Die Identität der Ununterscheidbaren

Formulierung des Prinzips

Die Identität der Ununterscheidbaren (im Folgenden als Prinzip bezeichnet) wird üblicherweise wie folgt formuliert: wenn für jede Eigenschaft F, das Objekt x F hat, wenn und nur wenn das Objekt y F hat, dann ist x identisch mit y. Oder in der Sprache der symbolischen Logik:

∀F(Fx ↔ Fy) →x=y.

Diese Formulierung des Prinzips ist äquivalent zur Unähnlichkeit des Verschiedenen, wie McTaggart sie nannte, nämlich: Wenn x und y verschieden sind, dann gibt es mindestens eine Eigenschaft, diex hat und y nicht, oder umgekehrt.

Die Umkehrung des Prinzips, x=y →∀F(Fx ↔ Fy), nennt man dieUnunterscheidbarkeit von Identischen. Manchmal wird nicht das Prinzip selbst, sondern die Konjunktion beider Prinzipien als Leibnizsches Gesetz bezeichnet.

So formuliert, scheint die tatsächliche Wahrheit des Prinzips für mittelgroße Objekte wie Felsen und Bäume unproblematisch zu sein, denn sie sind komplex genug, um Unterscheidungsmerkmale zu haben, und können daher immer durch einige leichte physikalische Unterschiede unterschieden werden. Die Grundprinzipien werden jedoch weithin als abhängig von der Anzahl der Objekte angesehen. Wir könnten daher verlangen, dass das Prinzip auch für hypothetische Fälle von qualitativ identischen Objekten mittlerer Größe gilt (z. B. Klone, die entgegen den Tatsachen tatsächlich Molekül für Molekül nachgebildet sind). In diesem Fall müssen wir solche Objekte nach ihren räumlichen Beziehungen zu anderen Objekten unterscheiden (z. B. danach, wo sie sich auf der Oberfläche des Planeten befinden). In diesem Fall ist das Prinzip mit einem Universum vereinbar, in dem es drei qualitativ identische Kugeln A, B und C gibt, wobei B und C 3 Einheiten voneinander entfernt sind, Cand A 4 Einheiten und A und B 5 Einheiten voneinander entfernt sind. In einem solchen Universum unterscheidet sich A, wenn es 5 Einheiten von B entfernt ist, von C, und A, wenn es 4 Einheiten von C entfernt ist, von B. Das Prinzip wird jedoch oft in Frage gestellt, wenn wir qualitativ identische Objekte in einem symmetrischen Universum betrachten. Betrachten wir zum Beispiel ein perfekt symmetrisches Universum, das nur aus drei qualitativ identischen Kugeln besteht, A, Band C, von denen jede den gleichen Abstand, 2 Einheiten, von den anderen hat. In diesem Fall scheint es keine Eigenschaft zu geben, die eine der Kugeln von einer der anderen unterscheidet. Einige würden das Prinzip sogar in diesem Fall verteidigen, indem sie behaupten, dass es Eigenschaften gibt, wie zum Beispiel, dass es genau dieses Objekt A ist. Denn in der ursprünglichen Fassung des Prinzips heißt es, dass keine zwei Substanzen einander genau gleichen. Wenn aber A und B sich ansonsten genau gleichen, dann kann die Tatsache, dass A die Eigenschaft hat, mit A identisch zu sein, während B die andere Eigenschaft hat, mit B identisch zu sein, nach allgemeiner Anschauung nicht dazu führen, dass A und B sich nicht gleichen.

Anstatt über diese Anschauungen und damit über die richtige Formulierung des Prinzips zu streiten, können wir verschiedene Formulierungen unterscheiden und dann erörtern, welche dieser Formulierungen richtig ist. Zu diesem Zweck wird üblicherweise eine Unterscheidung zwischen intrinsischen und extrinsischen Eigenschaften getroffen. Auf den ersten Blick könnte man meinen, dass extrinsische Eigenschaften diejenigen sind, die im Hinblick auf eine Beziehung analysiert werden. Dies ist jedoch nicht korrekt. Denn die Eigenschaft, aus zwei konzentrischen Sphären zu bestehen, ist intrinsisch. Für unsere Zwecke reicht es aus, die Unterscheidung zwischen intrinsisch und extrinsisch intuitiv zu verstehen. (Oder siehe Weatherson, 2008,§2.1.)

