3.12: Energie- und Wärmekapazitätsberechnungen
On November 6, 2021 by adminLernziele
- Die Wärmeübertragung mit der Temperaturänderung in Beziehung setzen.
Wärme ist eine bekannte Erscheinungsform der Energieübertragung. Wenn wir ein heißes Objekt berühren, fließt Energie von dem heißen Objekt in unsere Finger, und wir nehmen diese eingehende Energie als „heiß“ wahr. Wenn wir dagegen einen Eiswürfel in der Hand halten, fließt Energie von unserer Hand in den Eiswürfel, und wir nehmen diesen Energieverlust als „kalt“ wahr. In beiden Fällen unterscheidet sich die Temperatur des Objekts von der Temperatur unserer Hand, so dass wir daraus schließen können, dass Temperaturunterschiede die eigentliche Ursache für die Wärmeübertragung sind.
Die spezifische Wärme eines Stoffes kann verwendet werden, um die Temperaturänderung zu berechnen, die ein bestimmter Stoff erfährt, wenn er entweder erhitzt oder abgekühlt wird. Die Gleichung, die die Wärme \(\links( q \rechts)\) mit der spezifischen Wärme \(\links( c_p \rechts)\), der Masse \(\links( m \rechts)\) und der Temperaturänderung \(\links( \Delta T \rechts)\) in Beziehung setzt, ist unten dargestellt.
\
Die Wärme, die entweder aufgenommen oder abgegeben wird, wird in Joule gemessen. Die Masse wird in Gramm gemessen. Die Temperaturänderung ist gegeben durch \(\Delta T = T_f – T_i\), wobei \(T_f\) die Endtemperatur und \(T_i\) die Anfangstemperatur ist.
Jeder Stoff hat eine charakteristische spezifische Wärme, die in Einheiten von cal/g-°C oder cal/g-K angegeben wird, je nachdem, welche Einheiten zur Angabe von ΔT verwendet werden. Die spezifische Wärme eines Stoffes ist die Energiemenge, die von oder auf 1 g dieses Stoffes übertragen werden muss, um seine Temperatur um 1° zu ändern. In Tabelle \(\PageIndex{1}\) sind die spezifischen Wärmewerte für verschiedene Stoffe aufgeführt.
| Stoff | Spezifische Wärme \(\text{J/g}^\text{o} \text{C} \recht)\) |
|---|---|
| Wasser (l) | 4.18 |
| Wasser (s) | 2.06 |
| Wasser (g) | 1.87 |
| Ammoniak (g) | 2.09 |
| Ethanol (l) | 2.44 |
| Aluminium (s) | 0.897 |
| Kohlenstoff, Graphit (s) | 0,709 |
| Kupfer (s) | 0.385 |
| Gold (s) | 0.129 |
| Eisen (s) | 0.449 |
| Blei (s) | 0.129 |
| Quecksilber (l) | 0.140 |
| Silber (s) | 0,233 |
Die Richtung des Wärmestroms ist in Wärme = mcΔT nicht angegeben. Wenn Energie in ein Objekt hineingeht, steigt die Gesamtenergie des Objekts, und die Werte von Wärme ΔT sind positiv. Wenn Energie aus einem Objekt herauskommt, nimmt die Gesamtenergie des Objekts ab, und die Werte von Wärme und ΔT sind negativ.
Beispiel \(\PageIndex{1}\)
A \(15.0 \: \text{g}\) Stück Cadmiummetall nimmt \(134 \: \text{J}\) Wärme auf, während es von \(24.0^\text{o} \text{C}\) auf \(62.7^\text{o} \text{C}\) steigt. Berechnen Sie die spezifische Wärme von Cadmium.
Lösung
Schritt 1: Listen Sie die bekannten Größen auf und planen Sie die Aufgabe.
Bekannt
- Wärme \(= q = 134 \: \text{J}\)
- Masse \(= m = 15,0 \: \text{g}\)
- \(\Delta T = 62,7^\text{o} \text{C} – 24.0^\text{o} \text{C} = 38.7^\text{o} \text{C}\)
Unbekannt
- \(c_p\) von Cadmium \(= ? \: \text{J/g}^\text{o} \text{C}\)
Die Gleichung für die spezifische Wärme kann umgeordnet werden, um die spezifische Wärme zu bestimmen.
Schritt 2: Löse.
\
Schritt 3: Denke über dein Ergebnis nach.
Die spezifische Wärme von Cadmium, einem Metall, liegt ziemlich nah an den spezifischen Wärmen anderer Metalle. Das Ergebnis hat drei signifikante Zahlen.
