesem Fall muss das Gesetz des Nicht-Widerspruchs auf persönliche Urteile anwendbar sein.

Der berühmteste Ausspruch von Protagoras ist: „Der Mensch ist das Maß aller Dinge: der Dinge, die sind, dass sie sind, und der Dinge, die nicht sind, dass sie nicht sind“. Protagoras bezog sich jedoch auf Dinge, die vom Menschen benutzt werden oder in irgendeiner Weise mit ihm zusammenhängen. Das macht einen großen Unterschied in der Bedeutung seines Aphorismus. Eigenschaften, soziale Gebilde, Ideen, Gefühle, Urteile usw. haben ihren Ursprung im menschlichen Geist. Protagoras hat jedoch nie behauptet, dass der Mensch das Maß der Sterne oder die Bewegung der Sterne sein muss.

ParmenidesEdit

Parmenides verwendete eine ontologische Version des Gesetzes des Nicht-Widerspruchs, um zu beweisen, dass das Sein ist und um die Leere, die Veränderung und die Bewegung zu leugnen. In ähnlicher Weise widerlegte er auch gegenteilige Behauptungen. In seinem Gedicht Über die Natur sagte er,

die einzigen Wege der Untersuchung, die es für das Denken gibt:

der eine, der ist und der nicht sein kann
ist der Weg der Überzeugung (denn er geht der Wahrheit nach)
der andere, der nicht ist und der richtig ist, der nicht sein kann,
den ich dir zeige, ist ein Weg, der ganz und gar unergründlich ist
denn du könntest nicht wissen, was nicht ist (denn es ist nicht zu erreichen)

noch könntest du es zeigen… Denn dasselbe gilt für das Denken und für das Sein

Die Natur des ‚Ist‘ oder des Was-ist bei Parmenides ist ein höchst umstrittenes Thema. Einige haben es als das angesehen, was existiert, andere als das, was der Gegenstand wissenschaftlicher Forschung ist oder sein kann.

SokratesEdit

In Platons frühen Dialogen verwendet Sokrates die elenische Methode, um die Natur oder die Definition ethischer Konzepte wie Gerechtigkeit oder Tugend zu untersuchen. Die elenische Widerlegung beruht auf einer dichotomen These, die sich in genau zwei sich gegenseitig ausschließende Teile aufteilen lässt, von denen nur einer wahr sein kann. Anschließend beweist Sokrates das Gegenteil des allgemein akzeptierten Teils, indem er das Gesetz des Nicht-Widerspruchs anwendet. Nach Gregory Vlastos besteht die Methode aus folgenden Schritten:

1. Der Gesprächspartner des Sokrates stellt eine These auf, z. B. „Mut ist Ausdauer der Seele“, die Sokrates für falsch hält und widerlegen will.
2. Sokrates verschafft sich die Zustimmung seines Gesprächspartners zu weiteren Prämissen, z.B. „Mut ist eine feine Sache“ und „Unerschrockenes Ausharren ist keine feine Sache“.
3. Sokrates argumentiert dann, und der Gesprächspartner stimmt zu, dass diese weiteren Prämissen das Gegenteil der ursprünglichen These implizieren, in diesem Fall führt das zu: „Mut ist keine Ausdauer der Seele“.
4. Sokrates behauptet dann, er habe gezeigt, dass die These seines Gesprächspartners falsch und ihre Negation wahr sei.

Platons SyntheseEdit

Platons Version des Gesetzes vom Nicht-Widerspruch besagt: „Es ist klar, dass ein und dasselbe Ding nicht zur gleichen Zeit auf entgegengesetzte Weise an derselben Stelle oder in Bezug auf dasselbe Ding handeln oder gehandelt werden kann“ (Die Republik (436b)). In diesem Satz formuliert Platon sorgfältig drei axiomatische Einschränkungen der Aktion oder Reaktion: 1) in demselben Teil, 2) in derselben Beziehung, 3) zur selben Zeit. Der Effekt ist, dass er vorübergehend einen eingefrorenen, zeitlosen Zustand schafft, ähnlich wie die in Aktion eingefrorenen Figuren auf dem Fries des Parthenon.

Auf diese Weise erreicht er zwei wesentliche Ziele für seine Philosophie. Erstens trennt er logisch die platonische Welt des ständigen Wandels von der formal erkennbaren Welt der augenblicklich fixierten physischen Objekte. Zweitens schafft er die Voraussetzungen für die Anwendung der dialektischen Methode bei der Definitionsfindung, wie z.B. in den Sophisten. So ist Platons Widerspruchsgesetz der empirisch abgeleitete notwendige Ausgangspunkt für alles, was er zu sagen hat.