Eine weitere nützliche Unterscheidung ist die zwischen rein und unrein. Eine Eigenschaft wird als unrein bezeichnet, wenn sie in Bezug auf eine Beziehung zu einer bestimmten Substanz analysiert wird (z. B. innerhalb eines Lichtjahrs von der Sonne entfernt zu sein). Bei diesen beiden Beispielen handelt es sich um extrinsische Eigenschaften, aber auch einige intrinsische Eigenschaften sind unrein (z. B. die Zusammensetzung aus Erde und Mond). Nach meinen Definitionen sind alle nicht-relationalen Eigenschaften rein.

Gewappnet mit dieser Unterscheidung können wir fragen, welche Eigenschaften bei der Formulierung des Prinzips zu berücksichtigen sind. Von den verschiedenen Möglichkeiten scheinen zwei von größtem Interesse zu sein. Die starke Version des Prinzips beschränkt es auf reine intrinsische Eigenschaften, die schwache auf reine Eigenschaften. Wenn wir unreine Eigenschaften zulassen, wird das Prinzip noch schwächer und, ich würde sagen, trivialisiert. Im Beispiel mit den drei Sphären sind die unreinen Eigenschaften, zwei Einheiten von B und zwei Einheiten von C entfernt zu sein, von A und nur von A besessen, und doch verhindern sie intuitiv nicht die exakte Ähnlichkeit zwischen A, B und C. (Für eine andere Klassifizierung der Prinzipien siehe Swinburne (1995.))

Angenommen, wir betrachten Identität als eine Relation und analysieren Thisnesses als relationale Eigenschaften, (also wird A’s Thisness als identisch mit A analysiert). Dann sind Thisnesses unrein, aber intrinsisch. In diesem Fall erfüllt die Welt, die aus den drei qualitativ identischen Kugeln besteht, die 3, 4 und 5 Einheiten voneinander entfernt sind, zwar das Schwache, aber nicht das Starke Prinzip. Und die Welt mit den drei Kugeln, die jeweils 2 Einheiten von den anderen entfernt sind, erfüllt keine der beiden Versionen.

Eine weitere Unterscheidung ist, ob das Prinzip alle Gegenstände in der Ontologie betrifft oder ob es nur auf die Kategorie der Substanzen beschränkt ist (d.h. Dinge, die Eigenschaften und/oder Beziehungen haben, aber nicht selbst Eigenschaften und/oder Beziehungen sind). Gewöhnlich wird es auf diese Weise eingeschränkt, obwohl Swinburne (1995) seine Anwendung auf abstrakte Objekte wie ganze Zahlen, Zeiten und Orte in Betracht zieht und verteidigt, ohne diese explizit als Substanz zu behandeln.

Ontologische Implikationen

Die meisten Formulierungen des Prinzips enthalten eine prima facie Verpflichtung zu einer Ontologie der Eigenschaften, aber Nominalisten verschiedener Art sollten wenig Schwierigkeiten haben, geeignete Umschreibungen zu liefern, um diese Verpflichtung zu vermeiden. (Zum Beispiel durch die Verwendung der Pluralquantifizierung. Siehe Boolos1984, Linnebo 2009, §2.1.) Am interessantesten in diesem Zusammenhang ist die Art und Weise, wie das Prinzip in Form von Ähnlichkeit formuliert werden kann, ohne dass Eigenschaften überhaupt erwähnt werden. So könnte das Starke Prinzip so formuliert werden, dass es leugnet, dass sich verschiedene Substanzen jemals exakt ähneln, und das Schwache Prinzip so, dass es leugnet, dass sich verschiedene Zustände jemals exakt ähneln.

Russell (z. B. 1940, Kapitel 6) vertrat die Auffassung, dass eine Substanz nur ein Bündel von Universalien ist, die ihrerseits durch eine besondere Beziehung zwischen den Eigenschaften verbunden sind, die als Kompräsenz bezeichnet wird. Wenn die fraglichen Universalien als intrinsische Eigenschaften betrachtet werden, dann impliziert Russells Theorie das Starke Prinzip. (Zumindest scheint sie es zu implizieren, aber siehe O’Leary-Hawthorne 1995, Zimmerman 1997 und Rodriguez 2004.) Und wenn der Status von Substanzen nicht kontingent ist, dann impliziert dies die Notwendigkeit des Starken Prinzips. Dies ist wichtig, denn die anfälligste Version ist eindeutig das Starke Prinzip, wenn es als nicht-kontingent angesehen wird. (Siehe auch Armstrong 1989, Kapitel 4.)