Da die meisten spezifischen Wärmewerte bekannt sind (Tabelle \(\PageIndex{1}\)), können sie verwendet werden, um die Endtemperatur zu bestimmen, die ein Stoff erreicht, wenn er entweder erhitzt oder abgekühlt wird. Nehmen wir an, dass ein \(60,0 \: \text{g}\) Wasser mit einer Temperatur von \(23,52^\text{o} \text{C}\) durch den Entzug von \(813 \: \text{J}\) Wärme abgekühlt wird. Die Temperaturänderung kann mit Hilfe der Gleichung für die spezifische Wärme berechnet werden:
\
Da das Wasser abgekühlt wurde, sinkt die Temperatur. Die Endtemperatur ist:
\
Beispiel \(\PageIndex{2}\)
Welche Wärmemenge wird übertragen, wenn ein 150,0 g schwerer Eisenblock von 25,0°C auf 73,3°C erhitzt wird? In welche Richtung fließt die Wärme?
Lösung
Wir können Wärme = mcΔT verwenden, um die Wärmemenge zu bestimmen, aber zuerst müssen wir ΔT bestimmen. Da die Endtemperatur des Eisens 73,3°C und die Anfangstemperatur 25,0°C beträgt, ergibt sich ΔT wie folgt:
ΔT = Tfinal – Tinitial = 73,3°C – 25,0°C = 48,3°C
Die Masse wird mit 150,0 g angegeben, und Tabelle 7.3 gibt die spezifische Wärme von Eisen mit 0,108 cal/g-°C an. Setzen Sie die bekannten Werte in Wärme = mcΔT ein und lösen Sie die Wärmemenge:
\
Beachten Sie, dass sich die Einheiten Gramm und °C algebraisch aufheben, so dass nur die Einheit Kalorie übrig bleibt, die eine Einheit der Wärme ist. Da die Temperatur des Eisens ansteigt, muss Energie (als Wärme) in das Metall fließen.
Übung \(\PageIndex{1}\)
Welche Wärmemenge wird übertragen, wenn ein 295,5 g schwerer Block aus Aluminiummetall von 128,0 °C auf 22,5 °C abgekühlt wird? In welche Richtung fließt die Wärme?
Antwort Die Wärme verlässt den Aluminiumblock.
Beispiel \(\PageIndex{2}\)
Eine 10,3 g schwere Probe eines rötlich-braunen Metalls gab 71,7 cal Wärme ab, als ihre Temperatur von 97,5°C auf 22,0°C sank. Wie hoch ist die spezifische Wärme des Metalls? Kannst du das Metall anhand der Daten in Tabelle \(\PageIndex{1}\) identifizieren?
Lösung
Die Frage gibt uns die Wärme, die End- und Anfangstemperatur und die Masse der Probe. Der Wert von ΔT ist wie folgt:
ΔT = Tfinal – Tinitial = 22,0°C – 97,5°C = -75,5°C
Wenn die Probe 71,7 cal abgibt, verliert sie Energie (als Wärme), also wird der Wert der Wärme als negative Zahl geschrieben, -71,7 cal. Setzen Sie die bekannten Werte in Wärme = mcΔT ein und lösen Sie für c:
-71.7 cal = (10.3 g)(c)(-75.5°C)
\(c \,\mathrm{=\dfrac{-71.7\: cal}{(10.3\: g)(-75.5^\circ C)}})
c = 0.0923 cal/g-°C
Dieser Wert für die spezifische Wärme kommt dem in Tabelle 7.3 für Kupfer angegebenen Wert sehr nahe.
Übung \(\PageIndex{2}\)
Ein 10,7 g schwerer Kristall von Natriumchlorid (NaCl) hat eine Anfangstemperatur von 37,0°C. Wie hoch ist die Endtemperatur des Kristalls, wenn ihm 147 cal Wärme zugeführt werden?
Antwort
Zusammenfassung
Spezifische Wärmeberechnungen werden dargestellt.
Beiträge &Zuschreibungen
Diese Seite wurde aus Inhalten der folgenden Autoren erstellt und vom LibreTexts-Entwicklungsteam (thematisch oder umfassend) bearbeitet, um Stil, Präsentation und Qualität der Plattform zu gewährleisten:
-
CK-12 Foundation by Sharon Bewick, Richard Parsons, Therese Forsythe, Shonna Robinson, and Jean Dupon.
-
Marisa Alviar-Agnew (Sacramento City College)
-
Henry Agnew (UC Davis)
Schreibe einen Kommentar