Aristoteles hingegen kehrt Platons Ableitungsreihenfolge um. Anstatt mit der Erfahrung zu beginnen, beginnt Aristoteles a priori mit dem Gesetz des Nicht-Widerspruchs als grundlegendem Axiom eines analytischen philosophischen Systems. Dieses Axiom macht dann das feste, realistische Modell erforderlich. Nun beginnt er mit viel stärkeren logischen Grundlagen als Platons Nicht-Widerspruchsgesetz als Reaktion auf die widersprüchlichen Forderungen der drei Seelenteile.

Aristoteles‘ BeitragEdit

Die traditionelle Quelle des Gesetzes vom Nicht-Widerspruch ist Aristoteles‘ Metaphysik, wo er drei verschiedene Versionen gibt.

1. ontologisch: „Es ist unmöglich, dass dasselbe Ding zu derselben Zeit und in derselben Hinsicht zu demselben Ding gehört und nicht gehört.“ (1005b19-20)
2. psychologisch: „Es ist unmöglich, dass dasselbe Ding (zur gleichen Zeit) sein und nicht sein kann.“ (1005b23-24)
3. logisch (alias die mittelalterliche Lex Contradictoriarum): „Das sicherste aller Grundprinzipien ist, dass widersprüchliche Sätze nicht gleichzeitig wahr sind.“ (1011b13-14)

Aristoteles versucht mehrere Beweise für dieses Gesetz. Zunächst argumentiert er, dass jeder Ausdruck eine einzige Bedeutung hat (sonst könnten wir nicht miteinander kommunizieren). Das schließt die Möglichkeit aus, dass mit „ein Mann sein“ „kein Mann sein“ gemeint ist. Aber „Mensch“ bedeutet „zweibeiniges Tier“ (zum Beispiel), und wenn etwas ein Mensch ist, ist es (aufgrund der Bedeutung von „Mensch“) notwendig, dass es ein zweibeiniges Tier sein muss, und so ist es gleichzeitig unmöglich, dass es kein zweibeiniges Tier ist. Es ist also „nicht möglich, wahrhaftig zu sagen, dass dasselbe Ding zugleich ein Mensch ist und nicht ist“ (Metaphysik 1006b 35). Ein weiteres Argument ist, dass jemand, der etwas glaubt, nicht seinen Widerspruch glauben kann (1008b).

Warum steht er nicht einfach auf und läuft in einen Brunnen oder, wenn er einen findet, über eine Klippe? In der Tat scheint er bei Klippen und Brunnen eher vorsichtig zu sein.

AvicennaEdit

Avicennas Kommentar zur Metaphysik veranschaulicht die verbreitete Ansicht, dass das Gesetz des Nicht-Widerspruchs „und dergleichen zu den Dingen gehören, die unserer Ausarbeitung nicht bedürfen.“ Avicennas Worte für den „Verstockten“ sind recht scherzhaft: „Er muss der Feuersbrunst unterworfen werden, da ‚Feuer‘ und ’nicht Feuer‘ eins sind. Schmerzen müssen ihm durch Schläge zugefügt werden, denn ‚Schmerz‘ und ‚kein Schmerz‘ sind eins. Und man muss ihm Essen und Trinken verweigern, denn Essen und Trinken und die Enthaltung von beidem sind eins.“

Östliche PhilosophieEdit

Das Gesetz des Nicht-Widerspruchs findet sich in der altindischen Logik als Metaregel in den Shrauta Sutras, der Grammatik von Pāṇini und den Vyasa zugeschriebenen Brahma Sutras. Später wurde es von mittelalterlichen Kommentatoren wie Madhvacharya weiter ausgearbeitet.

Leibniz und KantEdit

Leibniz und Kant benutzten beide das Gesetz des Nichtwiderspruchs, um den Unterschied zwischen analytischen und synthetischen Sätzen zu definieren. Für Leibniz folgen analytische Aussagen aus dem Gesetz der Widerspruchsfreiheit und synthetische aus dem Prinzip der hinreichenden Vernunft.

RussellEdit

Das Prinzip wurde als Satz der Aussagenlogik von Russell und Whitehead in Principia Mathematica wie folgt formuliert:

∗ 3 ⋅ 24 . ⊢ . ∼ ( p . ∼ p ) {\displaystyle \mathbf {*3\cdot 24} .\ \ \vdash .\thicksim (p.\thicksim p)}