Argumente für und gegen das Prinzip

(i) Das Prinzip appelliert an die Empiriker. Denn wie könnten wir jemals empirische Beweise für zwei ununterscheidbare Dinge haben? Wenn wir sie hätten, könnten die Empiriker sagen, dann müssten sie in einer anderen Beziehung zu uns stehen.Wenn wir nicht selbst exakte Repliken haben, was unwahrscheinlich ist, sind wir die einzigen Wesen mit den reinen Eigenschaften X, Y, Z usw. Dieempirisch unterscheidbaren Objekte haben also unterschiedliche reine Eigenschaften, d.h. sie sind auf unterschiedliche Weise mit den einzigartigen Dingen mit X, Y, Z usw. verbunden. Daraus und aus der empirischen Prämisse, dass es keine Dinge gibt, die nicht empirisch unterscheidbar sind, würden wir schließen, dass das Schwache Prinzip gilt. Vermutlich würde die Prämisse nicht als etwas mehr als zufällig wahr vorgeschlagen werden. Denn es sind Situationen denkbar, in denen es theoretische Gründe dafür gibt, an ununterscheidbare Dinge zu glauben, und zwar als Folge einer Theorie, die die empirischen Daten am besten erklärt. So könnten wir zu einer Theorie über die Ursprünge des physikalischen Universums gelangen, die in hohem Maße empirisch gestützt ist und die impliziert, dass neben unserem enorm komplizierten Universum verschiedene einfachere Universen entstanden sind. Für einige der einfachsten Universen könnte diese Theorie bedeuten, dass es exakte Replikate gibt. In diesem Fall würde das Schwache Prinzip versagen.

(ii) Wenn wir die Quantenmechanik außer Acht lassen, könnten wir durchaus zu dem Schluss kommen, dass nicht nur das Schwache Prinzip, sondern sogar das Starke Prinzip zufällig richtig ist. Denn wenn wir den Raum nicht als diskret betrachten, scheint die klassisch-mechanische Situation durch das Poincaré-Wiederholungs-Theorem zusammengefasst zu werden, das uns sagt, dass wir typischerweise beliebig nahe an eine exakte Wiederholung herankommen, aber niemals eine erreichen. (Siehe Earman 1986, S. 130.)

(iii) Was das Schwache Prinzip betrifft, so hat es eine interessante Weiterentwicklung einer Argumentationslinie gegeben, die auf Black (1952) und Ayer (1954) zurückgeht und in der vorgeschlagen wird, dass es im Universum eine exakte Symmetrie geben könnte. In Blacks Beispiel wird vorgeschlagen, dass es ein Universum geben könnte, das nichts anderes enthält als zwei sich exakt ähnelnde Kugeln. In einem solchen vollkommen symmetrischen Universum wären die beiden Kugeln nicht zu erkennen. Dagegen wurde z. B. von Hacking (1975) angemerkt, dass eine solche völlig symmetrische Situation zweier Kugeln als eine Kugel in einem nicht-euklidischen Raum interpretiert werden könnte. Was also als Reise von einer Sphäre zu einer qualitativ identischen, 2 Einheiten entfernten Sphäre beschrieben werden könnte, ließe sich in eine Reise um den Raum zurück zu derselben Sphäre umschreiben. Ganz allgemein könnte man sagen, dass wir scheinbare Gegenbeispiele zum Schwachen Prinzip immer so umschreiben können, dass qualitativ identische, symmetrisch angeordnete Objekte als ein und dasselbe Objekt interpretiert werden. Diese Identitätsverteidigung, wie Hawley (2009) sie nennt, ist anfällig für eine Version des Kontinuitätsarguments von Adam. (1979)

Ein Gegenargument hierzu ist das Kontinuitätsargument, das im Wesentlichen aufAdams (1979) zurückgeht. Man geht davon aus, dass eine nahezu perfekte Symmetrie möglich ist, denn es könnte einen Raum geben, in dem sich nichts anderes befindet als eine Reihe von Kugeln, die in einer Linie in gleichem Abstand angeordnet sind, ohne dass es einen wesentlichen Unterschied gibt, außer dass eine von ihnen zerkratzt ist. Die Identitätsverteidigung ist dann auf das kontraintuitive Kontrafaktum „Wenn es keinen Kratzer auf einer Kugel gegeben hätte, wäre die Form des Raumes anders“ festgelegt.

