Biegesteifigkeit

Die Biegesteifigkeit ( K {\displaystyle K} ) ist der Widerstand eines Bauteils gegen Biegeverformung. Sie ist eine Funktion des Elastizitätsmoduls E {\displaystyle E} , dem Flächenträgheitsmoment I {\displaystyle I} des Trägerquerschnitts um die interessierende Achse, der Länge des Trägers und der Trägerrandbedingung. Die Biegesteifigkeit eines Trägers lässt sich analytisch aus der Gleichung der Trägerdurchbiegung bei Krafteinwirkung ableiten.

K = p w {\displaystyle K={\frac {\mathrm {p} }{\mathrm {w} }}}

wobei p {\displaystyle \mathrm {p} } die aufgebrachte Kraft ist und w {\displaystyle \mathrm {w} } ist die Durchbiegung. Nach der elementaren Balkentheorie ist die Beziehung zwischen dem aufgebrachten Biegemoment M {\displaystyle M} und der resultierenden Krümmung κ {\displaystyle \kappa } des Trägers ist:

M = E I κ = E I d 2 w d x 2 {\displaystyle M=EI\kappa =EI{\frac {\mathrm {d} ^{2}w}{\mathrm {d} x^{2}}}}

wobei w {\displaystyle w} die Durchbiegung des Balkens und x {\displaystyle x} der Abstand entlang des Balkens ist. Die doppelte Integration der obigen Gleichung führt zur Berechnung der Durchbiegung des Trägers und damit zur Berechnung der Biegesteifigkeit des Trägers, die auch als Biegesteifigkeit bezeichnet wird.