Zusätzlich zu dieser Erwiderung ist anzumerken, dass die Identifikationsstrategie in nur geringfügig komplizierteren Beispielen weniger überzeugend ist als im Fall der zwei Kugeln. Betrachten wir das Beispiel von drei qualitativ identischen Kugeln, die in einer Reihe angeordnet sind, wobei die beiden äußeren Kugeln den gleichen Abstand von der mittleren Kugel haben. Die Identifizierungsstrategie würde voraussetzen, dass zunächst die beiden äußeren Kugeln identifiziert werden. In diesem Fall verbleiben jedoch zwei qualitativ identische Kugeln, so dass diese wiederum identifiziert werden müssen. Das Ergebnis ist, dass nicht nur die beiden Kugeln, die wir für ununterscheidbar hielten, als identisch bezeichnet werden, sondern alle drei, einschließlich der mittleren, die sich durch eine rein relationale Eigenschaft deutlich von den beiden anderen zu unterscheiden schien.

Adams kann so interpretiert werden, dass er zwei Argumente vorbringt: Das erste ist das oben verwendete Kontinuitätsargument. Das zweite ist ein Modalargument, das sich auf die Notwendigkeit der Identität und eine entsprechend starke Modallogik stützt. Nehmen wir an, es gibt zwei Objekte, die sich durch zufällige Merkmale unterscheiden, z.B. hat eine der Kugeln, A, einen Kratzer, während die andere, B, keinen hat. Dann ist es möglich, dass A keinen Kratzer hat und die Kugeln somit nicht unterscheidbar sind. Wenn das Prinzip der Notwendigkeit gilt, dann bedeutet das, dass es möglich ist, dass A = B ist. Aber durch die Notwendigkeit der Identität bedeutet das wiederum, dass es möglicherweise notwendig ist, dass A = B ist, so dass in der Modallogik S5 (oder dem schwächeren System B) folgt, dass A = B ist, was absurd ist, da die eine einen Kratzer hat und die andere nicht. In diesem Argument würde jeder zufällige Unterschied anstelle des Kratzers ausreichen.

Unter Berücksichtigung der Quantenmechanik haben wir also Argumente, die viele überzeugend finden, um zu zeigen, dass sowohl das Schwache als auch das Starke Prinzip bedingt wahr sind, aber keines von beiden notwendigerweise wahr ist. Zur Bedeutung der Quantenmechanik siehe French 2019.

3.1 Jüngste Entwicklungen

O’Leary Hawthorne (1995) beschreibt das Beispiel von Black als eine einzige Kugel mit zwei Orten. Wenn wir eines von Adams Argumenten akzeptieren, folgt daraus, dass erkennbare Sphären als eine einzige Sphäre mit zwei Orten, aber mit kompatiblen Eigenschaften in den Orten beschrieben werden können, was ernsthaft kontraintuitiv, wenn nicht sogar absurd ist (Hawley 2009 – siehe auch ihre weitere Kritik.)

Eine andere geniale Idee, die Hawley vorschlägt, ist, dass die zwei Sphären als ein einfaches ausgedehntes Objekt umgeschrieben werden, entgegen der Intuition, dass ein einfaches ausgedehntes Objekt einen verbundenen Ort haben muss (Markosian 1998). Wiederum impliziert Adams Argument, dass diese Neubeschreibung auch für erkennbare Objekte der gleichen Art gilt und uns mit der etwas kontraintuitiven monistischen These bedroht, dass das Universum nur ein einziges einfaches Objekt ist. (Zur Diskussion dieser letzteren These siehe Potrc und Horgan 2008 und Schaffer 2008, §2.1.)

3.2 Identische kollokierte Sphären?

Della Rocca lädt uns ein, die Hypothese in Betracht zu ziehen, dass es dort, wo wir gewöhnlich eine einzige Sphäre vermuten, in Wirklichkeit viele identische kollokierte Sphären gibt, die aus genau denselben Teilen bestehen. (Wenn sie nicht aus denselben Teilen bestünden, dann wäre die Masse der zwanzig Kugeln zwanzigmal so groß wie die einer Kugel, was zu einem empirischen Unterschied zwischen der Hypothese der zwanzig Kugeln und der Hypothese der einen Kugel führen würde). Intuitiv ist dies absurd und steht im Widerspruch zum Prinzip, aber er fordert diejenigen, die das Prinzip ablehnen, auf, zu erklären, warum sie die Hypothese ablehnen. Wenn sie das nicht können, dann ist das ein Argument für das Prinzip. Er erwägt die Antwort, dass das Prinzip nur in der folgenden qualifizierten Form akzeptiert werden sollte:

Es kann nicht zwei oder mehr ununterscheidbare Dinge geben, die alle dieselben Teile zur selben Zeit am selben Ort haben (2005, 488)

Er argumentiert, dass dies die Notwendigkeit einräumt, die Nicht-Identität zu erklären, in welchem Fall das Prinzip selbst im Fall von einfachen Dingen erforderlich ist. Gegen Della Rocca kann dann argumentiert werden, dass die Nicht-Identität für einfache Dinge (Dinge ohne Teile) eine bloße Tatsache ist. Dies stimmt mit der plausiblen Abschwächung des Prinzips des hinreichenden Grundes überein, die die rohen Tatsachen, auch die notwendigen, auf die Grunddinge beschränkt, die von nichts weiter abhängen.

3.3 Das Prinzip des dritten Grades

Angenommen, wir räumen die Möglichkeit ein, dass ansonsten ununterscheidbare Objekte asymmetrisch miteinander verbunden sind. Dann haben wir nicht nur ein Gegenbeispiel für das schwache Prinzip, sondern eine interessante weitere Abschwächung des Prinzips des dritten Grades, nämlich dass in Fällen, in denen das schwache Prinzip versagt, die ansonsten ununterscheidbaren Objekte in einer asymmetrischen, aber irreflexiven Beziehung stehen – „dritter Grad“, weil es auf Quines drittem Grad der Unterscheidung beruht (1976). Kürzlich hat Saunders dies untersucht und festgestellt, dass Fermionen, aber nicht Bosonen drittklassig unterscheidbar sind (2006).

Schwarzkugeln sind drittklassig unterscheidbar, weil sie in der symmetrischen Beziehung stehen, mindestens zwei Meilen voneinander entfernt zu sein, aber dieses Beispiel veranschaulicht den Einwand, dass drittklassige Unterscheidbarkeit Nichtidentität voraussetzt (siehe French 2006). Angenommen, wir identifizieren die beiden Kugeln und betrachten den Raum als zylindrisch, dann wäre die Geodäte, die die Kugel verbindet, immer noch eine Geodäte und hätte die gleiche Länge. Wir könnten also ganz natürlich sagen, dass die Kugel mindestens zwei Meilen von sich selbst entfernt ist, es sei denn, wir analysieren diese Beziehung negativ, da es keinen Weg gibt, der die beiden Kugeln auf weniger als zwei Meilen verbindet. Aber diese negative Beziehung gilt nur für den schwarzen Fall, weil die Kugeln nicht identisch sind.

Die Geschichte des Prinzips

Leibniz beschränkt das Prinzip klugerweise auf Substanzen. Außerdem verpflichtet sich Leibniz zu sagen, dass die äußeren Eigenschaften der Substanzen den inneren übergeordnet sind, wodurch die Unterscheidung zwischen dem starken und dem schwachen Prinzip zusammenbricht.

Obwohl die Einzelheiten von Leibniz‘ Metaphysik strittig sind, scheint das Prinzip aus Leibniz‘ These vom Vorrang der Möglichkeit zu folgen. (Siehe Leibniz‘ Bemerkungen zu possibleAdams in seinem Brief an Arnauld von 1686, in Loemker 1969, S. 333.) Es scheint nicht das Prinzip der hinreichenden Vernunft zu erfordern, auf das Leibniz es manchmal stützt. (Siehe zum Beispiel Abschnitt 21 des fünften Aufsatzes von Leibniz in seinem Briefwechsel mit Clarke (Loemker 1969, S. 699). Siehe auch Rodriguez-Pereyra 1999.) Leibniz geht davon aus, dass Gott geschaffen hat, indem er Substanzen aktualisierte, die bereits als possessibilia existieren. Es kann also nur dann ununterscheidbare wirkliche Substanzen geben, wenn es ununterscheidbare gibt, die nur möglich sind. Wenn das Prinzip also für bloß mögliche Substanzen gilt, dann gilt es auch für tatsächliche Substanzen. Es hat also keinen Sinn, darüber zu spekulieren, ob es nicht einen hinreichenden Grund gibt, zwei mögliche Substanzen zu verwirklichen, denn Gott kann das nicht tun, da beide identisch mit der einen möglichen Substanz sein müssten. Die Beschränkung des Prinzips auf nur mögliche Substanzen folgt aus Leibniz‘ Identifikation von Substanzen mit vollständigen Begriffen. Denn zwei vollständige Begriffe müssen sich in irgendeiner begrifflichen Hinsicht unterscheiden und so unterscheidbar sein.